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“执行定理”的证明(c)
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* 之前的温习中看出这么一条:
A ~ very ample, Aᵈ ≤ r <==> X ∈ 有界族.
注: 两边或以 (X, B) eps-lc 为共同前提(?).
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评论: 左边的表述做个“概念化”: A ~ 有界重.
(所谓概念化, 就是用特定名词“封装”若干条件).
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* 证明的第二段往5.9靠拢, 凑出3个条件:
---- H' ~ 有界重.
---- H' - B' ample.
---- (X', B') eps-lc. (?)
注: 原作要用其中的 X', B', H' 替换掉 X, B, A.
(原作所谓的替换, 即“代入”).
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评论: 从趋势看, 接着要凑出 5.9 的其它条件.
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Let C = 1/2A. Then we have lct(X, B, |A|R) = 1/2 lct(X, B, |C|R)...
---- 减半的 A , 对应加倍的 lct 值.
---- 添加系数 1/2 达成相等.
(此手法的好处是什么呢 ?)
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..hence it is enough to give a positive lower bound for lct(X, B, |C|R).
---- 是为显然.
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Let n, m, eps' be the numbers given by Proposition 5.9 for the data d, r, eps.
---- 此处只是设出 n, m, eps', 存在性须另证.(?)
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Pick L∈|C|R.
---- “构造”出5.9需要的 L.
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Let s be the largest number such that (X, B + sL) is eps'-lc.
---- 此处引入 s 及 eps'-lc 似是技巧(?).
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讨论: lct(X, B, |C|) = sup{ t | (X, B + tL) lc for every L∈|C|}.
---- 假设里头 t 的范围是 (a, b). 则 lct(·) = b.
---- (X, B + tL) lc 即 a(D, X, B + tL) ≥ 0.
---- (X, B + uL) eps'-lc 即 a(D, X, B + uL) ≥ eps'>0.
---- 假定符合条件的 u 的范围是 (c, s).
---- 最大的就是 s 了.
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评论: 其实此处是将 eps'-lc 看做 lc.
(lc 允许等于零或严格大于零)
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It is enough to give a positive lower bound for s.
---- eps'-lc 看做 lc, 此句就显然了.
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In particular, we can assume s ≤ 1.
---- 看不出为何可以这样假定.
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评论: 至此, 凑出了5.9的4个常规条件, 并对待证结论做了调整.
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小结: 第三段解读完毕.
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1196117.html
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