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明显的路或不成路,不明显的路反倒成了路...

已有 1166 次阅读 2018-8-9 13:48 |个人分类:心路里程|系统分类:生活其它

【按:下文是单位群邮件的内容,标题是另加的。】 

(接昨天^)。第七段照录如次。The theorem would not hold if one takes eps=0: it already fails in dimension two, and in dimension three it fails even if we replace bounded by birationally bounded [25].
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此段只有一句。此定理对eps=0不成立:二维情形下就不成立,而在三维情形下,即便把“有界”替换为“双有理有界”也不成立[25]。
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评注:此段似无它意,或出于严谨略提eps=0的情况,并给出文献。
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第八段照录如次。In addition to the results mentioned earlier, there are few other partial cases of the theorem in the literature. Boundedness was known for: Fano 3-folds with terminal singularities and Picard number one [18], Fano 3-folds with canonical singularities [23], Fano 3-folds with fixed Cartier index of KX [6], and more generally, Fano varieties of given dimension with fixed Cartier index of KX [11]; in a given dimension, the Fano varieties X equipped with a boundary Δ such that KX + Δ ≡ 0, (X, Δ ) is eps-lc, and such that the coefficients of Δ  belong to a DCC set [11], or more generally when the coefficients of Δ are bounded from below away from zero [3], form a bounded family.
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第一句,除早先提及的结果外,此定理有若干部分情况散见于文献。
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第二句(前半句),“有界”已知的情况如次:带有terminal singularities 及 Picard 1号数的Fano 3-folds [18], 带有canonical singularities的Fano 3-folds  [23], 带有固定的Cartier指标KX的 Fano 3-folds  [6], 以及更一般地,带有固定的Cartier指标KX的给定维度的Fano varieties[11]; 
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第二句(后半句),对给定的维度,Fano varieties X 形成有界族,若配以边界 Δ 使得 KX + Δ ≡ 0 且 (X, Δ ) 是 eps-lc的,并且使得 Δ 的系数属于一个DCC集合[11],或者更一般地,当 Δ 的系数(从下方)远离零时是有界的[3]。 
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评注:第二句的前半句提到Fano 3-folds的三种情况,以及Fano varieties的一种情况。(涉及到两类singularities及(固定的)Cartier指标 KX)。后半句提到“配边”的Fano varieties形成有界族的两种情况。所列文献中的[3]是作者自己的工作(预印本)。
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评论:此段扼要补充切实相关的结果及文献。这种手法值得琢磨:为何不在前面一股脑地介绍完呢?(暂时存疑)。从介绍看,做“有界”已经有若干结果、若干人,为何单单Birkar独领风骚?仅仅是因为一统江湖?他高明的地方在哪里?
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读写这部分的时候,头脑中偶尔想起读研的事情。或许最佳路径是这样:先自行学会做学问,待有一定实力,再择良师,则两不耽误矣。明显的路或不成路,不明显的路反倒成了路...


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1 张忆文

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