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明显的路或不成路，不明显的路反倒成了路...
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【按：下文是单位群邮件的内容，标题是另加的。】
（接昨天^）。第七段照录如次。The theorem would not hold if one takes eps=0: it already fails in dimension two, and in dimension three it fails even if we replace bounded by birationally bounded [25].
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此段只有一句。此定理对eps=0不成立：二维情形下就不成立，而在三维情形下，即便把“有界”替换为“双有理有界”也不成立[25]。
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评注：此段似无它意，或出于严谨略提eps=0的情况，并给出文献。
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第八段照录如次。In addition to the results mentioned earlier, there are few other partial cases of the theorem in the literature. Boundedness was known for: Fano 3-folds with terminal singularities and Picard number one [18], Fano 3-folds with canonical singularities [23], Fano 3-folds with fixed Cartier index of KX [6], and more generally, Fano varieties of given dimension with fixed Cartier index of KX [11]; in a given dimension, the Fano varieties X equipped with a boundary Δ such that KX + Δ ≡ 0, (X, Δ ) is eps-lc, and such that the coefficients of Δ belong to a DCC set [11], or more generally when the coefficients of Δ are bounded from below away from zero [3], form a bounded family.
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第一句，除早先提及的结果外，此定理有若干部分情况散见于文献。
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第二句（前半句），“有界”已知的情况如次：带有terminal singularities 及 Picard 1号数的Fano 3-folds [18], 带有canonical singularities的Fano 3-folds [23], 带有固定的Cartier指标KX的 Fano 3-folds [6], 以及更一般地，带有固定的Cartier指标KX的给定维度的Fano varieties[11];
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第二句（后半句），对给定的维度，Fano varieties X 形成有界族，若配以边界 Δ 使得 KX + Δ ≡ 0 且 (X, Δ ) 是 eps-lc的，并且使得 Δ 的系数属于一个DCC集合[11]，或者更一般地，当 Δ 的系数（从下方）远离零时是有界的[3]。
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评注：第二句的前半句提到Fano 3-folds的三种情况，以及Fano varieties的一种情况。（涉及到两类singularities及（固定的）Cartier指标 KX）。后半句提到“配边”的Fano varieties形成有界族的两种情况。所列文献中的[3]是作者自己的工作（预印本）。
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评论：此段扼要补充切实相关的结果及文献。这种手法值得琢磨：为何不在前面一股脑地介绍完呢？（暂时存疑）。从介绍看，做“有界”已经有若干结果、若干人，为何单单Birkar独领风骚？仅仅是因为一统江湖？他高明的地方在哪里？
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读写这部分的时候，头脑中偶尔想起读研的事情。或许最佳路径是这样：先自行学会做学问，待有一定实力，再择良师，则两不耽误矣。明显的路或不成路，不明显的路反倒成了路...
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