【注：下文是单位群邮件的内容，独孤求拍ing】

艺术是有规律的。

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（接上回<）第 6 个小标题：Complements near a divisor. 

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评注：直觉上，这个小标题似乎与主题关联不大。会有什么用呢？

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第一段照录如次。We prove boundedness of certain “complements” near a divisorial lc centre on a projective pair. Such complements are in a sense local but they are somehow controlled globally.

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第一句，我们证明某种“complements”的有界性，它们(complements)位于仿射配对的divisorial lc中心附近。

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第二句，这种complements在一定意义上是局部的，但他们受到类似于全局的控制。

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评注：complements 是“补”的意思，它是相对于某个整体而言的。

评论：这里首要的是，查看complements的定义。

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第二段照录如次。Theorem 1.7. Let d be a natural number and R ⊂ [0, 1] a finite set of rational numbers. Then there is a natural number n divisible by I(R) and depending only on d, R satisfying the following. Assume

• (X, B) is a projective lc pair of dimension d,

• (X, 0) is Q-factorial klt,

• S is a component of [B],

• the coefficients of B are in R, 

• M is a semi-ample Cartier divisor on X with M|S ~0, and 

• M- (Kx + B) is ample.  

Then there is a divisor

0 <= G ~ (n +1) M - n (Kx + B)

such that (X, B^+:=B+1/n G) is lc near S.

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评注：这是某种 divisor 的存在定理。

评论：六项条件不怎么直观，摸不着头脑。

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第三段照录如次。This is a key ingredient of the proof of Theorem 1.6. The number I=I(R) is the smallest natural number such that Ir∈ Z for every r ∈ R. Since M is semi-ample, it defines a contraction X --> Z which maps S to a point z. The proof of the theorem shows that Kx + B^+ is actually an n-complement of Kx + B over a neighbourhood of z.

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第一句，此为定理1.6之证明的关键成分。

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第二句，数值 I=I(R) 是最小自然数，使得 lr ∈Z 对每个r ∈R.

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第三句，既然M是semi-ample的，它定义了一个压缩 X --> Z，把 S 映射到一个点z.

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第四句，该定理的证明显示Kx+B^+实际上是 z的领域上的 Kx + B 的n-补。

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评注：定理1.7的扼要说明/注记。

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小结：第6个小标题完结。

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读写定理1.7时，忽然想到，“整除”也是一种（定性的）度规，也是通过相互作用来定义的。哪里有相互作用，哪里就有度规。

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至此，引言部分的读写全部完结。这个引言是整篇的概括，列出了主要结果和定义，并做了扼要说明。预计后文会反复指向这些结果，并完成其中蕴含的技术内容（即证明与推导）。读写过程中意识到，如果把数学看做水，那么，为了熟悉水性，不妨直接从阅读原著开始，也就是从你最终要去的地方开始。也许，你和那个终点之间仍存在着巨大的间隙，但这间隙就是一种度量，可以帮助少走冤枉路。虽说教科书中的数学也是数学，但人们往往就被粘在上面 —— 多少人永远在里面打转转？！