我算故我在分享 http://blog.sciencenet.cn/u/metanb

博文

菲奖得主是杰出人才,其杰出性不仅集中反映于学术方面...

已有 2301 次阅读 2018-8-7 13:26 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 【博主按:近期直播连载的是本人的阅读笔记,读写新晋菲奖得主Birkar的成名作,每天发给部分同事,稍后发布到博客上。感谢自己没把自己排除于读者之外,有相见恨晚之感。打算从这篇文章开始,进行“自顶而下”的学习,希冀逐渐进入此陌生领域,从头来过。。。】

(接昨天x)。第四段照录如次(10:20许)。In any given dimension, there is a bounded family of smooth Fano varieties [22]. This is proved using geometry of rational curves. Unfortunately, this method does not work when one allows singularities. On the other hand, toric Fano varieties of given dimension with eps-lc singularities also form a bounded family [7], for fixed eps > 0. In this case, the method of proof is based on combinatorics.

.

第一句,光滑的Fano varieties,在任意维度上,均存在一个有界族 [22]。

.

第二句,这是用有理曲线的几何来证明的。

.

第三句,不幸地,当允许singularities时,此方法就不管用了。

.

第四句,另一方面,给定维度上的带有eps-lc singularities的“toric Fano varieties”也形成有界族[7],对固定的eps>0。

.

第五句,在这种情形下,证明方法是基于组合学的。

.

评注:从这段能看出,(Fano) varieties 至少可以分为两类:光滑的(smooth)或带奇异的(with singularities)。关注点是,从Fano varieties里寻找有界族。光滑的一类,已经有了(维度上)完全的结论;带有奇异的一类,也有了部分结果(某种带奇异的子类也存在有界族)。作者明确地提及了有关方法,尽管着墨极少。

.

评论:作者扼要描述“逐鹿有界族”的情况(结果及方法),显示带奇异的一类尚未得出完全的结论。至此段,给出了 big picture。(由此推测,作者希冀就“带奇异的一类”做出完全的结论)。

* * *

第五段照录如次。The results mentioned above led Alexeev [1] and the Borisov brothers [7] to conjecture that, in any given dimension, Fano varieties with eps-lc singularities form a bounded family, for fixed eps > 0. A generalised form of this statement, which is referred to as the Borisov-Alexeev-Borisov or the BAB conjecture, is our first result.

.

第一句,如上提及的结果使得Alexeev和Borisov兄弟俩得出这样的猜想:在任何给定维度里,带有eps-lc 奇异(点)的 Fano varieties 都形成有界族,对固定的eps > 0。

.

第二句,我们的第一个结果是(证明)此陈述的广义形式(指代为“BAB猜想”)。

.

评注:没话说了,Alexeev和Borisov兄弟俩各自看出了big picture,从而做出了大胆的BAB猜想(尽管事后看顺理成章)。作者的角色之一是“推广并完成猜想的证明”(相信其中的“看点”在于方法)。此后另开了天地也说不定。

.

评论:BAB猜想的形成路线是特殊到一般、由部分到全部,这是“形而上”的做法[注]。

.

注:最近对“形而上”有所思考。网上查资料没看明白。在新近考虑(广义)牛顿二项式时略有所悟。拿出一些面值一样的硬币,排成一个长方形。数一数两个垂直边上的硬币数目,做乘法,就得到全部的硬币数目。把这里的做法沿用到土地丈量上,就是所谓的“形而上”了:自然数的乘法(计数) ---> 正数的乘法(求面积)。写到这里,忽然不知道“乘法”是怎么来的了-_-! (即乘法的“起源”是怎样的?)。

.

小结:菲奖得主是杰出人才,其杰出性不仅集中反映于学术方面,也会蕴含于谋篇布局与字里行间 —— 可学之处多矣。  



http://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1128018.html

上一篇:人世间的阴差阳错,大概都是如此。
下一篇:如何看懂没见过的定理?

6 刘全慧 谢力 张忆文 杨正瓴 李学宽 李颖业

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2019-10-18 12:20

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部