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做学问的真谛只在于 —— 向神靠拢!

已有 1500 次阅读 2018-8-5 17:07 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 【按:下文是单位群邮件内容,标题是后加的。】

(接昨天*)。转到文章的引言部分,共6个小标题。开头声明,在“特征零的代数闭域”上做工作(除非另外说明)。先不去管专有名词的内涵,只当它是集合。(可能,此文的引言是对整篇文章的概述,兼顾提及密切相关的事项)。
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第一个小标题:Boundedness of singular Fano varieties. 看上去这个“有界”很重要,好像有什么特殊的意义。当然,有界或无界,肯定要有标准或度规来衡量和判断。其次,若按通常的理解,“有界”意味着有限的范围,这有点贴近“方”了(几何中的“方”也是有限范围)。。。懂了,“有界”可能意味着“神性”(参较:方 ~ 神性)—— 没有比“神性”更能表达“重要”的词语了。看来,做学问的真谛只在于 —— 向神靠拢!(想到这里,美滋滋地笑了起来)。
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第一段照录如次。A normal projective variety X is Fano if -KX is ample and if X has log canonical singularities. Fano varieties are among the most extensively studied varieties because of their rich geometry. They are of great importance from the point of view of birational geometry, differential geometry, arithmetic geometry, derived categories, mirror symmetry, etc.
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第一句话,给出了“主角儿”Fano variety的数学定义。第2句,讲 Fano varieties 是那种到最广泛研究的类型,原因是其“丰富的几何”。第三句,列举诸几何,皆认其为“香饽饽”。
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评论:第二句话值得回味和反思:国内总传出反对跟风的声音,可是如果没有很多人研究的话,怎么会“得到最广泛研究”?)。第二句和第三句,山好水好花儿好,一笔代之,不撒狗粮(没给参考文献)。
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小结:主角亮相 —— 有钱、有面子。
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第二段照录如次。Given a smooth projective variety W with KW not pseudo-effective, the minimal model program produces a birational model Y of W together with a Mori fibre space structure Y --> Z [5]. A general fibre of Y --> Z is a Fano variety X with terminal singularities. Thus it is no surprise that Fano varieties constitute a fundamental class in birational geometry. It is important to understand them individually and also collectively in families. 
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对照第一段的第一句,似乎每个叫做variety的集合都附带着另一个集合:如第一段的 X ~ KX,这里的 W ~ KW。眼尖的会发现,第一段里的 KX 还带了个符号。不难看出,这个附带的K集合是用来辅助刻画主集合的性质的。(忽然有个想法,我这里也做个主,就把各种 variety 叫做主集合,把相应的K集合叫做它的副集合)。 
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这里的第一句中提到“minimal model program”,大概是指一种手续,应该包含了若干操作。把这个program作用于W,会得到称作“birational model”的集合,记作 Y,并且会得到连带的后果:Y --> Z,称作“Mori fibre space structure”的映射。(按大数学观点,凡是不认识的数学符号,暂时看做集合或映射 —— 正确理解“待定”)。简单地:W ~ Y --> Z。注:波浪号泛指“联系”,这里指代“minimal model program”。
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第二句,那意思好像是,若从 Y-->Z 中取出个“general fibre”,则取出的这个general bifre 是带有 terminal singularities 的Fano variety X. 暂时不多解释,简记:(Y-->Z) ~ X (Fano variety, with terminal singularities).
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第三句,于是,不奇怪的是,Fano varieties 构成 birational geometry的基本类。 
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第四句,重要的是,既要单个地,也要集体地理解他们。强调按families理解(understand them ... in families)。 
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评论:前两句比较重要,特别是第二句的“terminal singularities”是指什么?
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注:目前是第一遍阅读,侧重于理顺结构、熟悉名词,做些“外围”理解,而不去管数学内容。所有内容不作“职业暗示”。


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3 谢力 蒋继平 张忆文

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