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“执行定理”的证明(f)
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证明的最后一段只有一句话, 如下.
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Finally since a(T, X, B) ≥ eps > eps' = a(T, X, B + sL), we have μTν*sL ≥ eps - eps'...
---- a(T, X, B) ≥ eps 显得突兀...(“since 体”).
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讨论: a(T, X, B) ≥ eps.
---- 按定义, a(T, X, B) = 1 - μTBw
---- 有了！(X, B) eps-lc 即意味着...
---- a(T, X, B) ≥ eps.
(源于 eps-lc 型配对的定义, 刚才糊涂了!)
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讨论: μTν*sL ≥ eps - eps'.
---- a(T, X, B) = 1 - μTBw.
---- 其中 Bw 可表示为 ν*B.
---- a(T, X, B + sL) = 1 - μT(Bw + sLw).
---- 其中 Lw 可表示为 ν*L.
---- 于是, 由 a(T, X, B) ≥ eps 两边减去 eps':
---- 得, a(T, X, B) - eps' ≥ eps - eps'.
---- 用 a(T, X, B + sL) 换掉左端的 eps':
---- 得, a(T, X, B) - a(T, X, B + sL) ≥ eps - eps'.
---- 左边 = (1 - μTν*B) - (1 - μT(ν*B + sν*L))
---- = μTsν*L ≥ eps - eps' = 右边.
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评论: 上述推导有推测的成分(应该是对的).
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... which implies s ≥ (eps - eps')/q, hence s is bounded from below as required.
---- 由上半句 μTν*sL ≥ eps - eps' ==>
---- s ≥ (eps - eps') / (μTν*L) ==>
---- s ≥ (eps - eps')/q
(最后一步见前贴: μTν*L ≤ q).
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评论: 这个最后一段的逻辑完全打通了.
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小结: “执行定理”(Th1.6)的证明解读完毕.(除第四段的难点, 逻辑上都走通了) .
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1196677.html
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