《数学啄木鸟专栏》分享 http://blog.sciencenet.cn/u/wenqinghui 对错误的数学论点发表评论

博文

Zmn-0474 薛问天:认为【无穷位小数不是数】的观点是错误的。评林益先生《0451》

已有 667 次阅读 2021-3-7 19:11 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0474 薛问天:认为【无穷位小数不是数】的观点是错误的。评林益先生《0451》

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对林益先生《Zmn-0451》的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

认为【无穷位小数不是数】的观点是错误的。

评林益先生《0451》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg林益先生在《0451》中同意我的看法。认为“∞”不是自然数,无法参加运算。n=∞,以及10和1/10都是沒有意义的。对这些我都很赞赏。

但是以下认为【无穷位小数不是数】的观点,我认为是错误的,特提出评论。

 

林说【因为无穷是有限的延伸,有始无终,就没有确定的“无穷位”,表明“无穷位小数”的“位数”在不断延伸,有始无终,

应该这样來理解。有始无终说的是在这个位数的集合中,没有最后一位(最多,最大的一位,第无穷位)。但是如果我们讨论的是「所有位数构成的集合」。这个集合包括了所有的位数,那么这个集合就是一个确定的无穷集合。实无穷观承认这是个确定的存在的集合。既然它己经包括了所有的位数,它就是确定的集合,不可能再变了。因为在「所有的位数」之外,不可能再有位数了。

林说【无穷位小数”的值是在不断变化之中,它的属性不是一个定值】。

这个观点是错误的。用“无穷位小数”表示的实数都是确定的数,都有确定的值。任何一个实数都是常量而不是变量。无穷位小数的位,构成一个确定的无穷集合。这个集合是一个确定的数学对象,数学上已认为它不再变化。无穷小数就是以这样的无穷集合作为位集合的无穷小数。

注意不要把无穷小数看作是【无穷个有穷小数的集合(或序列)】。这是很多人常犯的错误。把一个确定的无穷小数,看作是无穷个有穷小数构成的序列,这样的看法不符合实际,是错误的,因为这是两个不同的概念。「无穷个有穷小数构成的序列」【的值是在不断变化之中】,这是对的。但是无穷小数的值却並没有变,它的属性是一个定值。

林说【虽然极限是一个定值,但是极限不可达,因此“无穷位小数”不具备数是定值的属性,】这句话也是错的。在无穷小数的定义中,把无穷小数0.999...,看作是「无穷级数的和」0.999...=0.9+0.09+0.009+...。而「无穷级数的和」定义为「部分和序列」0..9,0.99,0.999,...的极限。任何极限都是确定的实数,是定值。林对「极限不可达」的理解是错误的。序列An极限的不可达是指n≠∞,n不可达到无穷大。这里是指,部分和序列(都是有穷小数)达不到它的极限(无穷小数)。并不是说极限值不是定值,也不是说无穷小数不等于极限。实际上极限是定值,无穷小数等于这个极限,自然也是定值。

林说【0.999⋯表示无穷级数的和,不是数,】这在逻辑上就不对。「无穷级数的和」0.9+0.09+0.009+...,是「部分和序列」0..9,0.99,0.999,...的极限。极限怎么能不是数呢?正因为极限是数1,就证明了无穷小数0.999...=1。所谓的极限不可达,在这里只能说是「部分和序列」0..9,0.99,0.999,...永远不等于1。而无穷小数0.999...是无穷级数的和,是部分和序列的极限。而极限等于1,当然此无穷小数就等于1了,这是绝对正确的,但林益先生确认为【0.999⋯=1 是绝对错误的。】林益先生这里连最基本的逻辑推理也不遵从了。

林说【虽然称为“无穷位小数”,其实它不是数,】当然说错了。无穷位小数表示的是实数,当然是数。我希望林益先生很快改变这种错误看法。不然就会认为【实数不是数】了。

 

关于无限循环小数的无穷小数转化为分数的方法,林益先生认为【都不是等值转化】的观点,也是错误的。

这主要是由于他认为【分数是“无穷位小数”的极限。】这是错误的认识。因为分数并不是“无穷位小数”的极限,而是无穷位小数的数值,是「部分和序列」的极限。要知道「无穷小数的数值」是「无穷级数的和」,而「无穷级数的和」是「部分和序列」的极限。

也就是说,分数是「部分和序列」的极限,但是是「无穷小数」的数值。所以所有转化的推理公式都同极限无关,都是等值公式,都是正确的【等值转化】。

 

林说【所谓一数两码,一码为定值,一码是不断变化的值,本身就违背逻辑的同一律法则。

关于有穷小数在用无穷位编码时的一数两码,如0.1234 ,用无穷位小数表示时,此数有两码,即两个无穷小数表示这同一个数。它们是0.1234000......,和0.1233999......。它们都是定值,并不存在有一个是【不断变化的值】。这里根本没有【违背逻辑的同一律法则。

 

林益先生正是基于他的这个错误观点,认为【无穷位小数不是数】,所以对何明福的文章的基本评价【虽然存在错误,但是总体观点是正确的】是错误的。

编者按语指出【⋯何老师的观点不对。他不对的原因在于没有系统地学习和理解实数理论。】,说的完全正确。林益先生认为【无穷位小数不是数】,同何老师犯的是同样的错误。在这点上林益先生完全赞同他的错误观点。林说【何明福老师就是根据有限小数和无限小数的区别,无限小数的值是在不断变化中,不是定值,不具备数是定值的属性,不能称为数,因而得出“0.999⋯≠1”的正确结论,是完全正确的,

 

另外,我们发现林益先生在阅读概念上逻辑上相当混乱。明明在编者语上说的是【如实数1可以被定义为“0.9,0.99,0.999,...,0.99⋯99(n个),...”,1是这个单调有界的有理数序列的极限。】可是林益先生就直接歪曲成【这段表述本身就清楚的表明1是0.999..̇的极限值。】把有理数序列的极限说成是无穷位小数的极限。这是明摆着的错误。这个有理数序列中的所有有理数0.9,0.99,0.999,...当然都小于,不等于1。但是它的极限等于1。它的极限等于无穷小数0.999... 的值,所以0.999...=1。这么简单的逻辑为什么总是接受不了。序列在变怎么老说是无穷小数在变。序列的极限是1,怎么老说是无穷小数的极限是1 。正确的说法是「无穷小数的值」=「有理数序列的极限」=1。

这就同导数的情况类似,「函数y=x2在x点的导数」=「增量比Δy/Δx的极限」=2x。只能说2x是增量比的极限,不能说2x是导数的极限。只能说增量比不等于2x,但不能说导数不等于2x 。说增量比随Δx的变化而变化是对的,但导数是定值,它是不随Δx而改变的。

希望林益先生能从这里学到这些最基本的概念区分和逻辑推论原理。

 

 

返转到

   zmn-000文清慧:发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

          








https://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1275471.html

上一篇:Zmn-0473 李振华:也谈康托的对角线证明
下一篇:Zmn-0475 薛问天:论无穷次函数表达式。评范秀山《0467》和林益《0471》
收藏 IP: 111.19.46.*| 热度|

0

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (2 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2022-10-4 01:12

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部