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Zmn-0474 薛问天：认为【无穷位小数不是数】的观点是错误的。评林益先生《0451》

已有 1178 次阅读 2021-3-7 19:11 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0474 薛问天：认为【无穷位小数不是数】的观点是错误的。评林益先生《0451》

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对林益先生《Zmn-0451》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

认为【无穷位小数不是数】的观点是错误的。

评林益先生《0451》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

薛问天-s.jpg 林益先生在《0451》中同意我的看法。认为“∞”不是自然数，无法参加运算。n=∞，以及10^∞和1/10^∞都是沒有意义的。对这些我都很赞赏。

但是以下认为【无穷位小数不是数】的观点，我认为是错误的，特提出评论。

林说【因为无穷是有限的延伸，有始无终，就没有确定的“无穷位”，表明“无穷位小数”的“位数”在不断延伸，有始无终，】

应该这样來理解。有始无终说的是在这个位数的集合中，没有最后一位(最多，最大的一位，第无穷位)。但是如果我们讨论的是「所有位数构成的集合」。这个集合包括了所有的位数，那么这个集合就是一个确定的无穷集合。实无穷观承认这是个确定的存在的集合。既然它己经包括了所有的位数，它就是确定的集合，不可能再变了。因为在「所有的位数」之外，不可能再有位数了。

林说【“无穷位小数”的值是在不断变化之中，它的属性不是一个定值】。

这个观点是错误的。用“无穷位小数”表示的实数都是确定的数，都有确定的值。任何一个实数都是常量而不是变量。无穷位小数的位，构成一个确定的无穷集合。这个集合是一个确定的数学对象，数学上已认为它不再变化。无穷小数就是以这样的无穷集合作为位集合的无穷小数。

注意不要把无穷小数看作是【无穷个有穷小数的集合(或序列)】。这是很多人常犯的错误。把一个确定的无穷小数，看作是无穷个有穷小数构成的序列，这样的看法不符合实际，是错误的，因为这是两个不同的概念。「无穷个有穷小数构成的序列」【的值是在不断变化之中】，这是对的。但是无穷小数的值却並没有变，它的属性是一个定值。

林说【虽然极限是一个定值，但是极限不可达，因此“无穷位小数”不具备数是定值的属性，】这句话也是错的。在无穷小数的定义中，把无穷小数0.999...，看作是「无穷级数的和」0.999...=0.9+0.09+0.009+...。而「无穷级数的和」定义为「部分和序列」0..9，0.99，0.999，...的极限。任何极限都是确定的实数，是定值。林对「极限不可达」的理解是错误的。序列An极限的不可达是指n≠∞，n不可达到无穷大。这里是指，部分和序列(都是有穷小数)达不到它的极限(无穷小数)。并不是说极限值不是定值，也不是说无穷小数不等于极限。实际上极限是定值，无穷小数等于这个极限，自然也是定值。

林说【0.999⋯表示无穷级数的和，不是数，】这在逻辑上就不对。「无穷级数的和」0.9+0.09+0.009+...，是「部分和序列」0..9，0.99，0.999，...的极限。极限怎么能不是数呢？正因为极限是数1，就证明了无穷小数0.999...=1。所谓的极限不可达，在这里只能说是「部分和序列」0..9，0.99，0.999，...永远不等于1。而无穷小数0.999...是无穷级数的和，是部分和序列的极限。而极限等于1，当然此无穷小数就等于1了，这是绝对正确的，但林益先生确认为【0.999⋯=1 是绝对错误的。】林益先生这里连最基本的逻辑推理也不遵从了。

林说【虽然称为“无穷位小数”，其实它不是数，】当然说错了。无穷位小数表示的是实数，当然是数。我希望林益先生很快改变这种错误看法。不然就会认为【实数不是数】了。

关于无限循环小数的无穷小数转化为分数的方法，林益先生认为【都不是等值转化】的观点，也是错误的。

这主要是由于他认为【分数是“无穷位小数”的极限。】这是错误的认识。因为分数并不是“无穷位小数”的极限，而是无穷位小数的数值，是「部分和序列」的极限。要知道「无穷小数的数值」是「无穷级数的和」，而「无穷级数的和」是「部分和序列」的极限。

也就是说，分数是「部分和序列」的极限，但是是「无穷小数」的数值。所以所有转化的推理公式都同极限无关，都是等值公式，都是正确的【等值转化】。

林说【所谓一数两码，一码为定值，一码是不断变化的值，本身就违背逻辑的同一律法则。】

关于有穷小数在用无穷位编码时的一数两码，如0.1234 ，用无穷位小数表示时，此数有两码，即两个无穷小数表示这同一个数。它们是0.1234000......，和0.1233999......。它们都是定值，并不存在有一个是【不断变化的值】。这里根本没有【违背逻辑的同一律法则。】

林益先生正是基于他的这个错误观点，认为【无穷位小数不是数】，所以对何明福的文章的基本评价【虽然存在错误，但是总体观点是正确的】是错误的。

编者按语指出【⋯何老师的观点不对。他不对的原因在于没有系统地学习和理解实数理论。】，说的完全正确。林益先生认为【无穷位小数不是数】，同何老师犯的是同样的错误。在这点上林益先生完全赞同他的错误观点。林说【何明福老师就是根据有限小数和无限小数的区别，无限小数的值是在不断变化中，不是定值，不具备数是定值的属性，不能称为数，因而得出“0.999⋯≠1”的正确结论，是完全正确的，】

另外，我们发现林益先生在阅读概念上逻辑上相当混乱。明明在编者语上说的是【如实数1可以被定义为“0.9，0.99，0.999，...，0.99⋯99(n个)，...”，1是这个单调有界的有理数序列的极限。】可是林益先生就直接歪曲成【这段表述本身就清楚的表明1是0.999..̇的极限值。】把有理数序列的极限说成是无穷位小数的极限。这是明摆着的错误。这个有理数序列中的所有有理数0.9，0.99，0.999，...当然都小于，不等于1。但是它的极限等于1。它的极限等于无穷小数0.999... 的值，所以0.999...=1。这么简单的逻辑为什么总是接受不了。序列在变怎么老说是无穷小数在变。序列的极限是1，怎么老说是无穷小数的极限是1 。正确的说法是「无穷小数的值」=「有理数序列的极限」=1。

这就同导数的情况类似，「函数y=x²在x点的导数」=「增量比Δy/Δx的极限」=2x。只能说2x是增量比的极限，不能说2x是导数的极限。只能说增量比不等于2x，但不能说导数不等于2x 。说增量比随Δx的变化而变化是对的，但导数是定值，它是不随Δx而改变的。

希望林益先生能从这里学到这些最基本的概念区分和逻辑推论原理。

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