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Zmn-0449 薛问天:范秀山博士文章的错误在哪里?

已有 566 次阅读 2021-2-15 14:06 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0449 薛问天:范秀山博士文章的错误在哪里?

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对范秀山先生《0421》的文后跟帖【6,7】的回应。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

范秀山博士文章的错误在哪里?

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg一,范秀山博士在评论《0421》的跟帖【6】中,推荐了他自己的一篇文章,有关无限循环小数的一处漏洞.https://zhuanlan.zhihu.com/p/348603532》。

下面我们来分析文章的错误在哪里。

(1),自然数n不可以等于∞,∞不是数不能参与运算。

范博士在论证0.111…×10 不等于1.111… 。时,是先从有限小数开始论证的:

当n = 1时,10 × 0.1 = 1 + 0.1﹣0.1≠1.1。

当n = 2时,10 × 0.11 = 1 + 0.11-0.01≠1.11 

......

 一般地,10 × 0.11...1 (n位)= 1 + 0.11...1(n位)-0.0...01(小数点后n位) ≠1.11...1(n位)。

这都没有问题。上述等式对任何n位有穷小数都是正确的。关键是范博士由此得出结论说,

当n = ∞ 时,10 × 0.111… = 1 + 0.111… -1/10≠1.111...。

这就大错特错了。n是自然数,怎么可以等于∞呢。∞不是数,相应的演算,如10和1/10都是无意义的符号。范博士竟然堂而皇之地进行【推演】和【论证】, 竟然讨论起1/10等于不等于0的问题來了。而且煞有介事地【证明】1/10≠0,说是只要1/10=0,就会导致1=0的矛盾。

所有这些【推论】,都是范博士的想当然的主观臆想。这是范博士的梦魇。这不是数学,在数学中沒有这样的推论。

请问范博士,数学中有各种各样的数系,你的这些有关∞的演算,是哪个数系中的演算和推理。你是从哪门数学学科中学到的这些推理和演算规则。这不是数学推论和演算,数学中根本就沒有这样的演算。纯粹是范博士的主观臆想。所以范博士的这些演算和推理不成立。

 

(2),要明确区分有穷位小数和无穷位小数,

这篇文章暴露的错误,再次说明范博士在认知上存在一定的缺陷。他没有分清有穷小数和无穷小数的区别。它以为有穷小数具有的性质,对无穷小数就应无条件地理所当然的成立。例如在他论证了对任何n位有穷小数都成立的规律。如论证了对任何n,10 × 0.11...1 (n位)= 1 + 0.11...1(n位) ﹣ 0.0...01(小数点后n位)≠1 .11...1(n位) 后,就立马认为这个规律对于无穷小数也成立,认为10 × 0.111... (无穷位)≠1 .11 1...(无穷位)。这就错了,实际上对于无穷小数它们是相等的,即10 × 0.111... (无穷位)=1 .111...(无穷位)。这就如同不能根据对任何n位有穷小数都成立的规律0.99...9(n位)く1,就以为可以推出无穷小数0.999...く1是一个道理。实际上无穷小数:0.999...=1。

所以说他所沦证的,无限循环小数扩大到10、100、1000等特殊倍数后,不等于把小数点前移一位或数位所得的数的这个论断是错误的。对有穷小数不相等,但对无穷小教,这是相等的。

范博士所举的将无穷循环小数转换为分数的三个例子,0.272727......=27/99=3/1,0.108910891089......=1089/9999=11/101,以及0.999......=9/9=1。这些都是正确的,沒有任何问题和漏洞。范博士质疑的错误,主要是没有分清有限小数同无限小数闷区别,对于有限小数不成立,但对于无限小数却是成立的。

 

二.范秀山博士在评论《0421》的跟帖【7】中,还介绍了他写的一篇推荐兼评论的短文《从一篇文章看唯心主义数学家们如何指鹿为马、颠倒黑白

https://zhuanlan.zhihu.com/p/346120497a

他推荐的这篇文章是重庆市巫溪县教研室干部何明福老师写的,《非常0.999……-- 试消除对0.9=1的误解》一文,发表在《中小学数学(小学版)》2014年4月上旬刊上。

下面來分析这篇文章的严重错误。

(1),范博士不应该为刘明福的错误辩护。

在这篇文章发表时,有个编者按语,已明确指出【...何老师的观点不对。他不对的原因在于没有系统地学习和理解实数理论。

而作为一位己系统学习过实数理论的范博士,竟然不去帮助刘明福先生纠正错误,反而破口大骂编辑是【厚颜无恥,蛮横无理】,【指鹿为马,颠倒黑白。】甚至扣上【唯心主义数学家】的帽子。

范博士还夸奖说【这是一篇非常好的文章,作者用无可辩驳的事实和严密的推理,得到了无限循环小数0.999……不可能等于1的正确结论,并且得到几个重要的推论,其中之一就是建议将无限循环小数列入无理数,

-{2),刘明福根据什么得出【0.999...く1一定正确,而0.999...=1也就一定错误】呢?

他的主要依据就是没有分清有限小数和无限小数的区别。以为【映入他眼帘的】无穷多个有穷小数,就是无穷小数。是的,所有n位有穷小数0.999...9(n位),都只是1的【近似值】,都小于1。但是无穷位的无穷小数0.999...,却是1的准确值,等于1 。

这涉及实数的定义和表达问题。在实数用无穷小数來表达时,对有穷小数(实数的一部分),确实有个一数两码的规定。对任何有穷小数,例如0.1234,在用无穷小数表达时,都有两个码可以表达,即0.1234=0.1234000...,和0.1233999...。所以刘明福先生所列举的等式都是对的。

10=9.999...,11=10.999...,100=99.999...,...,0.1=0.0999...,0.01=0.00999...。这些都是正确的表达,包括1=0.999...。这属于一数两码,既然是同一个数的两种表达,自然是相等的。没有任何【自相矛盾】。相反地,如果把同一数的两种表达看作是不相等的,才会出现【自相矛盾】。

3),这种实数的无穷小数的定义和其它的实数的定义是一致的等价的。

我们知道实数的等价定义有好多种,除了无穷小数外,还有极限法,戴德金分割法,区间套法,...等。这些定义和表达方法都是一致的和等价的。

例如无穷小数0.999...,可以看作是一个无穷级数的和,0.999...=0.9+0.09+0.009+...。而这个无穷级数的和等于它的部分和的极限,即有穷小数的无穷序列0.9,0.99,999,...的极限。这个极限等于1,亦即同样得出0.999...=1。这个结论同无穷小数定义中的「一数两码」的结论完全相同,完全一致。

换句话说刘明福先生的四条论断中的第(2)条是正确的。但四条论断中的其它各条则全部是錯误的。第(1)条说0.999...【不是常数】,第(3)条说它【没有准确值】,第(3)条说它【不等于1】,显然都是错误的。无穷小数0.999...是确定的实常数,它的值准确地就等于1。

(4),几个推论的错误。

 刘先生最后的几个推论也都是错的。推论2和推论4 认为不能把无限循环小数化为同它相等的分数,而只能是【最接近的分数】,不能用=号只能用≈和→,显然是错误的。而错误的产生都是由没有分清有穷小数同无穷小数的区别所导致的。详见前面的评论(一)(2)。

当然在此错误论断【不能把无限循循环小数化为分数】下,所提出的建议(推论3)【无限循循环小数也应属于"无理数"的范畴】,自然也就不值一驳了。无限循环小数可以化为分数,是有理数,不【属于"无理数"的范畴。】

 

附件。范秀山博士得两篇文章

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