《数学啄木鸟专栏》分享 http://blog.sciencenet.cn/u/wenqinghui 对错误的数学论点发表评论

博文

Zmn-0650 李振华: 重磅!自然数和实数的一一对应函数已经被找到!李先生带你进入负维度!

已有 359 次阅读 2021-8-29 20:08 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0650 李振华: 重磅!自然数和实数的一一对应函数已经被找到!李先生带你进入负维度!

【编者按。下面是李振华先生的文章。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

重磅!自然数和实数的一一对应函数已经被找到!

李先生带你进入负维度!

李振华

 

通过引入二阶点的概念,以二阶点为元素,在实数集和自然数集之间建立了一一对应关系,实数集和自然数集含有一样多的二阶点。

基本定义:

a:x元素a的重数是x。

A+B={x:(A(x)+B(x))|x:A(x)属于A,x:B(x)属于B}

A*B={x+y|x属于A,y属于B}。A*B={x+y:A(x)*B(y)|x:A(x)属于A,y:B(y)属于B}

减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。

自然数集合定义:n={0:n}。

 

证明用到了元素的无限可分性。

{1}={1:0.5,1:0.5}={1}/2+{1}/2。一个点分成两个更小的点。

{1}={1}/3+{1}/3+{1}/3。一个点分成三个更小的点。

{1}={1}/H+{1}/H+{1}/H+.....。一个点分成H(无限多)个更小的点。

{1}={(1,y)|0≤y<1}。把一个点分成无限个更小的点,用0和1之间的实数给更小的点编号。

[0,1)={(x,y)|0≤x<1,0≤y<1}。

这里的(x,y)为二阶点(二阶元素),x为一阶点的编号,x,y为二阶点的编号。

在点和线之间建立一一对应关系。

{1}和[0,1)一一对应。

设c为[0,1)的点数,根据基数理论,1<c,左右两边乘以c,得c=c^2。线和面的一阶点如何一一对应,点和线的二阶点就如何一一对应。(1,0.a1b1a2b2a3b3....)对应(0.a1a2a3....,0.b1b2b3.....)。

在一个点和可数个点之间建立一一对应关系。

{1}和{0,1,2,3,......}一一对应。

设{0,1,2,3,.....}的基数为H,根据基数理论,1<H,左右两边乘以c,得c=c*H。线段和直线的一阶点如何一一对应,1个点和可数个点的二阶点就如何一一对应。(1,x)对应(y0,0.y1y2y3....),y0.y1y2y3,,,,=tan(pi*x/2)。

于是我们得到自然数集和[0,1)的一一对应:(0.a1a2a3....,0.b1b2b3.....)对应(y0,0.y1y2y3....)。

用集合乘法表示无限位小数集(插节,最近的发现)。

利用集合乘法,可以将无限位小数集表示成可数个有限集的乘积。

介于0和1之间的无限位二进制小数={0,1/2}*{0,1/4}*{0,1/8}*......

介于0和1之间的无限位十进制小数={0,1/10,2/10,....,9/10}*{0,1/100,2/100,....,9/100}*{0,1/1000,2/1000,....,9/1000}*......

维度观念的推广。

我在先前的文章,推广了很多集合的观念,这一次在这里,我对维度的观念进行推广。

前面已经有人把维度的观念推广到实数,我把维数推广到负数。

我们用无限基数来分析维度。

[0,1)的基数记为c,[0,1)*[0,1)的基数为c^2,[0,1)*[0,1)*[0,1)的基数为c^3。这里c^x中的x即对应集合的维数。[0,2)的基数为2c,设2c=c^x,解得x=1,即[0,2)的维数为1。当x=0时,c^0=有限数,这说明一切有限集的维数为0.分析康托三分集的维数。设n为位数,介于0和1之间的三进制小数的基数为3^n,即3^n=c,康托集的基数为2^n,即2^(log2(c)/log2(3))=c^(log3(2)),即康托集的维数为log3(2),这与豪斯多夫的定义一致。

那负数维是什么东西,-1维不是空集吗?

不是,我前面不是提到二阶点吗?这东西的维数就是-1维。以此类推,三阶点就是-2维,四阶点是-3维,维度还可以是一个负的实数。

这就是说,负的维度在点的内部,对应点中之点这种几何概念。

当x=-1时,c^(-1)=1/c。1是基数为1的集合,即1个点,1/c是基数为1/c的集合,即点中之点。微积分中不是有无穷小的无穷小吗?点不就是无穷小吗?

总结一下: 栏目里有不少反对实数不可数的人,但都没有意义,都是错误的,因为他们只是反对康托的证明,拿不出实数和自然数一一对应的函数。本文的特别之处在于,给出了实数和自然数一一对应的方法,当然,这是以二阶点为元素,把一个点分成无限个点才能做到的,自然数和实数的一阶点数依然是不对等的。所以本文并没有反对实数不可数。

 




返转到

   zmn-000文清慧:发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

       









https://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1301959.html

上一篇:Zmn-0649 沈卫国:评薛问天先生:“沈卫国先生的错误质疑來自对康托尔定理证明的理解错误。评《0630》”一文的评论
下一篇:科学网《数学啄木鸟专栏》Zmn-000 到 Zmn-0650 期目录:

0

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2021-12-1 23:39

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部