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Zmn-0649 沈卫国：评薛问天先生：“沈卫国先生的错误质疑來自对康托尔定理证明的理解错误。评《0630》”一文的评论

已有 873 次阅读 2021-8-29 08:20 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0649 沈卫国：评薛问天先生：“沈卫国先生的错误质疑來自对康托尔定理证明的理解错误。评《0630》”一文的评论

【编者按。下面是沈卫国先生的文章。是对薛问天生《Zmn-0646》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

评薛问天先生：“沈卫国先生的错误质疑來自

对康托尔定理证明的理解错误。评《0630》”一文的评论

沈卫国

平心而论，我对薛先生还是很佩服的，这么多年了，他针对如此多的质疑，写出了如此多的文章，这个能力的确让人惊叹、佩服。因为显然，这里“反方”多，“正方”少。双拳难敌四手，的确不容易。要让我，是做不来的。但是，我也必须说，薛先生之墨守成规，不敢越雷池一步的做派，的确也是让人为之一叹。难道这么多年，这么多人，这么多观点，你薛先生居然没有一个看得上的？人家就一无是处？薛先生还有一个毛病，就是人家质疑的本就是书上的内容，他却把书上的东西重复一遍，就算反驳了人家，好像人家连书上说的是什么都没有搞清似的。比如，在薛先生反驳我的此文中，就是如此。他说我没有搞清楚反证法是什么，这不是开玩笑吗？我说反证法是由假设A，最后推得┐A，把中间证明过程，中间结果省却了，薛先生居然说我不懂反证法。而且他居然不看我对康托对角线法的具体分析，仅仅根据我的省略说法（为节省篇幅，因为反证法谁都懂，无需多说），就说我不懂反证法。真不知道薛先生是怎么回事。真的迂阔至此吗？难道我非得叫您“薛问天先生”，如果叫您“薛先生”，您就不认了，说我连叫你都不会了？没见过这么反驳别人的。本人玩儿反证法玩儿了那么多年，居然最后还不懂！难道有人如果有了孙子，就不能直接叫“孙子”，必须说“通过爸爸，才得到孙子”不成？

薛先生自己说的：“即康托尔定理并不是直接【从假设实数可数，推出实数不可数】C→乛C，而证明了乛C【实数不可数】的。而是用反证法由C→(B∧乛B)【从假设实数可数，推出矛盾】，证明了乛C【实数不可数】。”

你敢说你自己没有从假设“实数可数”，得到最终结果“实数不可数”？

薛先生在其第二段的表述中，更显示其“不讲理”或“不会讲理”。有些人，反正在此种场合乱说，也没人考核，就信口开河，乱说一通。比如他说：“如果我们确实由【假定实数可数】证明了【实数不可数】，在假定【实数不可数】的条件下，当然不能用原证明的方法來证明【实数不可数】，但这只是说用此法【没有证明实数不可数】，并不是说用其它方法就【不能证明实数数不可数】。”

你这不是挺明白的吗？我什么时候说用其他方法就“不能证明实数不可数”了。我这里不是谈的康托对角线法吗？至于其他方法能不能证明实数不可数，是另一个问题，我历次文章中都写的明明白白的。

薛先生下面的议论，更其可笑。比如他居然说什么：“实际上由假定【实数不可数】就已经推出了【实数不可数】。这就是乛C→乛C。也就是说如果推出了C→乛C，因为又有乛C→乛C，所以(C∨乛C)→乛C。而我们知C∨乛C恒真，因而可推出乛C为真。这里的反证法并沒有什么【不完备性】和【局限性问题】。”

请问，你这个是推理吗？照你这么说，天下还有什么悖论？由C→乛C，只能有乛C→乛C，你开什么国际玩笑？让你这么讲，悖论的解决实在是太容易了吧？更何况根本就不会再有什么悖论！薛先生不讲理如此之甚，非亲眼所见，简直难以置信。薛先生也真够逗的，我的具体分析你提也不提，就说乛C→乛C，你这叫“推理”？我看你是“不讲理”。说从你“薛先生是个人”，得到“薛先生是个人”，这叫从“薛先生是个人”推出了“薛先生是个人”？开玩笑！这叫命题重复，同义反复。毫无意义的。

薛先生的第三大节的第1小节，可以说无意义，因为他没有讲出任何理由。就说师教民经常说他的，“光喊口号”了。

在该文的第2小节，充分反映了薛先生的“不讲理性”。其实他同样没有说出来什么。我问你，实数不可数的定义是什么？不是“不能与自然数一一对应”？如果它是“不能与每位多值的位数一一对应”的话，按数学的严格性，在实数不可数的定义中是不是必须如此地写？你别跟我说什么二者一样什么的，既然表述不同，二者又等价，就请您老老实实地写在定义中！请薛先生听好：自然数是每个单值的，一就是一，二就是二，没有什么一里面还有十个不同的值、而且这些值还是以自然数标定的这回事！你敢说自然数就是每一个自然数中还有十个自然数值的？一家子几口人，难道真的是一个人吃饭，全家就饱了吗？你能说某一个家庭成员，就是全家？这种地方，你我怕是明白着呢，你比如全家三口人，你怎么不说你就是你全家，你一个人领一份工资就等于你们全家都领了工资了？这时候你是不会糊涂的。我打赌。

此外，全球人口当然是用自然数计数的，全球的家庭数也是由自然数计数的，既然都是自然数，因此全球的人口就等于全球的家庭数。这个推理成立吗？这个结论对吗？家庭的定义，就是可以几个人甚至几十个人组成一个家庭的（与小数的“位数”定义、性质相似），如果有薛先生这样的“专家”居然说统计全球人口，就是统计全球的家庭数，有人会信？把每个家庭中的一个人——父亲先与自然数一一对应上，然后说既然都对应于自然数，也就是全球的“父亲数”等于全球人口，但一个家庭中还有母亲、子女等，于是不能再被计入全球人口中，而全球人口如果设为可数，于是就推得全球人口不可数，如此的所谓“推理”，行吗？

第3小节，薛先生也等于什么也没说，事实上，没有在任何一个对应方式下可以证明对无穷多种对应方式下才能成立的命题。而如果没有对应方式，你怎么证明哪怕是在一个具体的对应方式下的命题？你薛先生给我说一说。光喊口号无用的。连可数种对应方式下的结论都无法穷尽，都无法在有限步中完成，你怎么居然可以在有限步中证明出来可数无穷之外还有无穷的？

在第4小节，薛先生同样不讲理。好，您薛先生既然说与位数对应，就是与自然数对应。那么，就应该像个与自然数对应的样子，好么。与自然数对应了，自然数是不是每个单值的？如此，您说与位数对应一样，那么，每位是不是也应该是单值的？换言之，每位是不是不允许再改变？如果不能改变，对角线法的逐位求异还能进行下去吗？

在第5小节，薛先生实际上无意中也承认了我的立论是正确的，因为他说：“但是由【实数不可数】的假定，只能推出，用原來的方法(即用原來由【实数可数】推出【实数不可数】的方法)推不出【实数不可数】。亦即可得出的只是"由此法没有证明实数不可数"，而并没有得出沈先生所说的【“不可以证明实数不可数”】的结论。可见沈先生在这里犯了偷换概念的错误。因为“可以证明实数不可数”，同“不可以证明实数不可数”是矛盾的，但同"由此法没有证明实数不可数"并无任何矛盾。”

呵呵，薛先生自以为反驳了我，实际上把他自己搁进去了。因为我从来说的就是“此法没有证明实数不可数”，从来也没有就此就得到“不可以证明实数不可数”。我没有什么“偷换概念”的问题。倒是薛先生偷换了我的概念。至于用其它方法能不能证明实数不可数，或可数，是另一个问题。反正对角线法的反证法没有证明，就是我的目的，下一步的工作我也有文章，但那时另一回事。薛先生这段中的论述自以为高明，实际上把自己绕进去了。“亦即可得出的只是"由此法没有证明实数不可数"，”这句话是不是你说的？你别又不承认就行了。

对第6小节，薛先生之荒唐更为明显。简直到了不可理喻的水平。薛先生说：“沈先生说【一个无穷可数集，再加一个元素（比如对角线上新产生的那个），仍旧可数。此对角线过程、步骤可以可数无穷次地进行下去......其所添加的实数当然是可数的。那么......其所新产生并新添加到原序列中的实数全体就一定构不成全部实数。此点是没有被证明的。】也就是说可数的实数集合经过这样一个个地添加实数，可以得到全部实数。从而全部实数仍然是可数的。所以用发现不在序列中存在实数的理由证明不了全体实数不可数。这种质疑完全是出于对康托尔证明的误读，康托尔并没有这样来证明【实数不可数】，所以沈先生的质疑的视角就是根本错误的，是无中生有的无的放矢。”

大家看看吧，我明明说的是“那么......其所新产生并新添加到原序列中的实数全体就一定构不成全部实数。此点是没有被证明的。”薛先生却说“也就是说可数的实数集合经过这样一个个地添加实数，可以得到全部实数。从而全部实数仍然是可数的。”，您不是故意歪曲我的论点？还是您逻辑水平太差？谁说“可以得到全部实数”了？我明明说的是“没有证明一定构不成全部实数”，二者的区别您分不清？

在第7小节中，薛先生说：“要知道同以自然数标记的无穷小数的位数一一对应，就是同自然数一一对应。不能与其一一对应就是不可数。认为【不能与无穷位小数的位数一一对应的，其实不止是不可数集，......还包括无穷多的可数集。】完全是不符合实际的错误的结论。”

那好，您既然这么说，就请您秉承数学的严密性要求，按与位数一一对应来定义可数与不可数，好么？您别说什么它就是与自然数一一对应。既然二者一样（您一口咬定），您以后以及教科书中以后就按“位数”写，好不？您敢不敢这么改？您如果没有胆量这么改，就请您不必再多说什么了。

我言辞可能唐突一些，但没有其它意思，增加点趣味性而已。当然，对薛先生也确实有点“怒其不争”。这些年，学术界的质疑、创新精神几乎荡然无存，只知道抄书，不如无书。念了几十年的书，以为书上的就是对的，不会动脑子思考，再加上莫名的傲慢，简直到了只要与书上的有一点不一样，就先否了再说，反正也没有人真的来评判。这确实是学术界的悲哀。

此外，对于我在文章中所引的陶哲轩对对角线法的评论，薛先生不敢置一词。为什么不评论，不提？有什么难言之隐？陶哲轩已经明确讲了：反证法并不是一个十分靠得住的证明方法，实际上就是它有可能在证明中引入隐蔽的假设。哪像薛先生这样，只要写出反证法的形式，就一定对，就不会把反证法用错了？

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