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Zmn-0456 李振华:也谈0.999.....=1的问题和范秀山博士的论点

已有 160 次阅读 2021-2-24 08:26 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0456 李振华:也谈0.999.....=1的问题和范秀山博士的论点

【编者按。下面是李振华的文章。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

也谈0.999.....=1的问题和范秀山博士的论点

李振华

本人倾向于支持0.999.....=1,但也不排斥0.999.....<1。

0.999....=1有很多种证明方法,每一种证明方法都是正当的。

范秀山博士的观点,基本上是自洽的,不过他说的“1/无穷=0会导致1=0”是错误的。范秀山博士认为0.999....<1,而且他给出的理由是:1/无穷不等于0。他的这个理由可以说是点到了要害,是实无穷和潜无穷的分歧所在。实无穷论者认为0.999.....=1,从本质上讲,就是承认1/无限=0,而潜在无穷论者的无穷只是无限变大的有限,所以1/无限变大的有限不等于0,无限接近于0.。

从等式0.9+0.09+0.009+.....+9/10^n=1-1/10^n可以看出,n是位数,要使左边等于1,右边必须有1-1/10^n=1,于是有1/10^n=0,只有当n为无限时,这个等式才可能成立。

范秀山博士在论文中多次强调极限的不可达性,在这里,我以最直接了当的的态度向范秀山博士表明:你说得其实很对,实无穷论者就是认为极限可达,就是认为无穷多项加起来,误差会成为0,就是认为导数是0/0,0可以做除数,a不等于0,a/0就是无限,0/0可以等于任何数。范秀山博士不如多读读欧拉的书。函数y=1/x,当x=0时,y=无限,当x=无限时,y=0。这就是实无穷论者最简明的态度。一个实无穷论者如果不承认无穷小最终就是0,也即不承认1/无限=0,那他将不能自圆其说,不能自洽,他就是精神分裂。

薛先生对范秀山博士的反驳。好的,从薛先生一贯的立场来看,他应该是实无穷论者?对于范秀山博士指出的那个要害,薛先生并没有正面回应,而是说无限不是数,不能参与运算,没有意义。我估计是薛先生的理解不到位,因为在数学中,确实存在1/无限=0的定义。薛先生虽是引经据典的实无穷论者,但似乎不够彻底,不够本质。而在这里,我直接向范秀山博士表明:实无穷论者就是认为1/无限=0,而且没有矛盾。

0.999....和1虽然相等,但是从更加本质的角度看,它们是完全不同的。我们赋予了它们数学意义,它们才会相等,如果抽去数学意义,把它们看成是纯粹的符号,则0.999....和1的差别,和0.555....和1差别一样大。

设H为无穷大。

范秀山博士假设1/10^H=0推出1=0的错误证明。

1/10^H=0 

10/10^H=0 

100/10^H=0 

......

10^H/10^H=0 

1=0 

10^n/10^H当n有限时为0,但是当n无限时可不等于0。范秀山博士由1/10^H=0,10/10^H=0,100/10^H=0,.....,推断10^H/10^H=0,这犯了归纳推断的错误,因为数学归纳法只对自然数成立,对无穷大不一定成立。一个简单的例子是:有理数无穷序列的极限可以是无理数。按照范秀山博士的逻辑,有理数无穷序列的极限只能是有理数,这当然是荒谬的。因此10^H/10^H=1不等于0。

0*无限是一个运算,它有无穷多个结果,包括0和无限在内。由于有多个运算结果,0*无限?0*无限,?可以是等号,也可是不等号。如果左边取1,右也取1,则?为等号,如果左边取1,右边取2,则?为不等号。对于0*无限,我以前的文章给出了一个非常直观的几何解释。

 



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