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Zmn-0085 李鸿仪：对樊毅老师“与李鸿仪老师商榷”一文的答复。

已有 1953 次阅读 2020-1-4 20:11 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0085 李鸿仪：对樊毅老师“与李鸿仪老师商榷”一文的答复。

【编者按。下面是李鸿仪先生的两封来信和对《zmn-0084》中樊毅先生的评论的回复。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。】

文清慧老师：
感谢您发表了我的文章并转发了樊毅老师对我的文章的反馈，以下是我对樊毅老师的答复，望也能在贵处发表。
李鸿仪 2020-1-2。

答樊毅老师
李鸿仪

无限并不是悖论的必要条件。例如，在罗素悖伦的通俗版理发师悖论中，并不要求村民的数目是无限的，当然更不会要求村民的数目是不可数无限或是实无限的。其实，该观点樊毅老师在其他场合中也提到过，即认为无限并不是悖论的必要条件，但在这里的观点似有不同，不清楚究竟他的真实想法是哪一种？或者已有了变化？所以我在这里暂时不展开回答。不过，我的文章只要稍稍修改，就可以把无限（可以是不可数无限或实无限）都包括进去，所以还是应该感谢樊毅老师的参与。

文清慧老师：
通过微信群交流，笔者已经了解了作者樊毅老师的想法，与他的“与李鸿仪老师商榷”一文基本一致，现答复如下。望能在贵处发表。
2020-1-4

对樊毅老师“与李鸿仪老师商榷”一文的答复

樊毅老师认为既然要谈集合论，就必须接受康托的全部思想。
然而，如果集合论中既有正确成分、也有错误的成分，上述思路是不能成立的。

例如，樊毅老师认为，从实无限的角度，康托悖论是存在的，且他认为

离开了实无限观，谈康拓悖论是没有意义的。
    在哲学界，实无限和潜无限的争论已有几千年，至今未有定论。将这些争论套到某一个具体的数学问题，然后搞一个“你是造反派还是保皇派”之类的文革式划分，把具体的数学问题转化为尚有争议哲学争论，恐怕对于具体数学问题的解决并没有什么意义。
    所以，还是具体问题具体讨论比较符合科学精神。
    樊毅老师认为，只要把将来所有可能出现的集合也包括到“一切集合”里去，就可以保证其外延不再发生变化了。但是，将来的事情可能发生也可能不发生。比如说我将来突发奇想，又要想定义一些新的集合了，而现在根本就没想到。把不确定的将来包括进去，得到的结果仍然可能会发生变化，可见至少对一切集合这个概念，是不可能保证其外延不再发生变化的。
    其实，不管如何定义一切集合（哪怕自以为找到了一种可以保证其外延不变的定义），只要将一切集合组成如康托所定义的“宇宙大全集”，这个大全集本身就是一个新的集合，一切集合的外延就就变了，这一点，我在写得“简单之极”的推导中已经说得很具体。我的这段写作的目标是希望包括小学生在内的任何识字人群都能看懂。虽然不清楚是否做到了这一点，但估计中学生还是能看得懂的。如果认为我的证明不对，就得具体证明这个大集合不是新集合，否则的话，光扣一个笼统的、未必合适的哲学类帽子，一点用都没有。
    至于樊毅老师所引用“一切人”的概念，恐怕就更不值得一提了，樊毅老师同意，只要将“一切人”定义为一切死去的、正在活着的和还没有出生的人，其外延就可以不变。但这做得到吗？即使我们可以准确统计已经死去和正在活着的人的数目，能统计出未来岁月中所有还没有出生的人的数目吗？即使能统计出来，能保证这个数据是不变的吗？发生了天灾人祸怎么算？
    而且，将一切人与一切集合类比也是不合适的。对任何统计方法来说，人的数目与统计方法无关，是相对客观的，而对一切集合来说，本身就是一个主观概念，无客观可言，而且你要统计它的数目，就可能会产生新的集合，即一切集合的数目与统计方法有关。
    至于罗素悖论，樊毅老师认为，一切集合有可能是不可数的。其实，一切集合未必是无限的，即使是无限的，也未必是不可数的。不过，定理1的证明实际上只用到了元素与集合的区别，或集合与集合的集合的区别，所以，即使是不可数的，也同样成立。
    与“勾股定理”之类完全成熟的、毫无争议的数学理论不同，虽然主流数学界认为存在着不可数集，但也有很多文献反对，学界实际上并没有完全统一，这里就不展开了。