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Zmn-0071 反对伊战;对林益先生《0.333… 是实数吗?》的回复

已有 770 次阅读 2019-11-18 09:57 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0071 反对伊战;对林益先生《0.333… 是实数吗?》的回复

【编者按。下面是反对伊战先生对《zmn-0070》林益先生文章的回复。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。】

 

林益先生0.333… 是实数吗?的回复

反对伊战


0.333…是实数。0.333… 是有理数数列0.3, 0.33, 0.333…的缩写,而0.3, 0.33, 0.333…是一个有理数的柯西列,所以,按定义0.333… 是一个实数。一个实数,就是一个有理数的柯西列。0.3, 0.33, 0.333…这个柯西列与柯西列1/3, 1/3, 1/3…等价(因为,这两个序列的第n项之差当n趋于无穷时,趋于0),所以,0.333…=1/3。

序列0.3, 0.33, 0.333…,按定义,是一个从自然数集到有理数集的映射f,f满足对一切自然数n有f(n)= 0.333…3(n个3)。所以,0.333…是一个完全确定的东西,并非不确定,“不断变化之中”。

几千年来,人们一直将0.333…看作一个实数,并非2000年后才如此。

数的概念,来自于实际生活,人们几千年前就有了数的概念。不过,在很长时间里,数的概念并没有严格的定义。人们把能够表为两个整数之比(分母不为零)的数称为有理数, 不是有理数的数称为无理数。后来,又有了复数的概念,于是把原来的数称为实数,不是实数的复数称为虚数。

人们证明一个实数是无理数,并不是通过计算其十进制表达式来进行的。证明一个实数是无理数,通常是假设这个数是一个有理数,从而能表为m/n形式,m,n都是整数,n不为零,然后再导出矛盾,从而这个数是一个无理数。

用有理数的柯西列定义实数与“闭区间套定理”无关。另外,存在唯一实数是所有闭区间套的公共点,并不意味着有一个闭区间是单点集,可考虑下面的例子:区间为【-1/n, 1/n】, n=1,2,3,…

利用柯西列0.3, 0.33, 0.333…参与运算,并不会出问题。比如两个实数做加法。设两个有理数的柯西列,第n项分别为a_n,b_n,我们将a_n,b_n相加,得到一个新的柯西列,第n项为a_n+b_n。这样,就完成了两个实数的加法。所以,利用柯西列参与运算,没有问题。

兀的十进制表达式为序列3.1, 3.14, 3141…。关于(a_n-a_m),假定n>m,则(a_n-a_m)的绝对值小于10的(-m)次方,所以,当n,m趋于无穷时,(a_n-a_m) 趋于0,所以,序列3.1, 3.14, 3141…为一柯西列。

 


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