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Zmn-0068 反对伊战;关于林益先生《“1=0.999…”的困惑》的讨论

已有 795 次阅读 2019-11-14 09:31 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0068 反对伊战关于林益先生《“1=0.999…”的困惑》的讨论

【编者按。下面是反对伊战先生关于《zmn-0061,0063,0066》林益先生困惑的讨论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。】

 

关于林益先生《“1=0.999…”的困惑》的讨论

 

反对伊战

 

林益先生“1=0.999…”的困惑涉及到了实数的定义的问题。我在本科一年级时学数学分析,书中是用有理数的柯西列来定义实数的。书中的定义大致如下:

 

定义1. 一个有理数序列,第n项为a_n, 如果当n,m趋于无穷时,(a_n-a_m) 趋于0,则我们称此序列为一柯西列。

 

定义2. 两个有理数柯西列,第n项分别为a_n,b_n,如果当n趋于无穷时,(a_n-b_n) 趋于0,则我们说这两个有理数柯西列等价。

 

定义3. 实数集是所有有理数柯西列之集模掉定义2中的等价关系后得到的商空间。用通俗一些的话说,一个有理数柯西列表示一个实数,两个等价的有理数柯西列表示同一个实数(或者说表示的两个实数相等)。

 

表示1的柯西列是1,1,1…,表示0.999…的柯西列是0.9,0.99,0.999… 。这两个柯西列第n项之差为(1-0.999…9),等于10的(-n)次方,而当n趋于无穷时,10的(-n)次方 趋于0,所以说这两个有理数序列等价, 从而由定义3可知 1=0.999… 。

不知道林益先生所用的实数定义是什么。我想,要回答林益先生的问题,应先确定实数的定义。



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