《数学啄木鸟专栏》分享 http://blog.sciencenet.cn/u/wenqinghui 对错误的数学论点发表评论

博文

zmn-0051 「反对伊战」: 对《评 「反对伊战」先生的【几点说明】》的回复,薛问天: 评 「反对伊战」先生的回复

已有 1009 次阅读 2019-8-24 17:50 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

zmn-0051 「反对伊战」: 对《 「反对伊战」先生的【几点说明】》的回复,薛问天: 「反对伊战」先生几点说明后的回复


 

【编者按。下面是「反对伊战」先生对《 Zmn-0049》薛问天先生的评论的回复,及薛问天先生对此回复的评论。现发布如下,希望网友们关注并积极参与评论。】

 

 

 

对《 「反对伊战」先生的【几点说明】》的回复

 

              反对伊战

 

我在上一篇文章的(二)中已经说了“我上篇文章中,谈【别的公理】时,意思是ZF公理”。在上一篇文章的(三)中,我具体说明了我是怎么获得一个实数的一阶公理的可数模型的。我说“设MZF公理系统的一个可数模型,RM中的实数集,则那个实数的一阶公理的可数模型就取为R。”即取RM中的实数集后,R满足实数的全部二阶公理,所以R满足实数的全部一阶公理,而RM的子集,所以R可数。所以,R是一个实数的一阶公理的可数模型。

      http://cache.baiducontent.com/c?m=9f65cb4a8c8507ed19fa950d100b803a0e54f726678e8b572882c81b84642c1c0733fefe7c7b4b19b29c213956f05e5cefb12175434173f7c89ed500c9fecf687987666d2d42d11e05d368ed980676977dda&p=98769a478f934eac58efd32b4b4c86&newp=8b2a975ea49d18e908e2977e0f518c231601d13523808c0a3b8fd12593664f171c0ba7ec67634b598fca786203af4858eff034773d0726b39fce8a4edaafd4456edf653b2740d05a608d40e9&user=baidu&fm=sc&query=Skolem+paradox&qid=cabda3340018c514&p1=1

Background部分: When Zermelo proposed his axioms for set theory in 1908, he proved Cantor's theorem from them to demonstrate their strength 即由ZF公理可以证明断言“R为不可数集”的康托定理。所以,我只用了ZF公理,并没有用实数的二阶逻辑公理(也没有用实数的一阶逻辑公理)。

 

 

「反对伊战」先生几点说明后的回复

薛问天
xuewentian2006@sina.cn

 

「反对伊战」先生的短文里的论据,共有四句话。分别加以评论。

第一句话: MZF公理系统的一个可数模型,】

这句话没有问题。因为ZF公理可以全部表示为一阶逻辑的形式,按照LS定理,存在有可数模型。

第二句话:RM中的实数集,】

对这句话有疑问。ZF公理可证「存在有不可数集」,是否就可断定在ZF的模型中存在集合R,【 RM中的实数集】?需要考查这个证明的原文,看他究竟证明的是怎样的命题,以及是如何证的。

 

第三句话:【则那个实数的一阶公理的可数模型就取为R。】为了解释这句话「反对伊战」先生又补充说: 即取RM中的实数集后,R满足实数的全部二阶公理,所以R满足实数的全部一阶公理,而RM的子集,所以R可数。所以,R是一个实数的一阶公理的可数模型。】

对这句话的质疑同对前面第二句话的质疑是连在一起的。ZF公理所证明的存在的不可数集合是否是真正的实数集合 ,是否是【满足全部实数二阶公理】的实数集合,需要查看原证明。另外,如果R是【满足全部实数二阶公理】的实数集合,则R就是一个实数二阶理论的模型。但我们知道实数二阶理论的模型的基数是唯一的:连续统,不可数。R怎么能是可数集合呢!

 

第四句话: ZF公理可以证明断言“R为不可数集的康托定理。所以,我只用了ZF公理,并没有用实数的二阶逻辑公理(也没有用实数的一阶逻辑公理)】

我现在还不清楚ZF公理同实数的一阶逻辑公理是什么关系。他们是等同的吗?如果不等同,那么既使假定第二第三句话没有问题,从第四句话也只能推出从「ZF公理的可数模型」内部看 “R为不可数集,仍然推不出从【实数的一阶逻辑模型】 内部看 “R为不可数集。似乎「反对伊战」先生想要得出的结论是后者。


 

 



返回到:

zmn-000文清慧:发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录






http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1195059.html

上一篇:Zmn-0050 薛问夭;评师教民先生提出的三个问题。
下一篇:Zmn-0052 双木林,薜问天: 答林益《我的困惑》。

0

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2021-1-22 02:51

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部