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Zmn-0060 薛问天;(问题I)的关键一问。

已有 615 次阅读 2019-10-13 13:24 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0060 薛问天;(问题I)的关键一问

【编者按。下面是薛问天先生投给《专栏》的短文。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。】

  

(问题I)的关键一问

薛问天
xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-c.jpg我很同意文清慧老师的意見。一个问题一个问题地互动讨论,总能得到共同的认识。而(问题I)的答案就在关键性的一问。

请师教民先生,先回答(问题I)的关键一问。

问题(Ⅰ)。关于第二代微积分求导过程是否有矛盾的问题。

(一) 关于第二代微积分求函数y=x2的导数的过程,应该是己经有了共识。

即这里涉及两个以Δx为自变量的函数。一个是增量比函数G(Δx)=Δy/Δx=Δx(2x+Δx)/Δx。它的定义域是 Δx≠0, (Δx不等于0)。第二个是连续函数 F(Δx)=2x+Δx。它的定义域是全部实数, (Δx可等于0)。

求导过程有两步。第一步证明在 Δx≠0条件下 G(Δx)=F(Δx)。第二步求出导数等于函数 F(Δx)在 Δx=0点的函数值,即导数等于F(0)=(2x+Δx)|Δx=0 =2x。

(二)请问师先生你根据什么,认为这个求导过程有矛盾?

显然两个函数 G(Δx)和F(Δx)的定义域不同不能构成矛盾。

难道根据第一步 在Δx≠0条件下证明 G(Δx)=F(Δx),这里有Δx≠0;第二步求函数 F(Δx)在 Δx=0点的函数值,这里有Δx=0,就构成矛盾?何况我己用很多例子证明了 「并不是在任何推理和演算过程中 ,其过程的各步中有某变量取不同的值,就会产生矛盾。(论断A)」

而且在这个第二代微积分求导过程中,导数就定义为Δx→0时G(Δx)的极限。而正是第一步证明了 在Δx≠0条件下 G(Δx)=F(Δx)。才证明了 Δx→0时G(Δx)的极限等于 Δx→0时F(Δx)的极限。再根据 F(Δx)是连续函数,极限值等干函数值,因而求出的 F(Δx)在 Δx=0点的函数值F(0)就是 Δx→0时G(Δx)的极限,即导数。

这一切,整个的求导过程,环环相扣逻辑严谨。在不同情况下变量Δx取不同的值,完全是根据需要,同导数的定义完全相符。哪里来的冲突,哪里有什么矛盾?

请师先生回答,你根据什么,得出这个求导过程有矛盾的结论?如果没有根据,那就是在推理中犯了「理由不充足」的逻辑错误。所得出的「第二代微积分求导过程有矛盾」,自然也是错误的结论。




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