Zmn-0060 薛问天；(问题I)的关键一问。

【编者按。下面是薛问天先生投给《专栏》的短文。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。】

(问题I)的关键一问

薛问天
xuewentian2006@sina.cn

我很同意文清慧老师的意見。一个问题一个问题地互动讨论，总能得到共同的认识。而(问题I)的答案就在关键性的一问。

请师教民先生，先回答(问题I)的关键一问。

问题(Ⅰ)。关于第二代微积分求导过程是否有矛盾的问题。

(一) 关于第二代微积分求函数y=x²的导数的过程，应该是己经有了共识。

即这里涉及两个以Δx为自变量的函数。一个是增量比函数G(Δx)=Δy/Δx=Δx(2x+Δx)/Δx。它的定义域是 Δx≠0， (Δx不等于0)。第二个是连续函数 F(Δx)=2x+Δx。它的定义域是全部实数， (Δx可等于0)。

求导过程有两步。第一步证明在 Δx≠0条件下 G(Δx)=F(Δx)。第二步求出导数等于函数 F(Δx)在 Δx=0点的函数值，即导数等于F(0)=(2x+Δx)|_Δx=0 =2x。

(二)请问师先生你根据什么，认为这个求导过程有矛盾?

显然两个函数 G(Δx)和F(Δx)的定义域不同不能构成矛盾。

难道根据第一步 在Δx≠0条件下证明 G(Δx)=F(Δx)，这里有Δx≠0；第二步求函数 F(Δx)在 Δx=0点的函数值，这里有Δx=0，就构成矛盾？何况我己用很多例子证明了 「并不是在任何推理和演算过程中 ，其过程的各步中有某变量取不同的值，就会产生矛盾。(论断A)」

而且在这个第二代微积分求导过程中，导数就定义为Δx→0时G(Δx)的极限。而正是第一步证明了 在Δx≠0条件下 G(Δx)=F(Δx)。才证明了 Δx→0时G(Δx)的极限等于 Δx→0时F(Δx)的极限。再根据 F(Δx)是连续函数，极限值等干函数值，因而求出的 F(Δx)在 Δx=0点的函数值F(0)就是 Δx→0时G(Δx)的极限，即导数。

这一切，整个的求导过程，环环相扣逻辑严谨。在不同情况下变量Δx取不同的值，完全是根据需要，同导数的定义完全相符。哪里来的冲突，哪里有什么矛盾?

请师先生回答，你根据什么，得出这个求导过程有矛盾的结论?如果没有根据，那就是在推理中犯了「理由不充足」的逻辑错误。所得出的「第二代微积分求导过程有矛盾」，自然也是错误的结论。

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