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数学的困难在于，人们总想在5分钟内弄明白一个定理.
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数学的困难在于，人们总想在5分钟内弄明白一个定理.
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Step2. 第三段(逐句评论).
Since the above sequence starts with blowing up x, and since (U, Λₐ|U) and (V, Θₐ|V) are analytically isomorphic, the sequence corresponds to a sequence of blowups W = Zl --> ... --> Z0 = Z which is the sequence of centre blowups of R, the exceptional divisor of Zl--> Zl-1.
注：这里用下标a 代替了原作的上标an.
评论:局部解析同构蕴含像空间的blowups序列.
---- 序列末端记作 W; R是 exceptional divisor.
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The latter sequence starts with blowing up z and it is toroidal with respect to (Z, Θ), hence a(R, Z, Θ) = 0.
---- 像空间中的 blowups 序列始于 z，并且关于 (Z, Θ) 是 toroidal 的. 由此 a(R, Z, Θ) = 0 (此式的来由待考).
注：以上是就(X, Λ)的像而言.
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On the other hand, since (U, Bₐ|U) and (V, Cₐ|V) are analytically isomorphic, we get a(R, Z, C) = a(T, X, B) ≤ 1.
---- 局部解析同构保持 a 值.
注：以上是就(X, B)的像而言.
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Step2 第四段(只一句话).
Note that we cannot simply replace X, B, Λ with Z, C, Θ because we do not know whether (Z, C) is eps-lc away from z.
评论：这句话本身的意思很清楚.
---- 不清楚的是说这句话的来由(?).
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小结：Step2的内容完结.
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温习：第二段是从 T 的中心 x 出发，引出 blowups 序列 Xl -->...-->X1 --> X0 = X，并且将 T 做为最后一个blowup 的 exceptional divisor.
1. x 是 T 在 X 上的 centre，并且是配对 (X, Λ) 的 “lc centre” 和 “stratum”.
2. 由此引出 沿着 T 的中心的 X 的 blowup：X1 --> X0 = X.
3. 写出配对 (X, Λ) 的运算形式 Kx + Λ，做个“回拉” Kx1 + Λ1.
4. 由 2,3 得到配对 (X1, Λ1) ，它继承了 (X, Λ) 的属性 “log smooth” 及 “induced boundary”，并额外多含了个 exceptional divisor.
5. 巧合地， T 在 X1 的 centre 是 (X1, Λ1) 的 “lc centre”, 从而也是 (X1, Λ1) 的 “stratum”.
6. 由此引出 沿着 T 的中心的 X1 的 blowup. 以此类推.
7. 这样就得到开头的概述. 而且，所得的 blowups 序列 关于 (X, Λ) 是 “toroidal”.
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评论：在上述演化中，T 是不变量，它的中心可能随着 Xᵢ 而变，但中心的属性不变，配对的属性也不变.
T
| \
centre ~ (Xᵢ, Λᵢ)
注：T 的 centre 是 (Xᵢ, Λᵢ) 的 “lc centre” 和 “stratum”，这是触发 blowup 的 “轴心”.(配对的属性起到什么作用?也许是blowup 的基础条件?) .
特注：blowup 之后，要有个“回拉”的动作，才得到新的配对.
Leonhard Euler Carl Friedrich Gauss Grothendieck
Glossary (AG)
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第一轮读写链接（按目录顺序）
Abstract 8/4
Introduction
Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5
Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6
Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7
Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8
Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9
Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9
Jordan property of Cremona groups 8/10
Lc thresholds of lR-linear systems 8/11
Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1) 8/12
Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2) 8/13
Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree 8/14
Complements near a divisor 8/15
....
....
.Proposition 5.2 11/9
...
Proposition 5.5. 11/5
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1165435.html
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