修订:改正一处错误，增加了一个图.

                                                     This is an in-mail from TYUST.

                     新入の者--> What is going on ? (redirected)new

本期开始分组发送邮件，搭载数学类学院等链接。

今日学院：数学与系统科学学院（北航）。新闻。||  符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ ← → π ΓΔΛμφΣ∈ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ≠ ⁻⁰¹²³ᵈ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

“...没有教学任务，我可以一直做数学了！”

(接上回 ✎)  之前1.6页证明*(学习+温习)花4周+.

---- 今跳到命题5.5的证明 (约2.5页).

---- 第一轮*未读证明，但在这里打了个五角星.

---- 这部分还有个引理5.4，暂不表.

.

命题5.5位于5.3小节，标题是：

Bound on the length of blowup sequences.

---- 主题是 “blowup” 序列的长度界.

---- “序列”通常是离散概念.

---- 若此，则“Bound” 该是指有限长度.

---- 实际情况如何，还得看内容.

.

We prove a baby version of Theorem 1.6 before moving on to the main result of this subsection.

---- “baby version” 是说引理5.4.

---- 提及的定理1.6是整篇文章的“CEO”.

---- 接着就来到命题5.5.  以下先回顾命题的叙述.

.

命题5.5*.

预配置：d, r, eps.

预目标：存在 p，只依赖于 d, r, eps.

  主配置：(X, B), projective eps-lc. 

副配置1：A, very ample; Aᵈ ≤ r.

副配置2：(X, Λ), log smooth; Λ ≥ 0, reduced.

    附加1：degAB ≤ r; degAΛ ≤ r.

    附加2：x, stratum of (X, Λ), dim(x) = 0.

    附加3：Supp B 不含 stratum (x 或例外).

    附加4：T, lc place of (X, Λ) with centre x.

    附加5：a(T, X, B) ≤ 1.

结果：可获得 T，通过 “centre blowups” 序列，关于(X, Λ) “toroidal”，且长度至多为 p.

.

评论：从“主配置”到“附加5”共八个假设/条件.

---- 从形式上看，确实给人“零散”的印象.

---- 按经验，应该能从证明内部找到轴心.

---- 下面先对命题的表面分析.

(之前想出个分析命题的辅助方法*).

.

对命题5.5叙述中出现的符号做个统计：

d: 4

r: 5

eps: 3

p: 2

X: 8

B: 4

A: 4

Λ: 7

deg: 2

x: 3

T: 3

a: 1

评论：X 频数最高(8), a 频数最低(1), 中数为4.5.

.

按符号的频数排列出等级图：

8         X

7         Λ

5          r

4     d  B  A  (≤)

3    eps  x  T

2      p  deg

1        a   (≥)    

评论：中数附近及以上的对象符号用黑体表示，灰色表示运算符号，亮蓝表示数值符号（但p作为目标数值改用粉色），红色表示目标对象；目标 T 和 p 的等级都在中数以下.

---- 可以预料 Λ B  A 将起到主要的作用.

---- X 等级最高，但通常只是摆设.

(X 在此命题中的实际作用待考)

.

写出所有符号之间的关系矩阵：

          X   Λ   r    d   B   A   ≤   ε   x   T   p   deg   a   ≥    合计

X        0   5   0   1   3   1   1   1   3   3   1   0       1   0    20

Λ        5   0   1   0   1   1   1   0   3   2   1   1       0   1    17

 r        0   1   0   1   1   3   3   0   0   0   1   2       0   0    12

d        1   0   1   0   1   1   1   1   0   0   1   0       0   0    7

B        3   1   1   1   0   1   2   1   1   1   0   1       1   0    14

A        1   1   3   1   1   0   3   0   0   0   0   2       0   0    12

≤        1   1   3   1   2   3   0   0   0   1   0   2       1   0    15

ε        1   0   0   1   1   0   0   0   0   0   1   0       0   0    4

x        3   3   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0       0   0    8

T       3   2   0   0   1   0   1   0   1   0   1   0       1   0    10

p       1   1   1   1   0   0   0   1   0   1   0   0        0   0    5

deg   0   1   2   0   1   2   2   0   0   0   0   0        0   0    8

a       1   0   0   0   1   0   1   0   0   1   0   0        0   0    4

≥       0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0        0   0    1

评论：对外关系中，X 最大，≥ 最小，中数为 10.5. 中数附近及以上的符号为：X Λ  r  B  A  ≤  T，其中黑体表示对象符号（完全符合早先的图解*）.

.

按上述关系矩阵写出等级图：

20       X

17       Λ

15       ≤         

14       B

12    r     A

10       T

8      x   deg

7         d

5         p

4      ε    a

1         ≥

评论：对照频数等级图，中数附近以上的对象等级基本一致.(频数图更简便，关系图则更详细).

注：前述关系矩阵也可以用图论方法表示，参博客版.

.

小结：命题5.5条件较多，须设计帮助牢固记忆的办法.

Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG) 

*

第一轮读写链接（按目录顺序）

Abstract 8/4

Introduction

  Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5

  Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6

  Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7

  Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8

  Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9

  Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9

  Jordan property of Cremona groups 8/10

  Lc thresholds of lR-linear systems   8/11

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1)  8/12

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2)  8/13

  Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree  8/14

  Complements near a divisor  8/15

....

....

.Proposition 5.2 11/9