本文原文在国内看不到。卢昌海转到他的网站上。有些词做了处理。值得一读。

@万精油墨绿(YOU志平)：今年最特别的是，有史以来第一次发给女数学家Maryam Mirzakhani。获奖者中的Manjul Bhargava 博士拿到两年就被普林斯顿聘为正教授。他被请到美国数学家大会上做大会演讲，两千数学家听一个高中生模样的人演讲，场面很别致。陶哲轩演讲时也是这么一个场面。@differentialgeometry：国际数学联盟IMU今天宣布了数学界的最高奖菲尔兹奖Fields medal：Artur Avila, Manjul Bhargava, Martin Hairer, and Maryam Mirzakhani.历史上第一次□'7b给一个女数学家。一个数论两个动力系统一个方程PDE.不得不说，动力系统遍历论是最近40年纯数学的非常热门的方向。当然我喜欢的数论一直是. @数学文化：祝贺中国女婿Martin 获奖！转发：本届菲尔兹奖第一次遍b给女数学家；第一次颁给伊朗数学家；第一次颁给拉丁美洲数学家；第一次近二十年没有俄罗斯人；第一次有一半来自第三世界国家（伊朗巴西，Bhargava可能是印度裔的加拿大人在美国）；几乎每次都有做数论的。@卢昌海：现年37岁的伊朗数学家、美国斯坦福大学数学教授Maryam Mirzakhani成为了史上第一位女菲尔兹奖（Fields Medal）得主。Mirzakhani曾经的愿望是当作家，自高中起却喜欢上了数学，因为那就像是解谜或破案。Mirzakhani的工作领域为几何及动力系统。@万精油墨绿(YOU志平)：这次的菲尔兹奖得主之一Artur Avila在动力体系研究上有很多重要贡献。他的一个代表作与附图的Hofstadte 蝴蝶有关。这图表现的是电子在超磁场下运动的能量谱。有个公开问题问在特定薛定谔算子下这个能量谱是不是康托集。这个问题被他解决。@刘奇航: 这届四位得奖者两位是曾经的95年IMO金牌，让人不禁查了一下中国当年的成绩，四金两银。相关阅读：陶哲轩讲解新的四位菲尔兹奖获得者的数学工作 (续)。

数学界的最高荣誉首次授予了一位女性。菲尔兹奖被认为是数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，获奖者必须是未满四十岁的年轻数学家。2014年的菲尔兹奖授予了Artur Avila、Manjul Bhargava、Martin Hairer和 Maryam Mirzakhani，其中37岁的斯坦福数学教授Maryam Mirzakhani（上图）是首位获得菲尔兹奖的女性，她出生在伊朗德黑兰，小时候对数学没多少兴趣，她最喜欢的是阅读，她的数学成绩不佳，数学教师认为她没什么数学才华。但在遇到一位能鼓舞学生的教师之后，她的数学成绩突飞猛进，迅速成为学校里的明星，17岁参加数学奥林匹克竞赛夺得金牌，从此爱上了数学。她在德黑兰大学读完本科，到哈佛读研究生，2004年获得博士学位。她说，数学研究就像是写小说。她的研究领域包括了Teichmuller理论，双曲几何，遍历理论和辛几何。

004年8月13日，第27届国际数学家大会改写了历史。斯坦福大学教授玛利亚姆·米尔札哈尼（Maryam Mirzakhani）成为了历史上第一位女性菲尔兹奖得主，她也是第一位获得此奖的伊朗数学家。有意思的是，给玛利亚姆·米尔札哈尼颁奖的是韩国历史上首位女总统；而负责挑选菲尔兹奖的国际数学联盟（IMU）的现任主席也是一位女士 --- 普林斯顿大学数学教授英格丽·多贝西（Ingrid Daubechies）。比利时人多贝西原是物理出身，由於对图像压缩和信号处理的小波变换的研究而享誉数学界。相关阅读：会见第一位获得数学最负盛名的奖项 (英文) 和 菲尔兹奖获得者资料 (英文)。

克雷数学研究所提出了七个数学和物理方面的难题之一贝赫和斯维讷通-戴尔猜想：预测某些方程是有整数解或者有理数解的一个数学猜想。

对美的追求使得他找到了数论里深刻的发现。

获奖至少由於三部曲：一是2004年关于2维随机Navier-Stokes方程的遍历性，这是与美国同样年轻的Jonathan Mattingly合作的，当时就引起过概率届的轰动。二是有关KPZ方程的解，这是一个物理上的方程。三是有关正则性的。

国际数学家大会12日在南韩首尔宣布「费尔兹奖」（The Fields Medal）4位得主，得奖人之一的伊朗数学家米尔札哈尼（Maryam Mirzakhani）不但是第一位女得主，也是伊朗获得这个奖项的第一人，这下伊朗媒体可高兴了，但也有点伤脑筋。米尔札哈尼的照片几乎都没有戴头巾，不但露出头发也露出耳朵，这让祖国媒体怎么办呢？这么重要的殊荣不能不报，还要大作，所以只好PS或裁照片了，或者用旧照片也是个办法。原文：这里。

据说是某个无聊的犯人在牢房里搞出来的13x13的数字方阵，号称是史上最牛幻方。

Joseph Gonzalez在ICML的tutorial关于大规模机器学习系统的报告很赞。

尽管有广泛的兴趣和实际，随机森林的理论特性仍然没有得到很好的理解。在本文中，我们贡献这种认识在两个方面。我们提出了随机回归森林的一个新的理论上可追踪的变种，并证明我们的算法是一致的。我们还提供一种经验评估，把我们的算法和其他理论上可追踪的随机森林模型相对在实践中使用的随机森林算法进行比较。

本课程内容包括向量和多变量微积分,属於是一年级第二学期微积分课程是麻省理工学院所有本科生必修科目。 主题包括向量和矩阵，偏导数，双重和三重积分，平面和空间微积分。麻省理工学院开放式课程提供了另外20006年春季的18.02版本。 这两个版本用相同的内容，由不同的教师授课，并依赖于不同的教科书。

南德州法学院的法律学者Josh Blackman称，他和同事开发的计算机算法能以7成的正确率预测美国最高法院大法官是否将会维持还是推翻下级法院的裁决。算法（PDF）使用了超过90个变量，源代码已经发布在Github上。除了用计算机外，Blackman还创建了某种最高法院梦幻联赛游戏FantasySCOTUS，让人类玩家去预测最高法院的裁决。他声称，联赛中的顶级预测家的正确率能达到75%的水平。

斯坦福大学教授Tsachy Weissman和他的博士生Vinith Misra（已获得博士学位）为HBO的电视剧《硅谷》设计了一个以假乱真的无损压缩算法。但为了向观众说明为什么一个压缩算法比另一个更出色，他们又设计了一个衡量标准Weissman Score，使用的公式是由Misra提出的。这个衡量标准正从电视走向真实世界。Weissman说，他不想宣传一个用他名字命名的衡量标准，但有兴趣使用它。其他研究人员也认为Weissman Score确实是一个展现压缩算法效率的一个有价值的衡量标准。著名科学家Marcelo Weinberger和加州圣巴巴拉分校教授Jerry Gibson都计划在课程中使用Weissman Score。

他是中外公认数学大家──３７岁凭借在拓扑学上的杰出成就，与华罗庚、钱学森一起获得首届国家自然科学奖一等奖；３８岁当选中国科学院学部委员；上世纪７０年代开始攀登数学机械化的高峰；世纪之交，捧得首届国家最高科技奖……当时还提了“三步走”和具体规划，想把全国数学界动员起来，实现“率先赶上”的中国数学梦。我做梦都在想哪个领域赶上去了。搞数学，光发表论文不值得骄傲，应该有自己的东西。不能外国人搞什么就跟著搞什么，应该让外国人跟我们跑。这是可以做到的。

分析表明，蜂鸟翅膀的动力效能比任何最好的人工螺旋桨产生的升力都大。

她被爱因斯坦视为有史以来“最伟大的女数学家”──“艾米诺特是数学界的雅典娜，如果没有这个女人，现代数学和它的教学将会是完全不同的”。遗憾的是，如果没有数学博士学位的话，普通人很难理解诺特工作的伟大之处。

这位教授，是一位华老久未谋面、却曾十分推崇的数学家，那就是从1934年至1983年一直担任苏联科学院斯捷克洛夫数学研究所所长的维诺格拉朵夫（Ivan Matveevich Vinogradov）。

一个有关哲学、心理学和数学的研究小组请求数学界帮助做一个有关数学家的哲学直觉的调查。如果你愿意帮助他们的话，请点击这里。

埃尔德什数计划 (Erdos Number Project)是奥克兰大学最受欢迎的网页之一。这里有一个长长的数学家的名单，他们都认为自己的研究与鄂尔多斯有某种联系。埃尔德什，又译爱多士，艾狄胥。埃尔德什数是根据最多产的现代匈牙利数学家埃尔德什之名命名的，是描述数学论文中一个作者与埃尔德什的“合作距离”的一种方式。

罗塞塔飞船通过复杂的变轨到达彗星67P, 准备拍摄彗星。有人可能会问，那人类能上彗星吗？这里有一个计算。延伸阅读：宇航员能走在彗星表面上吗？

纪念Bill Thurston，拉链体，Thurston服装，Richard Evan Schwartz的新书“Really Big Numbers”。个人很推荐这本给儿童的书。

具有169年历史的雅可比方法早已被人认为过慢而放弃。但霍普金斯大学研究生Xiang Yang和他的导师Rajat Mittal用看似无用的数学方法使得计算快了200倍。他们的论文在这里。

2010年7月，苹果开发者工具部门总监克里斯□拉特纳开始著手 Swift 编程语言的设计工作，以一年时间，完成基本架构后，他领导了一个设计团队大力参与其中。Swift大约历经4年的开发期，2014年6月发表。苹果宣称Swift的特点是：快速、现代、安全、互动，而且明显优于Objective-C语言。Swift以LLVM编译，可以使用现有的Cocoa和Cocoa Touch框架。Xcode Playgrounds功能是Swift为苹果开发工具带来的最大创新，该功能提供强大的互动效果，能让Swift源代码在撰写过程中能实时显示出其运行结果。

芝加哥大学数学教授 Benson Farb 解释为什么品客薯片要归功于爱因斯坦的相对论。它的行状：双曲抛物面。

我们每个人都会出错。但你的小错可能会导致巨大的灾难。下面的错误更可以说是力学上的错误。#6：导致飞机出事的方形窗口；#5：航母上两条跑道的交角导致战斗机出事；#4：看似无关紧要的设计导致行人桥倒塌；#3：夜总会门铰链导致数百人死亡；#2：塔科马海峡大桥倒塌，因为它太刚体；#1：泰坦尼克号沉没因为中心螺旋桨会不会反转。

Math Prof 4 Life (动态GIF)，Math Professor Quotes (数学教授语录)。

还有更多。可以做墙纸。

幸福的关键是降低你的期待值，这没话说。但数学家居然弄出了一个幸福方程来。

美国的两党政治很大秤谌上在选取的分化上。数学家告诉你，他们都玩了什么诡计。

罗塔猜想预测在任何有限域线性关系的一个美丽的组合特徵。本文提供的最新证据概述 - 有15年的研究计划的最终成果。

2013年，哈萨克数学家Mukhtarbay Otelbaev教授宣称解决了纳维－斯托克斯方程的千禧年大奖难题。现在他承认有错，但其他一些人他可能无法改正。

美国学者开发了一个软件系统，可以预测美国最高法院的最后裁决。

如果在郊游的时候有心注意身边的数学，你会发现很多。

他是一位绝顶聪明的人。我不提他的名字了。对素数有兴趣的读者请自己去读吧。

鸽笼原理是一个浅显易懂的基本原理：三只（N+1）鸽子两个(N)笼子，肯定有一个笼子住了两只鸽子。 然而，加州Chapman大学的研究人员发现，鸽笼原理在量子世界不成立：三个量子两个盒子，但未必会出现一个笼子有两个量子。研究人员的量子鸽笼效应思想实验已发表在预印本网站上。研究人员说，假设量子就是鸽子，你可以向鸽笼里放上数目无限的鸽子，但同一个笼子里不会有两个鸽子。因为量子力学中有著不存在於经典力学的非局域性。研究人员提出了一种粒子的新的量子连通性，这种连通性在宇宙尺度不断发生。

2014年7月15日，韩国邮政发行2014国际数学家大会邮票一套3枚，面值分别为300、300、540韩元。整版包含5套邮票及3枚附票。邮票编号2988、2989、2990。由Shin和Jae-yong设计。三枚邮票的图案为数学界三个著名数学家，以及关于他们的数学成果。

作者：Paul Nylander，工具：Mathematica。

这是维基百科上的一个图片，上色是根据 Mathematica 的 ColorFunction 做出来的。

用的是免费的Microsoft Math。

点击上面的URL看动图。

他是外国语学院副教授，被称“英语铁嘴”，然而这一次，他站在国际舞台上，不是拿手的外语，而是数学。日前，他受邀第27界世国际数学家大会，将做2个专题40分钟的演讲，他是闽南师大外国语学院副教授欧阳耿。

这是欧阳耿老师的一篇论文。对此论文，有些数学家有不同的看法。

来自中国最大的武术学校塔沟武术学校的120名特技队员们悬在半空中组成了这些令人叫绝的几何图形，他们将在8月16日至28日举行的2014年南京青年奥林匹克运动会上进行开场表演。该武术学校创建于1978年，被认为是中国最早的武术专门学校。

制作一些圆锥形的蛋糕，你的圆锥曲线就快出来了。

浙江大学数学系教授蔡天新在公开课《数学传奇》第一节课上便向学生们分享了美国诗人庞德的这句话。他说，希望与同学们一起在这门课上探讨，两千五百年前的光辉，是如何照耀到今天的。在数学日益被吐槽“滚出高考”的今天，重新发现数学之美，似乎已经成了奢侈之事。

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。也许你觉得这是数学，跟艺术没什么关系。但是它的研究对象普遍存在於自然界中，被称为“大自然的几何学”。分形作为一个数学构造，它们同样可以在自然界中被找到，这使得它们不仅在医学、土力学、地震学和技术分析中都有应用，也被划入了艺术作品的范畴。

美国杜克大学(Duke University)研究员乔纳森·韦(Jonathan Wai) 说，如果你以后想富有和强大，就从STEM开始吧。STEM代表：科学、技术、工程和数学。

本文讨论了圆和圆两两相切的条件。第二部分在这里。相关阅读：笛卡尔定理。

喜欢作图的人可能经常发现，试著试著就有意外出现。

2014年8月10日，宾州大学的Thomas Hales 的团队宣布，一个十年之久的构建的计算机验证的开普勒猜想正式证明完成了。见这里。中文报导：计算机成功验证了400年前数学难题的解法。

用函数：(sqrt((sqrt((x* sin(b) + a* cos(b))² + (y* sin(d) + c* cos(d))² ) - 2)² ) -1)² + (sqrt((sqrt(z² + (y* cos(d) - c* sin(d))² ) - 2)² + (x* cos(b) - a* sin(b))² ) -1)²- 0.3² = 0到CalcPlot3D里。

莫雷特·拉斯穆森 (Merete Rasmussen) 是一位雕塑家。她的作品很数学。文章在这里，视频在这里。另外两个是游戏。

大家或许知道 Fibonacci 数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, … 有一个非常漂亮的性质：数列中的相邻两项之比将会越来越接近黄金比例 (1 + √5) / 2 ≈ 1.618 。不过，可能有人并不知道，如果把 Fibonacci 数列的前两项换成两个其他的正整数（但保持 Fibonacci 数列的递推关系不变），由此所得的广义 Fibonacci 数列当中，相邻两项之比仍然会趋近于 (1 + √5) / 2 。相关阅读：The 216 Golden Rectangle。

Kyle McCormick 在 StackExchange 上发起了一个叫做 Tweetable Mathematical Art 的比赛，参赛者需要用三条推这么长的代码来生成一张图片。具体地说，参赛者需要用 C++ 语言编写 RD 、 GR 、 BL 三个函数，每个函数都不能超过 140 个字符。

色彩是我最关注的，因为它在视线很远处就可以吸引人。──亨利·马蒂斯。

大致的意思是说，Sage失败了。很可惜，希望还有救。

美国数学会的这个专栏文章：竞技比赛中如何赛出真正的第一名？这是本文的课题。

任取三个相邻的函数，两个边上的乘积是中间函数，中间的除以任何一边的函数得到另一边函数。

除了菲尔兹奖，四年一度的国际数学家大会还颁发其它的重要奖项。其中一项奖项就是内万林纳奖，这是一个为表彰在计算机科学和信息科学做出贡献的学者而设立的奖项。和菲尔兹奖一样，它的获奖年龄条件也设定在40岁以下。2014年的奈万林纳奖的得主是印度理论计算机科学家科特(Khot)。

这个微视频是好货！徵求翻译志愿者也是个好主意！

作为奥数金牌最强国，在数学最高奖上，我们比不过那些金牌小国，如巴西、越南、伊朗、澳大利亚，他们的金牌数远比中国少，但人家金牌最后变成金奖的成功率高，他们这十年内都变成了菲尔兹奖俱乐部成员。虽然迄今这个俱乐部已经有近20个成员国了，但我们的菲尔兹梦仍然是一个梦，值得深思。信念和兴趣可能还是最主要的因素。米尔扎哈尼说：“数学很有趣，就好像猜谜或是破案时连接各个线索。是兴趣，使我走上了数学研究这条路。”这恰恰点到了问题的本质。

陶哲轩发了一个新的博文，谈他与另三人在arXiv发表的一篇新的论文: Large gaps between consecutive prime numbers。这篇文章讨论的是与孪生素数相反的问题，是G(X) = p_n+1 - p_n。孪生素数找的G(X) 的下限，现在找的是上限。

科学美国人特约评论员Amir Alexander的文章。他认为数学帮助人们，帮助社会，帮助整个世界达到秩序。他详细介绍了数学在政治、文化、城市规划等方面的影响。

研究发现，牧羊犬可以以一定之规来把一群羊拢在一起。计算机模拟与实际情况基本吻合。

Export["cardioid.gif",Table[Show[ContourPlot[{(x+1/2)^2+y^2==1/4,(x+1/2-Cos[n])^2+(y-Sin[n])^2==1/4},{x,-3,1},{y,-2,2}],PolarPlot[1-Cos[t],{t,0,n}],Graphics[Line[{{-1/2+Cos[n],Sin[n]},{(1-Cos[n])Cos[n],(1-Cos[n])Sin[n]}}]],Graphics[{PointSize[0.015],Point[{(1-Cos[n])Cos[n],(1-Cos[n])Sin[n]}]}],Frame->False],{n,Pi/18,2Pi,Pi/36}]]

一行C++程序也可以制作曼德博集合：

template<typename ElementType, std::size_t dim1, std::size_t dim2> std::size_t get_first_dimension(ElementType (&a)[dim1][dim2]){ return dim1;} template<typename ElementType, std::size_t dim1, std::size_t dim2> std::size_t get_second_dimension(ElementType (&a)[dim1][dim2]){ return dim2;} template<typename ColorType, typename ImageType> void draw_Mandelbrot(ImageType& image, ColorType set_color, ColorType non_set_color, double cxmin, double cxmax, double cymin, double cymax, unsigned int max_iterations){ std::size_t const ixsize = get_first_dimension(ImageType); std::size_t const iysize = get_first_dimension(ImageType); for (std::size_t ix = 0; ix < ixsize; ++ix) for (std::size_t iy = 0; iy < iysize; ++iy) { std::complex<double> c(cxmin + ix/(ixsize-1.0)*(cxmax-cxmin), cymin + iy/(iysize-1.0)*(cymax-cymin)); std::complex<double> z = 0; unsigned int iterations; for (iterations = 0; iterations < max_iterations && std::abs(z) < 2.0; ++iterations) z = z*z + c; image[ix][iy] = (iterations == max_iterations) ? set_color : non_set_color; }}

当然我们不主张这么做。太长了。没法看。

此作者收集的图片。有些挺好。

此人还有更多：这里和这里。想知道怎么做？看这里：FAQ。

米尔诺（John Milnor）是一位美国数学家。他的主要贡献在於微分拓扑、K-理论和动力系统及其著作。他曾获得1962年度菲尔兹奖、1989年度沃尔夫奖及2011年度阿贝尔奖。这是在2014年世界数学家大会期间对他的一次访谈。

Matt Might 写了一个博客：“给计算机科学家写的序理论”。文章很漂亮但只是写给一部分人的，而且以Haskell为例，所以其他人群可能不会去读。本文讨论比序理论较窄的格理论。这和程序员和计算机专家都有关系。

实验数学开始于25年前。实验数学就是使用计算机做计算，有时候可能仅仅是简单的试错测试，寻找一个模式，一个序列，从而证实一个数学断言。实验数学与计算数学和数值数学是不同的。实验数学越来越被广泛重视。

图灵对世界的贡献有三点：1，他的Enigma密码的密码分析；2，计算机科学的发展；3，形态发生的化学基础。艾伦还研究了在向日葵的头的叶序（种子排列）。

中国数学家的画像明显苍老，尤其是刘徽画像更像是一个耄耋老人。相比之下，中世纪数学家斐波那契的画像则显得较为年轻。蒋兆和的四大科学家画像年龄都偏大，大概都五六十岁。古今中外的大科学家中固然有大器晚成者，但毕竟是少数，多数科学家的最杰出的科学贡献都是在年轻时做出的，数学家尤其如此。张衡、祖冲之、僧一行数学、天文的重大创杂诩是30岁前后完成的。张衡担任太史令才37岁，祖冲之完成《大明历》才33岁，一行去世时也不过44岁。显然拔高古代科学家的年龄，不利於鼓励青年和中小学学生少年立志，向科学高峰攀登。

支持“中国古代有科学”观点的同胞们，要么是将科学与数学混为一谈，要么是将科学与技术混为一谈，要么是将三者混为一谈。如果不厘清科学与数学之间的区别和科学与技术之间的区别，那么，讨论“中国古代是否有科学”，只能是中国民国史上的军阀混战在科学网上的重演。因此有必要厘清科学与数学，科学与技术之间的关系。

作者要求学生以小组为单位,重复著作中的每一个细节,并将过程(包括存在的疑问)等整理成文作为课外作业的一部分.在此背景下,为有效地掌握学生的情况和考察实际完成的效果,作者开始从头至尾按部就班地系统研读《力学》.根据对《力学》的理解,所参阅的文献以及学生提出的问题等,作者以问题解答的形式编写了一个电子文稿,在课程结束后散发给学生,这个文稿就是本书的雏形.

续：之二，之三，之四 ，之五

生物圈中纷繁复杂的生命并不是杂乱无章的堆砌，它们形成了一种镶嵌、包蕴、相互作用以及互为因果的层次性结构：细胞→组织→器官→个体→种群→群落→生态系统→生物圈。在每个生命层次，又各具有独特的动态规律或模式，决非仅仅源自低层次的简略式叠加。如何用模型来描述一个由数百万种生物编织成（我们自身也交融于其中）的绚丽而纷杂的生态系统动态或行为呢？这是对人类认知与智慧的挑战！连接：用数学统御生命世界的梦想

埃舍尔并不是一开始就想到莫比乌斯带（Mobius Strips）的。他说：“1960年，一位英国数学家（我已经记不起他的名字了）劝我作一幅莫比乌斯带的版画。而那时我对这个东西还几乎一无所知。”然而莫比乌斯带好像就是埃舍尔带，专门为埃舍尔所生，专等埃舍尔赏识，一旦埃舍尔发现了它，它立即就成了埃舍尔的主题。埃舍尔不仅画各种莫比乌斯带，却并不拘泥于典型的莫比乌斯带。他将其与自己擅长的镶嵌画融合，探索各种可能，达到了形形色色的奇妙效果。

力学是关于力、运动和变形的科学，研究自然界和工程中复杂介质的宏/微观力学行为，揭示机械运动及其与物理、化学、生物学过程的相互作用规律，是构成人类科学知识体系的重要组成部分。

一、木星在中国古代被称为岁星，因为当时人们观测到木星在天球运行一周的时间为12年，刚好和十二地支吻合。二、古人在长期观测中注意到天体运行轨道速率与加速度变化产生的视运动变化，在天文历算（主要是编订历法）过程中引入了内插法。

贝索（Michele Besso）1939年2月16日给爱因斯坦的信中说：在闵氏时空框架下，才第一次能贯彻大数学家黎曼的思想：时空框架本身是由处於其中的事件形成的。这说明了狭义与广义相对论的数学和哲学渊源。

长江三角洲地区的人都称扑克牌为梭哈牌。这是一种比较流行而简单的打法。最后亮底是每人5张牌，比大小。其大小次序是：同花顺子> 四蝴蝶> 富尔豪斯> 同花> 顺子> 三只头> 两对> 对子> 散牌。

这几年参加数次研究生的面试，几位老师经常会问面试者一些同样的问题。发现问题虽简单，但大部分学生竟然都答不出来。这些老问题罗列部分如下（代数为主）：1. 写出阶数最小的非交换有限群。2.列出所有互不同构的6阶群，并说明为什么只有这些。…

表面看来，这本书的理论成分很大，但事实上却与技术和制造有很多关联。约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）在他1949年和1951年的文章中，就涉及到了自复制的元胞自动机，他认识到计算技术和生物学中的核心数学思想是同一的和同样的：即关于软件的思想，软件可以解释计算机和生物圈可塑性。这就是《证明达尔文》一书的中心论题。《证明达尔文》的基本思想又是什么呢？尽管它没能以这种方式陈述出来，达尔文的基本思想表达的是，在没有设计者的情况下可以进行设计。而《证明达尔文》则是，在没有程序员的情况下可以进行编程。通过数学证明，经过随机突变和自然选择的进化，这是有可能实现的，本书试图从数学上证实达尔文进化论。另：Proving Darwin的中译名怎么译？

可展曲面都是直纹面，但直纹面却不一定可展。一个曲面到底是可展还是不可展？这点对物理学家来说很重要，比一个曲面是否直纹面要重要得多。那么，我们需要知道的是：是什么几何量决定了曲面的可展性？

复数坐标所建立的世界要远比实数坐标建立的世界广阔得多，包含了更丰富的信息。一些在实数坐标中讨论的困难问题，放到复数坐标中往往会变得清晰明了。

主成分分析 （ Principal Component Analysis ， PCA ）或者主元分析是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法，它可以从多元事物中解析出主要影响因素，揭示事物的本质，简化复杂的问题。计算主成分的目的是将高维数据投影到较低维空间。PCA的理论基础是，任何一个数据投影到任何一个坐标系都可以得到一组系数，只不过坐标系选取不合适得到的系数不足以表示该数据特徵。

刘洪及其天文学主要成就，共分三部分：刘洪生平考证；刘洪天文学主要成就；历史影响和科学评价。报告摘要为：在多年反复观察实践与理论检验基础上，算圣刘洪取得了一系列令人瞩目的天文学成就。其以“新”和“精”为显著特点，或是精确化原有天文数据，或是对新天文概念、新天文数据、新天文表格、新推算方法的阐明。所创立的《乾象历》首次引入了近地月计算，从而使与乾象上元有关历法事项增至10条：日名、回归年、朔望月、交食周期、近点月、五星会合周期。刘洪所发明的一系列方法成为后世历法的经典方法，其《乾象历》使传统历法的基本内容和模式更加完备，作为我国古代历法体系最终形成的里程碑而载入史册，既是“穷幽极微”之杰作，也是 “后世推步之师表”。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

解方程就像猜谜语。方程告诉你谜面，你则需要自己动脑筋寻求谜底--也就是求方程的解。遗憾的是，很多时候，我们根本无法确切地知道谜底。 在这种情况下，人们可以退而求其次，先判断方程是否有解。一、求解的范围；二、如何判断单变量多项式方程有解？三、如何判断二元多项式方程有解？四、如何判断二元多项式方程组有解？五、如何判断多元多项式方程组有无解？

法国数学家索菲·热尔曼被誉为数学界的“花木兰”，虽然大半原因是由於她冒充男性和大数学家们联系，但危难时刻伸出援手的豪情义气也颇有几分女英雄的气概。

埃舍尔在他画面上的维数戏法已不满足于在我们熟悉的二维和三维空间里玩，而是直指更高维。莫比乌斯带已不够埃舍尔折腾，那么克莱因瓶就是下一道菜，当然这道菜埃舍尔想要在二维画面上做实在是有点勉为其难了。版画《龙》（Dragon，1952）就是埃舍尔的高维尝试。

笛卡尔对科学一个独特的贡献是，他系统总结了科学认识方法，也就是以下4个步骤：1，不盲从和不接受自己不清楚的真理；2，把复杂问题分解成小问题来解决；3，从简单到复杂，逐个解决这些问题；4，解决小问题后，再综合起来，看是否彻底解决了问题，看是否还有遗漏。除此之外，笛卡尔也总结了实验科学发展的基本规律，总结为以下五条：第一，  提出问题。第二，  进行试验。第三，  从实验得到结论和解释。第四，  将结论推广和普遍化。第五，  在实践中找到新的问题，如此再重复。

我们的思维教育更不能没有感觉思维的锻炼。思维教育中有感觉就有分析。感觉是宏观，分析是微观，分析统一于感觉。我们的思维教育不能没有记忆思维的教学。我们的思维教育不能缺失求同思维的教学。

高斯在1827年的著作《关于曲面的一般研究》中，发展了内蕴几何。所谓“内蕴”，是相对於“外嵌”而言。指的是曲面（或曲线）不依赖于它在三维空间中嵌入方式的某些性质。内蕴”的概念也可以被解释得更为物理一些：一个观察者在自己生活的物理空间中所能够观察和测量到的几何性质就是这个空间的内蕴性质。

穿帮场景1：老夏建议从国外购进一批先进材料来作为编写教科书的重要内容。然后就递给小平一本英文教材，小平拿著Springer2000年出版的Springer Undergraduate Mathematics Series系列的向量微积分教材Vector Calculus by Paul C. Matthews。这个书最早的一个版本也是1997年，那时才是1977年。穿帮场景2：老田从国外带回用10万美金外汇买的教材，然后大家打开箱子，一个箱子上有2本黄色封皮书，老田那起了其中的一本黄皮书（见图中的黄圈），他说这是国外是生物教材，用分子生物的观点教生物。殊不知，如果学数学的，这黄皮书就著名的Springer Graduate Texts in Mathematics系列书,Algebra (GTM 73) by Thomas W. Hungerford (2003)。怎么会是生物书呢？

国际数学联盟（IMU）近日在官网上公布了2014年菲尔茨奖（被认为是数学界的最高荣誉）4名获奖者，其中，伊朗数学家Maryam Mirzakhani成为该奖自1936年颁发以来首位女性获奖者，也是伊朗第一个获得此殊荣的人。4位获奖者对数学领域（动力系统、几何数论、描述物理现象的方程式等）作出了重要贡献。

假若我们需要用多条这样的"欧氏空间线"再来“正交”的话，新的“正交”的含义，可能不再是“互相垂直的空间方向”的含义了。再次正交的结果，也可能不再是纯粹的几何空间的含义了。比如，表示复数的“复平面”实际可看为两条“一维欧氏空间直线”再次正交得到的“解析空间”。那么，根据前面强调的，对於新的“正交方向”，因该不能还是把它叫做“维”了。应该取个新的名称，为区别于几何空间，且能支持并用于几何空间的撐瑪概念，我建议，叫其“范”。

古人有“天圆地方”的世界观，方由四段有始有终的直线组成，可圆只有一个没头没尾的混沌圆周，但只要想完美地合起来，线段与圆周之比必须是常数Pi，道理何在？也许，Pi不但是“有限与无限之比”，还是“有理与无理之比”。至於这一认识的意义何在？对此，我只能认同读书会上那位学者后来的书面总结：“Pi是无理的，没有意义的象征，但是在没有意义的时候什么是意义？就是敬畏，这个时候这就是意义。”如所，Pi也只能是个无理数了！

评选委员会之所以决定授予米尔扎哈尼菲尔兹奖，是为表彰其在黎曼曲面及模空间的动态性上做出的杰出贡献。评选委员会还指出，在数学领域，女性工作者学历达博士的比例并不算高，他们希望借此能激励更多女性数学家。国际数学家大会菲尔兹奖颁奖声明为：“米尔扎哈尼在数学技巧和数学文化方面有很高造诣，同时兼有超凡技术能力和雄心壮志，富有远见和好奇心。”

把数学中相应于感觉、记忆、求同思维结构的形像形式，归纳为看形抽、想已末和求异同的形式思维。利用这样的形式思维，可以让我们的思维教育不再只是碎片化，更显创新本质.有时就可以把创新的目标作为手段进行操作了，让目标和手段能够达到比较理想的相辅相成，让教较为理想的转化为育,很有效率地实施无课外作业的感觉教学。继续阅读：数学思维教育的实践及思考（3） --关于无课外作业的感觉教学。

在土壤球模型和柱模型的基础上构建了土壤结构的数学模型，基於模型提出土壤渗透率的理论计算方法。通过6h双环定压渗透实验的实验值和理论值对照、土壤渗透率变化规律实验等一系列验证工作，证明土壤结构数学模型代表了真实土壤的结构特性。为了便於应用，制成了土壤物理参数计算机软件，只要输入土粒密度、土壤容重、颗粒大小和百分含量，就可以得到土壤渗透率、孔隙半径与土粒半径的系数、透水土粒占全部土粒的百分数等一系列土壤物理性能参数。

网络结识锡伯君，《华罗庚》卷载厚情。

如题。

物理学中的几率概念，主要是通过分子运动论进入统计力学与量子力学中的；而物理学中的曲率概念，作为微分几何在物理学中的应用，老早就进入分析力学中，随著广义相对论中引入时空曲率描述引力现象，曲率的概念变得日益重要，在规范场论中场强被赋予曲率的理解。量子力学中的曲率思想，萌发于薛定谔方程的早期推导过程，突变论创始人勒内·托姆从微分拓扑学的角度主张熵与量子波函数可以作曲率解释。赵国求提出的量子力学曲率解释，进一步协调了相对论与量子论，对波函数作出曲率解释，形成了目前为止最接近薛定谔科学思想与爱因斯坦的物理学理想的一个新解释。相关阅读：量子曲率解释与爱因斯坦的非欧线元理论。

数学史上第一位著名的女数学家是古希腊的许帕提亚（Hypatia，约公元370-415），她是新柏拉图学派的数学领袖，拥有很高的学术声望，可惜惨死于宗教迫害。她的去世标志著古希腊文明的衰弱。在此后的大约1400年里，数学似乎成了专属於男人的事业，直到进入19世纪，数学界才逐渐出现了女数学家的身影。笔者查阅了相关文献，兹遴选出九位杰出的中外女数学家简介于此。品读这些“女大侠”的丰功伟绩，你或许更能体会中国那句古话──巾帼不让须眉!

中央研究院消息。连接：2014年8月31日 第28卷 34期 亚洲周刊 专访张益唐。

这是一个系列：关于不完备性定理和不确定性原理的探讨（一）（1），（2），（3）；关于不完备性定理和不确定性原理的探讨（二）（1），（2），（3），（4），（5）；关于不完备性定理和不确定性原理的探讨（三）（1），（2）。

科学网上的中学教师请杨乐院士“救救数学”的新闻让我必须谈点个人观点。我觉得中学数学教育的乱象和高考数学改革的无力都是由师范大学造成的，所以求院士不如求求师范大学。

混合像元分析是遥感图像处理的一个重要方向。混合像元分析的发展有四个重要的里程碑节点，分别是：1.Adams，Roberts等人将线性混合模型引入遥感领域。2.Boardman的凸面几何学分析。3.Craig，Berman等将优化思想引入混合像元分析。4.我们的封顶之作，为端元选择和端元生成两个方向画上了圆满的句号。(如此自信。)