数学思维教育的实践及思考

      --关于无课外作业的感觉教学

  关于中小学的数学教学，近几年来的网上出现了一种比较主流的声音，说美国搞的是数学教育，我们搞的是算术教育。其文章，有比较两国数学课本的，也有上传了美国具体教学过程的，也少不了介绍及论述教育家们的一些关于思维教学方面的说法。

到底什么是真正的思维教育？经历初中数学无课外作业的感觉教学多年实践，有一点自己的思考。

（一）、关于思维结构的问题。

思维教育的最本质就是培养学生们的创新能力。我们的中小学数学，思维活动中的创新是怎样产生的，必须有怎样的思维？如果连这个最基本的问题都搞不清楚，何谈真正的思维教育。我一生执教中小学数学，用理去说故事的思维方式我还不怎么习惯，喜欢以事说理。说理也是习惯了习惯了归纳，习惯了直接描述。为此，先说我的一个实践性教例。

初中数学第一课《负数、零和正数》，关于负数的引入，我首先出示了新问题，计算5-8=。

教学的主要过程如下：

师：同学们好，很高兴，又看到这么多可爱的新同学了。从现在开始，我们的学习就要进入初中数学，享受初中数学学习的快乐了。为了获得这个快乐，请看这样的问题，计算5-8=.

生：老师，是计算5-8还是计算8-5？

    师：为什么这样想？说出来，让我们一起分享你的见解。

生：中小学里，我们学习的减法运算，

要么是被减数大于减数，

       要么就是被减数等于减数，

       没有出现过象这样的被减数小于减数的情况。

    师（真诚鼓励！）：你的想很好，老师的出题也没有错，是计算5-8等于多少的问题。同学们除了想到“8-5=3”，还想到了什么，说出来，让我们分享。

生：5比8少3.

    师：说得很好。

    生：8比5多3.

    师：很好。

    生：求5与8的差是多少。

    生：求一个数比另一个数多多少或是少多少的问题,用减法。

      …….

    师：本题探究中同学们的联想都有用，都很好。遇到这么多聪明的学生，老师很高兴。

    从形状或说是从形象上，大家再看看这些联想，和“5-8=”相同点最多的是哪一个？

生：8-5=3.

师：对！有那些相同点呢？

生：有数8和5，有减号，还有等于号。

师：准确。很明显，“8-5=3”与“5-8=”在形状或说是形象上相同点最多，就是因为这一点我们可以首先运用这一知识。

运用8-5=3这一知识，就必须无条件的服从这一知识，5-8=中就必须存在8-5=3这一知识。也就是说，8-5=3必须完整的进入到5-8=中。

同学们，能够共存于一体的不同事物，就是因为他们之间有相同点，这个相同点可以在相互代替中产生创新创造，我们的数学也是这样的反应出了创新创造的自然。

“5-8=”中5，8-5=3中也有5，利用这一相同点，把8-5=3变形为5=8-3后代入5-8=中的5。便可得到：

5-8

=8-3-8

=8-8-3

=0-3

= -3.

   在这里，因为看到“计算5-8=”，首先想到了“8-5=3”。没有想什么思路，没有想什么方法，也没有理解的过程，只是一闪念，一闪而过，一个直觉感觉而已。可惜的是他们并没有意识到这是一个十分宝贵的思维灵感，并没有意识到这是解决该题的首要信息，反而认为这是自己的一个错想。

感觉是只属于你自己的，是最显天赋的思维，在电脑面前我们人类的思维只有感觉是只属于我们自己的了。有名家说了，数学家离开了直觉感觉寸步难行。数学家都需要感觉才能创新，我们的学生，

我们的思维教育更不能没有感觉思维的锻炼。

思维教育中有感觉就有分析。感觉是宏观，分析是微观，分析统一于感觉。

面对新问题计算5-8=，同学们除了想到“5-8=”，还想到了什么。例如：被减数大于减数，被减数等于减数；5比8少3，8比5多3；求5与8的差是多少；求一个数比另一个数多多少或是少多少的问题，用减法，等等。这些联想离开了记忆是不行的。

关于记忆在创新思维中的重要，有史以来我们都有最为注重的认识和行为性的科学操作。有了互联网，记忆的可工具性尽管得到了前所未有的发挥，一定知识的脑性记忆仍然是创新思维过程中不可或缺的基本一链。

我们的思维教育不能没有记忆思维的教学。

思维教育中有记忆就必然会有忘记。只有记忆没有忘记，会被记忆累死。记忆思维中记忆是宏观，忘记是微观，忘记统一于记忆。

我们知道，人类的一切创新创造都不得不是从已有开始，客观世界的一切也是这样的总是在已经中发生新变化，我们的一切认知认识的创新也同样的不得不是从旧到新，人类大脑里的包括知识创新在内的一切信息的整理加工也不得不是从已知走向未知。既然是从已知走向未知的过程，未知中不得不包含已知，也就是说已知与未知一定有相同之共性，是在同生中长异。同是事物得已共存的基础，异是各事物发展的方向，我们把这一地球规律简说就是同生异长，再简说就是求同。

如果说，感觉思维能够反应着创新思维过程中的形抽统一的最基本的形式，记忆思维能够反应着创新思维过程中从已知到未知的最基本的思路，可见创新思维过程至少还需要一个能够反应地球同生异长规律的最基本方法—求同思维。没有同生异长的求同思维，人的大脑不可能完成信息的创新，也不可能完成知识创新。

我们的思维教育不能缺失求同思维的教学。

思维教育有求同就有求异。求同思维中，求同是宏观，求异是微观，求异统一于求同。

如本教例中的师说，“8-5=3与5-8=在形状或说是形象上相同点最多，就是因为这一点我们可以首先运用这一知识。”这是求同思维中的据同选法。

“运用8-5=3这一知识，就必须无条件的服从这一知识，5-8=中就必须存在8-5=3这一知识，也就是说8-5=3必须完整的进入到5-8=中。能够共存于一体的不同事物，就是因为他们之间有相同点，这个相同点可以在相互代替中产生创新创造。数学也是这样，反应出了这一创新创造的自然。”这是求异思维中的依法变形。

从信息论角度说人的大脑思维，感觉是信息的接受和输出，记忆是信息的储存，求同则是对信息的整理加工，信息不经接受、储存、加工整理和输出的全过程便不可能出新。有感觉、记忆和求同未必一定会有知识创新，没有感觉、记忆和求同就一定不会有知识创新。

从思维学的角度以理推理，可见创新为目标的思维教育在思维的层面也必须有一个相对整体的思维建构，在这个思维结构中不能没有感觉、记忆和求同。感觉、记忆、求同，三位一体，相辅相成。

无课外作业的感觉教学之思维教育的实践，就是这样的立足于感觉记忆求同之思维结构，一道题、一道题的教出来的。

关于思维教育的问题，现代教育新思潮的美国杜威提出了思维五步，波利亚提出了解题的“理解、计划、解决、检查”四大步骤及十个一般策略，新课程根据西方现代教育新思潮理论在三维目标中提出了理解记忆。

现代教育新思潮特别强调人本，生本为中心的学校教育，注重行为，因此也有人把现代教育新思潮说成是行为主义教育。尽管杜威也提出过学习就是学习思维，也提到了感觉思维的重要，，只是“微博”之文，碎片化的思考，没有本质性的整体性的思维结构。从上述思维五步、四大步骤、十个一般策略及新课程的自主、合作、探究，可见新思潮对创新思维问题的理论阐述，因缺失整体几乎还是碎片化的，因注重行为而缺少思维创新的思维性本质。

人类创新源自于行为，现在搞创新仍然不能没有行为。文化文明的创新最有效率性的意义已经是思维，也就是说其最本质已经不是行为活动而是思维活动。

学校教育的老师教学的创新必须以行知为宏观，学生学习的创新其宏观不得不是知行。培养学生创新能力，思维教育是最本质，也是最需要。

新思潮的教育理论仍然是停留在理解记忆的思维教学层面，没有能够进入到以感觉、记忆、求同为整体的感觉教学层次，因此不可能从根本上解决减负提质的无课外作业教学问题。

新思潮为什么没有能够架构出创新思维的整体结构，或是与新思潮的主流意识，或是与新三中心的习惯思维有关。我坚持传统三中心的宏观，提出感觉、记忆、求同的创新思维结构也是很自然的事。