（二）关于形式思维的问题。

任何文化文明都是人的思维本能的形象形式化的体现，数学科学的文化文明的创新思维活动也不可能例外。目前为此，学习及教育中的一切思维活动，与包括知识在内的文化文明，血肉相连，无法分离。

数学是人类最高智慧的思维结晶，伟大的创新创造，不可能不在其文化文明的中显现出人类能够创新的思维本能。感觉、记忆、求同的数学思维教育需要从数学科学中去探究，从数学表达的形象形式中去发现。

数学的形式思维在数学思维活动中是怎样体现的？

我们知道，中小学数学概念的描述几乎都是有文字有符号，有些是有文字有符号还有图形图像，也就是有形象有抽象。

如负数定义中的“像-3，-2，-2.7%”是相对的（符号性）形象，“正数前面加上负号‘-’的数”就是比较抽象的文字性描述了。

数学的思维活动中，形象的抽象的总是形影不离，也是血肉相连般的无法分开，形象、很统一的体现着最基本的思维形式。看形象想其抽象，反过来看抽象想其形象，是数学形式思维的基本要素之一。简说就是看形抽。

如前负数引入教例中，学生们看到计算5-8=的形象，想到8-5=3及求5与8的差是多少、5比8少多少之抽象，也是属于看形抽的形式思维。

无论是感觉思维、记忆思维，还是（同生异长的）求同思维，体现为综合性思维能力时，都少不了看形抽的思维形式。

学生们看到计算5-8=，大脑中产生出8-5=3的信息，或是产生出被减数大于减数、被减数等于减数、8比5多3、求一个数比另一个数多多少或是少多少的问题用减法，等等信息。无论这些信息反应出的是怎样的思维能力，整体性的看这些联想（包括8-5=3的想到），已经反应出一条由未知到已知（微观）、已知到未知（宏观）的基本思路。

如我们都很熟悉的列方程解应用题，反应的从未知到已知的数学思想，宏观上仍然是从已知到未知的基本思路。

记忆思维在中小学数学的形式思维中所扮演的角色就是从已知到未知的最基本思路（未知到已知统一于已知到未知）。简说就是想已未。

同样的，无论是感觉思维、记忆思维，还是（同生异长的）求同思维，体现为综合性思维能力时，都少不了想已末的思维形式。

如教例中的师说，“8-5=3与5-8=在形状或说是形象上相同点最多，就是因为这一点我们可以首先运用这一知识。”这是求同思维中的据同选法。

“运用8-5=3这一知识，就必须无条件的服从这一知识，5-8=中就必须存在8-5=3这一知识，也就是说8-5=3必须完整的进入到5-8=中。能够共存于一体的不同事物，就是因为他们之间有相同点，这个相同点可以在相互代替中产生创新创造。数学也是这样，反应出了这一创新创造的自然。”这是求异思维中的依法变形。

这一说，反应的是思维创新中的一个同生异长的求同规律，反应的是数学形式思维中的求同或是求异的最基本的思维方法。最简单的说就是选异同。这一说，百度搜索不到，中外已经出版的书中也没有，我不说学生们可能永远都不会知道，又必须让学生们在潜移默化的教育中养成思维习惯，所以只能由我去说了。

同样的，无论是感觉思维、记忆思维，还是（同生异长的）求同思维，体现为综合性思维能力时，都少不了求异同的思维形式。

归纳中小学数学的形式思维，简单的说就是看形抽，想已末，求异同。

《负数、零和正数》的教学中，我提出：“如果我们想把所学的负数、0和正数都表示在一条直线上，你认为怎样设计比较好？请同学们动手动笔试一试。”

一般来说，这样的创新性操作其思维活动需要有一定的分析过程。即使是很感觉的，也是需要有一定的综合性思维能力，看形抽，想已末，求异同的形式思维，几乎都需要运用。

需要指出的是，不少的老师在负数引入的教学中，用数轴去证明负数的意义，这样的操作违背了近代数学体系，违背了近代数学形式思维的最基本思路，不是近代数学的形式逻辑。

用生产生活实例引入负数意义，实例选择适当，学生很容易接受，引入过程可以非常简单，快捷。但没有反应出近代数学的最先进的形抽统一之思维形式，缺失形式思维教育的整体，顾前不顾后，只是这样的行知性的宏观操作，缺失数学教育的最本质，教育的整体效率一定会非常低。

习惯也是一种意识性感觉性思维，是思维意识的相对固化，是最有力量的意识性感觉。负数及数轴，都有其本身的最显本质的形抽统一的基本思维形式。负数的及数轴的形式化了的定义，只是需要形成思维感觉便可。尽管数轴等数形结合的数学，也是形抽很统一的思维形式，但其反应是数形结合的思想，其主体属于形式思维中的基本思路，需要在教学中形成思维习惯。

前面所说，我把数学中相应于感觉、记忆、求同思维结构的形象形式，归纳为看形抽、想已末和求异同的形式思维。利用这样的形式思维，可以让我们的思维教育不再只是碎片化，更显创新本质.有时就可以把创新的目标作为手段进行操作了，让目标和手段能够达到比较理想的相辅相成，让教较为理想的转化为育,很有效率地实施无课外作业的感觉教学。

后文中我会列举一些教学实例，说明。