关于PI的回忆: 有理与无理和有限与无限

月初在京参加了一个读书会，一位宗教学者关于圆周率Pi之无理的发言让我回忆起自己从小对PI的想象和情结。

这位学者从电影《少年Pi的奇幻漂流》中主角的名字引出Pi是无理数，无限不循环，预示任何一个情节都是不可预期的。我在飞机上看过此片，但从来没有想过Pi的如此解释，忍不住插话，因为我从来都认为Pi是最有道理的“有理数”。而且，我过去讲课时总把Pi当作“有限与无限之比”，本该取无限值，却是一个有限的数，神秘且神圣，具有哲学意义。

小学第一次听老师讲圆周与直径之比是个常数，记为Pi约为3.14时，嘴上不说但心里不信：这么多圆，怎么可能比出来是个常数？自己还偷偷地拿圆规画了不少圆，希望能够比出一个让老师“出丑”的数来。虽然徒劳，却也知道了圆周无法测量，只能近似，还有内外上下逼近、祖冲之的“割圆术”，最后在图书馆里还读了一本华罗庚的科普小书《从祖冲之的圆周率谈起》。文革之后，曾在新华书店中匆忙买过一本华罗庚写的《从单位圆谈起》，本以为还是关于“割圆术”之类的科普书，回来一看是高深的专著，除了觉得内容太发散，几乎没有其它感觉，当时希望以后能读懂。此书仍在，怕是再也不会有能力读了。

大学时，教数学的秦鹏荣老师是上海的宁波人，讲课十分风趣，为了吸引学生的注意力，有时会在课堂穿插一些小故事。现在还能记起来的就是一个关于Pi的故事：老家的乡村教师是个酒鬼，喜欢在下午喝酒，三点一师一壶酒……, 用宁波话就是3.14159……，结果班上的学生都能把Pi记到很多位。今天我还能记住Pi的这六位数，必须归功于秦老师，可惜他过早去世。

为什么会有Pi是“有限与无限之比”的想法？因为学机械运动时发现，现实中不重复的直线运动总是有限的，只有不断重复的圆周运动才可能是无限的，因此就有了Pi是貌似无界的有限直线运动与貌似有界的无限圆周运动之比的感叹。但这是我在教SIE 350 动力学建模课程时才觉得要说出来，而且每学期上课都会发挥一下，告诉学生有限运动与无限运动就是这样由奇妙的Pi转化的。我无法在课堂上讲的是，自己还认为正是每个人有限无法重现的一段生命，组成了整个人类无限代代重复的圆周（螺旋）历史运动，当然这只是感觉，不能深究。

那时有一本捷克人写的《A History of π 》，因作者去世而再度畅销，我也买了一本。由这本书，我才发现世界上竟有这么多的书在讨论一个常数Pi！希望有一天自己也能写一本关于π，自然数e, 和虚数i，谈一下把它们连在一起的Euler公式，因为这三个数和欧拉的公式，至今还让我觉得世界之奇妙。

古人有“天圆地方”的世界观，方由四段有始有终的直线组成，可圆只有一个没头没尾的混沌圆周，但只要想完美地合起来，线段与圆周之比必须是常数Pi，道理何在？也许，Pi不但是“有限与无限之比”，还是“有理与无理之比”。至于这一认识的意义何在？对此，我只能认同读书会上那位学者后来的书面总结：“Pi是无理的，没有意义的象征，但是在没有意义的时候什么是意义？就是敬畏，这个时候这就是意义。”如所，Pi也只能是个无理数了！

希望将来有时间再来回顾一下Pi及其意义，此文记之。

2014年7月16日草于SC4653，8月2日改于悦溪

PS: 忘了自学概率论时，曾试着动手用布丰分布计算Pi值，今天完全可以做一个自动系统来算，当然仿真最快最经济。