第二章 不完备性定理

2.1 一剑封喉

　　1931年，希尔伯特先生刚刚退休，清闲了没几天。有一个叫哥德尔的小混混找上门来，仅仅用了一招。仅此一招，一剑封喉，就击败了武林大盟主希尔伯特。

　　当年哥德尔粉碎希尔伯特梦想的，是一个简洁漂亮的小证明。当这个小小的证明一横空出世，就电闪雷鸣万道金光，对雄心勃勃的数学界来说更彷如晴天霹雳，宣判了希尔伯特纲领的彻底破产。

   真是令人沮丧，哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。古今中外多少伟人都赞不绝口地歌颂着数学的完美、严谨与和谐。但是，哥德尔深刻直接揭露了数学的短板、抖出了数学的家丑、动摇了数学的基础，宣告了代数公理体系史无前例的危机。

　　“不完备性定理” 摧毁了《几何原本》两千以来放之四海而皆准的公理信仰，直接把经典数学从天上打趴到地下，星光闪耀的希尔伯特之梦昙花一现地破灭了。

   伟人们曾经乐观认为找到了基本公理，就是找到了数学的基本、科学的基本、自然的基本，却突然发现这个“基本”只是海市蜃楼。而且，不完备定理似乎告诉人们，我们将永远无法找到解决某些问题的基本（零件）。连数学这个号称最精确的一切科学的基石尚且如此，其它自然科学知识体系又如何立足呢?

   另一方面，哥德尔一个小小的证明，却在震撼中使数学基础研究发生了划时代的变化，不期然间，成为现代逻辑史上重要的里程碑。它的影响如此之广泛，以至于哥德尔会被看作当代最有影响力的智慧巨人之一，受到人们的永恒怀念。

　　库尔特·哥德尔一生发表论著不多，著名的仅仅是1931年发表的那篇惊世骇俗的论文《论数学原理和有关系统的形式不可判定命题》（即哥德尔不完备性定理）。

   但是，就因为这个不完备性定理，爱因斯坦不惜牺牲形象亲自与美国移民局官员吵架，为歌德尔争取绿卡；

   仅凭借这个不完备性定理，哈佛大学于1952年授与哥德尔荣誉科学博士学位，称他为“本世纪最重要数学真理的发现者”；

   仅凭借这个不完备性定理，1951年哥德尔获得爱因斯坦勋章，冯.诺依曼在授勋仪式上高度评价道“哥德尔在现代逻辑中的成就是非凡的、不朽的——它的不朽甚至超过纪念碑。”；

   仅凭借这个不完备性定理，美国《时代》杂志曾评选出20世纪100个最伟大的人物，在数学家中排在第一的是：库尔特·哥德尔

   而且，这个不完备性定理，居然成了形式化数理逻辑的人工智能不可逾越的红线，造成的人工智能长达半个多世纪的停滞，落寞寂寥。

   那么，不完备性定理到底是如何神奇的独孤九剑，一剑封喉、一招毙敌，击碎高大伟岸的希尔伯特之梦、推倒经世不朽的数学大厦基石、把不可一世的自动演算人工智能打入地狱的呢？