（三）、数感题的问题。

只是有教无定法的意识形不成真正的教育，教学有规（律）的意识同样不能少。教无定法是发展的必须，教育有规是效率的保证。数学思维教育的事实告诉我们，仅仅靠已知规律不可能解决所有的问题，需要不断的从无形中去发现并归纳有形。教育教学的有形与无形同时存在，永远存在，须不断统一。

更何况数学思维形式仍然是一个知识的问题，数学思维教育尽管需要这样的知识。无论是实际的创新世界的科研创新，还是创新自己的学习创新，不仅仅需要形式，有时更需要非形式，数学思维教育也不能例外。如数学的感觉思维，简说数感，很难实施形式化的操作,更多的感觉要靠平时的思维累积。

数学的创新需要从我们到数学，中小学数学教育性创新则是从数学到我们。数学科研尽管有不同于我们的中小学数学教育，也有共性。无论是数学的科研创新还是数学学习的创新，离开了感觉都是寸步难行。感觉靠思路方法才能够串连成线，思路方法靠感觉才能够得到延伸 。
    比之记忆等思维，关于直觉、灵感、意识等感觉思维的重要性及如何培养，古今中外的专家们的体验说的很多，很深刻，很精彩，网上搜索一下可以看到很多很多，我不想多说了。

数学思维教育很需要探究的一个实际问题是，学生感觉思维能力的培养，在思维教育中是否可以运用习题的形式进行直接的训练。

中小学数学教育毕竟是有计划且有相对标准的教学活动，相应于内容的确定其思维教育也不得不很有限定。利用数学学科不同于数学科学的这一相异，中学生们在数学学习中的数感，在服从数学的原则下根据需要可以进行相应的直接训练，其训练可以让学生们多一些思维的主动。思维能力的培养不可能没有被动，核心需要应是思维的主动。
   如上述教例中，看到计算5-8=的问题产生8-5=3等的直觉信息，证明同位角定理脑子里必须产生同位角公理的信息感觉。类似思维感觉需要养成逆反思维习惯。学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，看到“一元二次方程”这几个字，脑子里需要产生“ax2+bx+c=0(a≠0)”的信息。如看到“一元二次方程ax2+bx+c=0”这一句话，脑子里就必须产生a≠0意识感觉。类似感觉思维需要对概念等知识养成形抽统一思维习惯。既然是学习中需要养成的习惯，其形象形式尽管难整体，有总是比没有好，思维的方法、思路、规律本就是人的思维的微观。

 1988年底我开始发现并逐步研制了一些数（学）感（觉）题，用于无课外作业的感觉教学探索中，学生的主动性思维有了一个最基基础。毫不夸张的说，感觉题的运用收到了立竿见影的极佳效果！

 例如，在我们的数学学习中，看到“比a的2倍少3”这样的一段文字，首先应该想到什么？

   在初中一年级的数学中，我们都学习过“用代数式表示：比a的2倍少3的数”这样的类似习题。在给出的问题中，其题设、结论都是很明确的。题设就是“有一个比a的2倍少3的数”，结论就是请你“用代数式去表示这个数”。解题的结果几乎也是唯一的，就是代数式2a-3，确定性很强。从思维的角度去看，对解题过程的记忆性是主体。目的也很明确，学生们在后续的学习中需要运用这一不可或缺的知识。

   事实告诉我们，学生们如此操作这样的知识，并不难，可以说是很容易。问题是像这样的教学，学生们在后续的新问题解决的思维过程中，创新性的主动思维的目的能不能达到？          

   例如列方程解应用题：有一个数，比a的2倍少3，比a的3倍多2.问这个数是多少？

   假如这是一个新问题，面对这样的新问题，面对同样的“比a的2倍少3”，老师如果不作任何的指点或者是提示，有多少学生能够主动性地联想到“2a-3”这样的表达式？这样的学生，有，很少而已。

   为什么？在这样的教学活动中，学生们大脑中已经建立的思维信息是“用代数式表示比a的2倍少3的数，这个数的代数表达式是2a-3”。在这一新问题中，没有直接指明我们需要不需要用代数式去表示，怎样表示。大脑中存储的上述信息与本题中的信息尽管有相同之处，除了遗忘的因素而外，还有相异之处，很难直接对上号。要想直接对上号，还需要有一个思维形式的转化。让学生主动完成这样的思维，对大多数学生而来讲，就会有思维困难了。  

   学生们面对“比a的2倍少3”如果不能够主动想到“2a-3”，面对“比a的3倍多2”如果不能主动想到“3a+2”，就不可能主动列出“2a-3=3a+2”这样的方程。不能够主动列出类似这样的方程，就不可能完全自主地运用代数的思维技能去解决这样的新问题，这是显而易见的。

   这里的关键是什么？学生们的大脑中必须具备类似“比a的2倍少3→2a-3”这样的思维信息！

   思维是物质的。以此为例具体的讲，也就是说在学生们的大脑中，“比a的2倍少3”这个思维点，与“2a-3”这个思维点，必须是直接联系在一起的一个完整的思维段！在学生们的大脑中必须存在着“比a的2倍少3→2a-3”这样的一个物质性的活动印痕！当学生们的眼睛看到“比a的2倍少3”这样的信息时，这个关于看的神经元，就能够畅通无阻地直接接通大脑中已经存储的“比a的2倍少3→2a-3”信息。数学形象变形变换的教学活动中，必须及时的为学生们建立起比a的2倍少3→2a-3这样的直觉感觉.

 在类似数学问题的实际思维过程中，类似这样的思维信息未必都用得上。但是，不管你是用得上还是用不上，在你的大脑中具备了这样的信息，就是形成了这样的一种直觉能力！教学中为学生们建立起类似这样的信息，对于绝大多数学生来讲，就是给于了一个必须有的实实在在的数学思维的帮助！

 当然，面对这样的问题，我们的联想内容可以是无限丰富的，其思维活动也可以是永远的。但是作为学习性的联想思维活动，必须要有这样的很限定的内容。没有这样一个一个的限定，没有这样的一个很讲限定的思维平台，我们的无限，我们的永远，我们的自由思维及思维的自由就无法大显身手！

 探索中我把“→”暂定为联想符号，可读作“联想到”。“→”的左边为题根，右边为题叶，取意于根深叶茂。题叶部分由学生解答。事不过三，一般情况下，书面解答数感题时，题叶部分的内容要控制在三点三步之内。

 本文到此为止我想问的是，久经数学学科磨练的老师们，当你看到“比a的2倍少3”时，你首先想到的是什么？当你教学“比a的2倍少3”时，你希望学生们想到什么？