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Zmn-0676 反对伊战:回复林益先生的Zmn-0674

已有 129 次阅读 2021-9-19 08:32 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0676 反对伊战:回复林益先生的Zmn-0674

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是对林益先生的《Zmn -0674》文章的回复。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

回复林益先生的Zmn-0674

 

反对伊战

 

其实看英文数学书,对英语的要求并不高,能认识两、三千英语单词就够了。看英文数学书,和看中文数学书一样,主要困难在数学内容的理解上。

数学书上一般只介绍数学理论,而不会说明为什么那么做。对于书上为什么那么做、那么做的好处,只有靠读者自己慢慢体会。我是把数学看作工具,有时会想书上为什么那么做,那么做的好处是什么?但一般不会去想书上那么做的依据是什么。所以对于书上建立理论的依据是什么这个问题,我一般只能笼统地回答“是逻辑”。

林益先生的问题,有不少与“小球从0等速直线运动到1”问题有关,在那里,在时刻1秒,小球已经经过了0.9米,0.99米,0.999米…这个序列中的每一个点,所以,0.9米,0.99米,0.999米…这个序列已经完成。

下面我试着回答林益先生的问题。

(一)、(二)、(三)康托建立实无穷理论的依据是他相信无穷过程可以完成,无穷之外还有别的东西。数学中,并没有单独的“实无穷”这个词。有“无穷集合”这个词。一个集合,如果它不是有限集合,那么它就是无穷集合。一个有限集合是指这个集合能够与某个自然数n={0,1,2,…n-1}建立一 一对应映射。自然数列0,1,2…当到达奥米伽(ω)时,就说明自然数列已经完成。

 

(四)无穷基数都是无穷序数。一个无穷序数,如果不能和比它小的序数建立一 一对应映射,那么这个无穷序数就是一个无穷基数。

(五)我没有见过无穷序数数列ω_0, ω_1, ω_2…的说法 (我用ω 表示 omega),好像有的书上用 ω_0, ω_1, ω_2… 表示无穷基数数列 aleph_0, aleph_1, aleph_2 …(aleph即 א)


(六) aleph_0 (aleph即 א)即ω,最小的无穷序数。aleph_1是第一个比aleph_0大的基数,或者说是所有比aleph_0 大的基数中的最小者。aleph_2是第一个比aleph_1大的基数,或者说是所有比aleph_1大的基数中的最小者。

(八)aleph_0,aleph_1,aleph_2 …这个序列可以完成,可以构成整体,到了后面的基数aleph_ ω(אω) (我用ω表示omega)时,就说明这个序列完成了。然后,继续增长:aleph_ {ω +1},aleph_ {ω +2} …(א{ω +1}, א{ω +2}…) 这个序列也可以完成,到了后面的基数aleph_ {ω +ω}(א{ω + ω })时, (ω +ω=ω x 2, 我用x表乘号),就说明这个序列完成了。实际上,对于每一个序数a,aleph_a(אa)就是一个无穷基数,随着序数a的增长,基数aleph_a(אa)也增长。







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