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“礼”和“乐”的制约
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随机温习...
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(XF, BΦ) lc, -(Kx + B) nef ==> 存在 n-补 Kx + B⁺ (B⁺ ≥ B).
注: 原作列了4条, 这里缩写为两条.
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评论: 此定理给出了——
1) n-补 存在的充分条件;
2) n 和 B⁺ 的大体构造.
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关于充分条件.
---- (X, B) lc 是Fano理论的“标配”.
---- -(Kx + B) 是反运算形, 此处属性为 nef.
注: Kx + B 或其相反数常用于辅助条件/刻画.
---- XF 指代 X 为 “Fano type”, 即对某个边界构成 klt弱Fano.
---- BΦ指代 B ∈ Φ(R), 即B的系数属于Φ(R).
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关于 n 和 Φ(R).
---- R 在文中为哥特式字体, 系 [0, 1] 内有限个有理数的集合.
---- Φ(R) 是形如 1 - r/m 的元素构成的集合, r ∈ R, m ∈ lN.
---- I(R) 是使得 Ir 为整数的最小自然数(对每个 r ∈ R).
---- 要求 n 被 I(R) 整除.
注: 可以将 I(R) 称作 “整化因子”.
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注: Φ(R) 的上界是1, 体现某种约束, 标识为 “礼”;
I(R) 是受约束的自然数, 暂称为“乐”.
(“礼” 和 “乐” 都建立在 R 之上).
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评论: n-complement 实际是在系统中引入 B⁺ 和 n.
---- B⁺ ≥ B 体现了 B⁺ 的构造 (即 B⁺ 以 B 一部分, 后者的系数属于Φ(R)).
---- n 被 I(R) 整除, 体现了 n 的构造 (即 n 至少以 I(R) 为因子).
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注: 可以认为, B⁺ 和 n 的构造体现了 “礼” 和 “乐” 的制约.
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小结: 看上去一大片, 其实不难理解/记忆.
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1194029.html
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