博文
用红色下标a替换了原作上标an
||
This is an in-mail from TYUST.
本期开始分组发送邮件，搭载数学类学院等链接。
Step2. 第一段(逐句评论)
By Lemma 2.20, there exist analytic neighbourhoods U and V of x and z, respectively, such that πₐ|U induces an analytic isomorphism between the analytic pairs (U, Bₐ|U) and (V, Cₐ|V).
注：方便起见，用红色下标a替换了原作上标an.
评论：这里调用了引理2.20*. 图解：
原像 像
π: x --> z 单点
| |
U -->V 局部
| |
X -->lPᵈ 空间
| |
B -->C 边界
| |
Λ -->Θ 边界2
---- U 和 V 分别是 X 和 lPᵈ 的子集.
---- 设想 U 和 V 是原像与像的关系.
---- 先从(X, B) 分出个局部配对 (X|U, B|U).
---- 显然，X|U = U. 局部配对为(U, B|U).
---- 也可以理解为 (X, B)|U.
---- X 和 lPᵈ 是原像与像的关系.
---- B 和 C 也是原像与像的关系.
---- 合理设想(X, B) 与 (lPᵈ, C) “继承”上述关系.
---- 之前把原像配 (X, B) 局部化到 X 的 子 集U.
---- 同样，像配 (lPᵈ, C) 局部化到 lPᵈ的子集 V.
---- 于是，可写出 (V, C|V) 或 (lPᵈ, C)|V.
注：上述图解先前只画了黑色部分是，绿色部分写完评论后补上去的（感到高兴和满意）.
又注：原作有些符号带有上标an(简略为下标a)，该是提示“解析”属性. 待考(?).
.
评论：粗略地说，单点关系引出局部关系，再将全空间配对“局部化”(限制到局部).
---- 局部化会带来什么好处?
.
In particular, (Z, C) is eps-lc near z.
---- 意思是，配对(X, B)的像在局部保持 eps-lc.
---- 这就是好处了(eps-lc 是主配对的关键性质).
.
Let Θ:= Σ Hᵢ.
---- Hᵢ 是 Sᵢ 的像. 这样 Θ 指代 Λ 的像.
---- 原作倾向于用到时才给出符号.
.
Since π*Hᵢ coincides with Sᵢ near x, we also have an analytic isomorphism between (U, Λₐ|U) and (V, Θₐ|V).
注：红色下标见第一句注.
---- Λ 和 B 一样，是配对的“边界”.
---- 此句是对 (X, Λ) 及其像(Z, Θ)引入局部化.
---- 类似于对 (X, B) 及其像(Z, C) 所做的.
评论：参前述图解(粉色部分是刚添加的).
临时：刚忽然想到，“coincide” 该是“好”的关系.
---- “好” 是指变换后保持好的性质，或带来好处.
(借助上下文猜测陌生概念的含义要比直接查书有意思得多).
.
Moreover, each stratum of (Z, Θ) passes through z and each one is the image of a stratum of (X, Λ) passing through x.
---- 之前是局部性质，这里转向整体性质.
---- 或者说，通过局部刻画整体.
---- x 和 z 象联通两个空间的虫洞！
---- 之前误以为 stratum 是某种 “点”，现在可以看出它是某种几何对象.
.
Thus Supp C does not contain any stratum of (Z, Θ), except possibly z...
---- 上一句指出，stratum 的关系能够保持.
---- 这一句指出 “禁” 的关系也能保持.
（所谓“禁”，是指配对以外的第三个对象取Supp 不包含配对的“stratum”）
---- stratum 标签为“宝”. 宝和禁总是相连的.
.
Indeed, if Supp C contains a stratum I, then there is a stratum J of (X, Λ) passing through x which maps onto I...
---- 为了证明, 像空间里假设有 stratum, 记作 I.
---- 并且它包含在 Supp C 中.
---- 则原像空间中有对应的 stratum, 记作 J.
---- 并且 J 穿过 x. (根据上、上一句).
.
...by the above analytic isomorphisms, Jₐ|U ⊆ Supp Bₐ|U which implies J ⊆ Supp B, hence J = x and I = z.
---- J 穿过 x. 则至少 J 的一部分在 x 的解析领域内.
---- 但 Jₐ|U ⊆ Supp Bₐ|U 怎么来的，看不懂.(?).
(看不懂是因为并没有 x ∈ Supp B的假定).
---- 此句大意：局部包含，则整体包含.
---- 须弄懂 stratum 与 局部化的关系 (?).
.
评论：最后一句的证明分成了三行来评论，大思路是：假设有stratum 含于SuppC，则它必定是 z.
.
小结：由单点引出解析领域，两组配对可解析地限制到上面. 这件事在原像空间和像空间都发生了，而且两边是解析同构的. 对于主配对的像(Z, C)，eps-lc 保持（局部）；对于新配对的像(Z, Θ)，“禁”的关系保持（整体）. 此命题中，只考虑新配对的stratum.
*
温习：Step1的重点在第一段. 要点：
1. 从 Λ 中移除不经过 x 的分量，可假设 Λ = ΣSᵢ.
2. Λ 关于 A 的度有界，蕴含 (X, Λ) 属于有界族.
---- 后果：用有界“multiple”替换A，可假定 A - Sᵢ very ample.
注：以上两点对应命题5.2*的附加1和附加3.
注：Step1第二段是调用命题5.2(复述结论部分).
...
Proposition 5.5. 11/5
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1164988.html
上一篇：“...他们可以找到一个很好的公式”。
下一篇：阅读该段时眼睛有打滑的感觉
扫一扫，分享此博文
全部作者的精选博文
全部作者的其他最新博文
- • 给京东喊个话
- • 研究的"标准"
- • 大学的本意（二）
- • 大学的本意
- • chatGPT 问答：美国科研为何比欧洲强大
- • 研究生不要做跨学科研究