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本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。

今日学院：数学与统计学院（江苏师大）。新闻。新闻+

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理解是一种认知现象。

(接上回~) 之前3.3页证明（学习+温习）共花费5周+。

---- 今转到Sect.5，约11页。预算16周(至4月初)。

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5.Singularities of divisors with bounded degree

原作提示：

----| 为证明Th1.6做准备。

----|归约到射影空间，最终化为Th1.1的“toric”版。

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5.1. Finite morphisms to the projective space.

原作提示：

----| 证明 Noether normalisation定理的一个版本。

----| 部分类似 [19, Th2] 对域的正特征所做的证明。

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命题5.2

---- 主配置：(X, Λ=ΣSi), pls of dim = d.

（pls 指 projective log smooth）

---- 副配置：B = Σ bjBj≥0, lR-divisor.

----  附加1：x ∈∩Si.

----  附加2：Supp B 不含(X, Λ)的“stratum”, x 或例外.  

----  附加3：A 及 A - Si very ample.

----    结果：存在有限态射 

               π: X --> lP^d = Proj k[t0...td]

----  约束1：π(x) = z.

----  约束2：π(Si) = Hi.

----  约束3：π 在 z 邻域上 étale.

----  约束4：Supp B 不含 π^{-1}(z), x 或例外.

----  约束5：degπ=A^d 且 degHi C ≤ degAB.

其中，C =  Σ bjπ(Bj).

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评论：此命题有5个条件、1个结果、5个约束。

---- 一眼看上去一大堆，一时找不到头绪。

---- 投射到 W空间*中加以熟悉、激发兴奋感。

（以下。先在W空间建立“认知”和“完整感”）。

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M 空间 v.s. W 空间。

       X ---- 王

       Λ ---- 相

      Si ---- 师

       B ---- 将

      Bi ---- 士 

       x  ---- 法

SuppB --- 势

stratum -- 宝

       A ---- 侯

      π ---- 术

  lP^d ---- 帝       

       z ---- 律

     Hi ---- 侍

étale ---- 洋

  deg ---- 度

      C ---- 帅

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评论：由于有个映射π，可以按照对应关系识记。

---- 这个事情也反映在右侧的汉字标签里。比如：

王 ~ 帝

将 ~ 帅

师 ~ 侍

法 ~ 律

（原作只涉及部分对象的像，也许可以扩展）。

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主配置 (X, Λ) 的属性 pls。

---- “王” 和 “相” 放在一起，象征 “朝廷”。

---- 是朝廷就得有年号，叫做 “pls”。

---- p 是指 “projective”，赋予汉字标签 “文”。

（联想：文人倾向于影射）。

---- l 是指 “log”，赋予汉字标签 “格”。

（这是根据发音相似原则命名）。

---- s 是指 “smooth”，赋予汉字标签 “雅”。

（光滑给人以“优雅”的印象）。

---- 合起来，pls 赋予标签“文致”。

（“格”和“雅”放在一起，合称为“致”）

---- 年号就是“文致”了，带有文明、美好之意。

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加评：从命题的字面来看，文致王国要搞改革升级。

---- 办法是施加 “术” 的作用。

---- 怎么个“术”呢？这就是命题要刻画的事情了。

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命题中的主角：

---- X, A, B, Λ.

---- 恰好是“王”、“侯”、“将”、“相”。

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剧情梗概：

……翌年，朝廷举年号“文致”。将扛鼎[1]示忠[2]。相召师团[3]，合议法制[4]。将之势不得及宝[5]。侯财资丰厚，师不足虑[6]。术可现矣[7]。术之用，若何？曰：固帝制[8]，规律法，得常侍，办洋务；势不容逆律，侯度术以权[9]。众悦[10]。

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注释：

一般的场景假设：侯相博弈。

[1] “鼎” 指代特定类型的divisor，如lR-divisor。

[2] “忠” 指代“大于零的”、“非负”。

[3] 提示 Λ 的结构，由 Si 加起来得到。

[4] 提示“附加1”。

[5] 提示“附加2”。将有一定的活动范围，特别是不能接触敏感事物。

[6] 提示“附加3”。一般假定，侯与相关系微妙，前者是贵族，后者是行政长官。师是相的人，侯或顾忌，察其财。

[7] “术”能使得各方面发生变化，如同技术、政策等，在一定条件下产生。

[8] “术”的作用结果，是将王升格为帝，暗示文明程度提升，体现为proj k[t0...td]蕴含的秩序。

[9] 对于“术”的刻画共有5项，涉及 “侍” “将” “侯” 三方的着落，以及“律” “洋” 两个大举措（含“改革开放”的意味）。5项刻画中，体现出“侯”掌握着“术之度”（degπ=A^d）。

[10] 这个有讲究。众是谁？其实就是侯。众悦的原因是 degHi C ≤ degAB，代表双方控制将的程度。

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小结：命题 5.2 初步热身（剧情概要比第一轮提高不少*）。

Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG) 

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第一轮读写链接（按目录顺序）

Abstract 8/4

Introduction

  Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5

  Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6

  Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7

  Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8

  Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9

  Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9

  Jordan property of Cremona groups 8/10

  Lc thresholds of lR-linear systems   8/11

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1)  8/12

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2)  8/13

  Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree  8/14

  Complements near a divisor  8/15

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....

.Proposition 5.2 11/9