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“执行定理”的证明 (方法a)
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证明的第二段(上).
法 方
---- 由 A 甚丰, A^d ≤ r ==> X 属于有界族.
法 方
---- 取 φ: W --> X 使 (W, Γ) 属于有界配对族.
其中, Γ 是超常除子之和, 即 Eφ.
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评论: 上述推导的落点在 (W, Γ).
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方法:
---- 1. 条件 “ A 甚丰, A^d ≤ r ” 是孤立和悬空的东西, 可视作 “法”, 它必须指向 “方”。刚好, 此处推导出 “X 属于有界族”, 而“有界”可视作“方”的一种表现形式。
---- 2. “X 属于有界族” 既然看作 “方”, 则下一站也该为 “方”。两个“方” 之间, 该有个“法” 联系它们，即 “取 φ: W --> X” (映射是 “法” 的一种表现形式)。
---- 3. “(W, Γ) 属于有界配对族” 包含 “双重” 的方, 即: 配对 (W, Γ) 本身可视作“方”, 而它又属于 “有界” 配对族。
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评论: 先做出 “像配对”, 在那里执行进一步操作.
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记号简化:
---- “ A 甚丰, A^d ≤ r ” 可记作 [A, d, r].
---- 或更简单地，记作 [A].
---- “X 属于有界族” 可记作 [X].
---- “(W, Γ) 属于有界配对族” 可记作 [W, Γ].
注: 这类简写记号依上下文可有不同含义.
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图解: [A] ==> [X] ~> [W, Eφ].
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* 关于 “ A 甚丰, A^d ≤ r ”.
---- 之前的解读不妥帖(见方法“1”).
---- 孤立地看 A, 无所谓方或法.
---- 但出现了 A^d, 就联想到 x^d.
---- 后者是个 power 的形式.
---- 其中 x 可理解为 “权杖”.
---- 它象征着 “法”, 后者有 “去除不直” 之意.
---- 按此, A 跟 A^d 放在一起, 就有了 “法” 的意味.
---- “A 甚丰” 意味着 “法” 的量是足够的.
---- “A^d ≤ r” 意味着 “有限power”, 有“方”的意味.
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评论: 综上, [A] 有 “方法” 的含义.
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通感: [A] ==> [X], 给人以 “抓地” 的感觉.
(A on X, 而 A^d 的“有界” 使得 X “有界”)
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* 像配对的极小模型
---- 取 (W, δΓ) 的极小模型 X' (在 X 之上).
---- δ = 1 - eps/2, 对边界做微小收缩(“边界微调”).
---- 此做法的缘由或在 “负性” 引理.(?)
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评论: 单从这一步看不出名堂...
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* 原配对的 边界归零
---- A, A - B, Kx + B 系 R-Cartier.
---- 则 A - (A - B) - (Kx + B) = -Kx.
---- Kx 系 Q-Cartier 或由上式得出.(?)
---- 由上得出 (X, 0) 系 eps-lc.
注: 推导过程不祥, 但 (X, 0) 对应 Kx + 0.
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评论: 单这一步也看不出名堂...
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* 锻公式.
---- Kw + δΓ = φ*Kx + E.
---- 此公式可写成 (Kw + δΓ) - φ*Kx = E.
---- 第一项对应 (W, δΓ), 第二项对应 (X, 0).
---- 右端的 E 可看作一种 “余量”.
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评论: 可以看出, 边界微调 和 边界归零 是为 锻公式 做准备.
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* 负性引理.
---- 由负性引理, E 在 X' 之上 contractive.
---- 则 X' --> X 只是 X 的 Q-因式化.
(Q-因式化 与 Kx 系 Q-Cartier 有关?)
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评论: 此步论证或许是探索的起点.(?)
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图解: [W, Γ] ~> [W, δΓ] ~> X' \
(X, B) ~> (X, 0) 负性引理 ~> X' --> X (Q-因式化)
锻公式 ~> E /
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小结: 做出像配对之后...
---- 眼前有了 (W, Γ) 和 (X, B) 两个配对...
---- 达成 “形式对等”(一在像空间, 一在原空间).
---- 像配对上两个操作: 边界微调 和 极小模型 X'.
---- 原配对做个 边界归零.
---- 然后写出锻公式, 新出现个 E, 而 X' 没出现.
---- 负性引理来了: E 在 X' 上 contractive.
---- 由此得出 X' --> X 是 X 的 Q-因式化.
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规律:
1. 任何时候, 若出发点不是配对, 则必先导出个配对.
2. 得到像配对, 则可考虑做MMP 得到 极小模型.
3. 像配对的边界为Eφ, 则可考虑锻公式.
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