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“执行定理”的证明 (方法b)

已有 685 次阅读 2019-10-12 20:55 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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(接前: 09 05 01) “执行定理”(Th1.6)的证明(方法)
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前情回顾:
---- 第二段主旨是用 X 的 Q-式型 替换 X.
---- 之前的落点是 X' --> X 系 X 的 Q-因式化.
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评论: 特殊地, 若 X 本身是 Q-式型, 整个第二段成为多余, 直接进入第三段即可. 一般地, 若 X 非 Q-式型, 就得用 X' 来替换 X. 这样, X' 也得准备一套人马来替换 A 和 B (如下所做).  
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证明的第二段(下)
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---- 若 X 非 Q-式型, 则 X' 不唯一.
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---- 由于 (W, Γ) 属于有界配对族, 则可取 X' 属于有界族.
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评论: 第一句得到 X' 不唯一, 含“未定形”的意味. 第二句, 则有 “使之方” 的意味.
图解: [W, Γ] ~> [X'].
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* 构造 A 和 B 的 “替身”. 
---- 取H' very ample 且H'^d有界, 使 H' - A' ample.
---- 由 (H' - A') ample + (A' - B') nef, 得 H' - B' ample.
注: A' 和 B' 来自 pullback.
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评论: 由 A' - B' nef (而不是 ample) 可以看出, A' 不能用作 A 的 “替身”. 
---- H' 可以那样直接取, 原因只能是 X' 属有界族. 
---- H' 虽另取, 但仍以 A' 作为参量 (H' - A' ample).
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图解: [X'] ~> [H'].
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* lct 不等式.
---- lct(X, B, |A|) = lct(X', B', |A'|)  lct(X', B', |H'|).
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评论: 此处显示出 H' - A' ample 的另一后果 (很凑巧).
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加注: 不等式可看做 “方”, “· - · ample” 可看做(广义的) 不等式.
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* 角色替换.
---- 用 X', B', H' 替换 X, B, A. 
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评论: 由于 X' 系 Q-因式型, 就用它替换 X, 达成第二段的主旨.
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小结: 第二部分的心是 [X'] ~> [H'], 符合 “方 ~> 方” 模式. 
*
大规律: 数学推理是“方”和“法”的(排列)编码.
---- 相邻两步符合四个元模式之一:
法 ~> 方; 方 ~> 方; 方 ~> 法; 法 ~> 法;
---- 所谓理解/认知, 就是模式匹配.

 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ πΓΔΛΘΩμφΣ Ø ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .


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2 张忆文 郑永军

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