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每段证明都有新鲜事~

已有 1538 次阅读 2019-5-5 16:26 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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每段证明都有新鲜事~
(接前:04 02 30) 转到命题 5.9 的证明.
Proof. Step 1. By ACC for lc tresholds [11], there is eps'∈(0, eps) depending only on d so that if (Y, (1 - eps')S) is a Q-factorial klt pair of dimension d where S is reduced, then (Y, S) is lc.
---- (Y, (1-eps')S) Qfk ==>(Y, S) lc.(S reduced)
---- 用到了 ACC 关于 lct 的现成结果.
---- ACC 该是[11] 提出的某种概念.(?).
.
Cutting by general elements of |A| and applying Theorem 1.6 in lower dimension, we find a positive number v depending only on d, r, eps' such that (X, B + tL + 2v(B + tL)) is klt outside finitely many closed points.
---- 对 |A| 的一般元 切削加工, 并运用降维的定理1.6, 则有 v=v(d,r,eps') 使得 (X, B + tL + 2v(B + tL)) klt o.c.
---- Th1.6(≤ d) ==> (X, U + 2vU) klt o.c. (U:=B + tL).
---- 此关系之前已经出现过(Pro.5.7.Step4*).
---- lct 涉及B+tL形式. 若取L=B, 即有B+tB形式.
---- 本句只不过多套了一层(但仍是巧妙的).
.
Thus (X, B + tL + v(B + tL)) is eps'/2-lc except outside finitely many closed points as (X, B + tL) is eps'-lc.
---- 这句中出现个“except”似是多余.
---- (X, U + vU) = 1/2(X, U) + 1/2(X, U + 2vU).
          1/2eps'-lc        eps'-lc            klt or 0-lc
---- lc 的“前缀”也是凸组合关系.
.
评论:第一句与后两句几乎“不搭”(只用来给出eps'?).
.
小结:Step1 读写完毕.

 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ  ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .


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1 郑永军

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