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“...将自己从对权威的敬畏中解放出来。”

已有 599 次阅读 2019-2-19 16:23 |个人分类:说文解字|系统分类:科研笔记

 

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本期开始分组发送邮件,搭载数学类学院等链接

今日学院:理学院数学系(南京理工大学)。||  符号大全上下标.|| 常用:↑↓ ←  π ΓΔΛμφΣ∈ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ≠ ⁻⁰ 1 2 3ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .


“...将自己从对权威的敬畏中解放出来。”

(接上回 )  证明的温习:第七段.

---- 此段是玩 “投影公式”.

---- 假定两个量等价,则可引入第三个量:

---- π*(A·E) = π*(G·E) = H·π*E.

(星号是下标)

---- 上述公式中,A 和 G 等价,E 是第三个量.

---- 把 H 看做(投影的)“垂足”.

.

之前画了一个图解*

   A    G

  |\  /|

  | \/ |

  H' E  H

修订:H 和 H' 较之前交换了位置.

---- 顶点的乘积看做边长.

---- 显然,A·E = G·E.

---- π*扮演投影算子.

---- 假设 π*E = E. 则  H·π*E = H·E.

---- H·E 刚好是 G·E 的投影.

---- E 是对称中心,在乘积中出现在右边.

评论:以上的解释是“好”的(因此该是“对”的).

.

原作提到 “...the equalities are in the Chow group of d-2-cycles...

---- “群” 无非是一组 “完整的” 可逆变换.

----  A → E → G → H 可以看做一个循环(?)

---- 从后文看,循环数+A的指数 = d -1.

---- 图中循环数为 d -2,A 的指数为 1.

---- 假定 d = 1, 则循环数为 -1.

.

原作似乎做了个推进:

---- 上述公式 “抓两头”,添加指数得:

---- π*(Ai·E) = Hi·π*E.

---- 原作说,此时循环数为 d - i - 1.

评论:添加指数后,前述图解似乎失效了.

---- 原作在归纳中用到  π*(Ai+1·E)= π*(G·Ai·E).

---- 这意味着把 Ai·E 看做对称中心.

---- 但似乎很难把 Ai·E 想象为点.

(这倒体现出代数的优势:超越直观)

.

小结:尚不能说理解了投影公式. 

---- 这里存在若干巧合,如果注意到 G 的来由(G = π*H) ,上一段的诱导映射σ,以及A、G、H、E 出现在同一个公式中.

---- 能够添加指数这件事,也算是个巧合.

*

到这里已经能够看出,原作构造出态射 π 后,围绕 π1、π*、π* 展开了通向“尽头”的发掘. 也许可以将整个证明浓缩为一个图:

    π     

     |

    π*

   /   \

π*    π1

前两段构造 π,涉及基本性质.

接着三段是发掘 π1的性质,但由 π* 来启动.

最后三段是发掘 π的性质, 也由 π* 来启动.

* *

数学命题的形成

---- 从主观愿望(主目标)出发,探索导出它的终极条件.

---- 达成愿望后,进一步挖掘相关性质,直到终极结果.

---- 陈述命题时,展示三个“尽头”:主目标的外化形态、逻辑链的根、逻辑链的叶子.

(以上三点均秉持“彻底”精神)

---- 于是,命题呈现为让人摸不到头脑的外壳(“纯形式”、“封装”).

---- 而证明的呈现,则是按逻辑顺序整理成文(而不是按认知顺序).

(这就是为什么说数学表现形式具有“假象性”*

.

数学命题及证明的理解

---- 为了理解命题,必须找出作者构造它的思想路线(或认知路线),并从主目标的外化形态找出其实际意图.

---- 这些要到证明的陈述里去寻找.

---- 为了理解证明,还要找出其中的方法,特别是起到驱动作用的“轴心”.

---- 总之,数学命题及其证明的表现形式类似于电路板或程序清单,为了理解它,还得写个说明书或用户手册.

---- 除了就命题理解命题外,还要从调用关系中去理解(比如主目标的来由).

---- 另外,还要从高观点、方法论等角度加以审视.

Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG) 

*

第一轮读写链接(按目录顺序)

Abstract 8/4

Introduction

  Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5

  Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6

  Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7

  Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8

  Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9

  Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9

  Jordan property of Cremona groups 8/10

  Lc thresholds of lR-linear systems   8/11

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1)  8/12

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2)  8/13

  Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree  8/14

  Complements near a divisor  8/15

....

....

.Proposition 5.2 11/9



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1 张忆文

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