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本期开始分组发送邮件，搭载数学类学院等链接。

今日学院：理学院数学系（南京理工大学）。||  符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ ← → π ΓΔΛμφΣ∈ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ≠ ⁻⁰ ^{1 2 3}ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

“...将自己从对权威的敬畏中解放出来。”

(接上回 ❖)  证明的温习：第七段.

---- 此段是玩 “投影公式”.

---- 假定两个量等价，则可引入第三个量：

---- π*(A·E) = π*(G·E) = H·π*E.

（星号是下标）

---- 上述公式中，A 和 G 等价，E 是第三个量.

---- 把 H 看做（投影的）“垂足”.

.

之前画了一个图解*：

   A    G

  |\  /|

  | \/ |

  H' E  H

修订：H 和 H' 较之前交换了位置.

---- 顶点的乘积看做边长.

---- 显然，A·E = G·E.

---- π*扮演投影算子.

---- 假设 π*E = E. 则  H·π*E = H·E.

---- H·E 刚好是 G·E 的投影.

---- E 是对称中心，在乘积中出现在右边.

评论：以上的解释是“好”的（因此该是“对”的）.

.

原作提到 “...the equalities are in the Chow group of d-2-cycles...”

---- “群” 无非是一组 “完整的” 可逆变换.

----  A → E → G → H 可以看做一个循环(?)

---- 从后文看，循环数+A的指数 = d -1.

---- 图中循环数为 d -2，A 的指数为 1.

---- 假定 d = 1, 则循环数为 -1.

.

原作似乎做了个推进：

---- 上述公式 “抓两头”，添加指数得：

---- π*(Ai·E) = Hi·π*E.

---- 原作说，此时循环数为 d - i - 1.

评论：添加指数后，前述图解似乎失效了.

---- 原作在归纳中用到  π*(Ai+1·E)= π*(G·Ai·E).

---- 这意味着把 Ai·E 看做对称中心.

---- 但似乎很难把 Ai·E 想象为点.

（这倒体现出代数的优势：超越直观）

.

小结：尚不能说理解了投影公式. 

---- 这里存在若干巧合，如果注意到 G 的来由(G = π*H) ，上一段的诱导映射σ，以及A、G、H、E 出现在同一个公式中.

---- 能够添加指数这件事，也算是个巧合.

*

到这里已经能够看出，原作构造出态射 π 后，围绕 π⁻¹、π*、π* 展开了通向“尽头”的发掘. 也许可以将整个证明浓缩为一个图：

    π     

     |

    π*

   /   \

π*    π⁻¹

前两段构造 π，涉及基本性质.

接着三段是发掘 π⁻¹的性质，但由 π* 来启动.

最后三段是发掘 π* 的性质， 也由 π* 来启动.

* *

数学命题的形成

---- 从主观愿望（主目标）出发，探索导出它的终极条件.

---- 达成愿望后，进一步挖掘相关性质，直到终极结果.

---- 陈述命题时，展示三个“尽头”：主目标的外化形态、逻辑链的根、逻辑链的叶子.

（以上三点均秉持“彻底”精神）

---- 于是，命题呈现为让人摸不到头脑的外壳（“纯形式”、“封装”）.

---- 而证明的呈现，则是按逻辑顺序整理成文（而不是按认知顺序）.

（这就是为什么说数学表现形式具有“假象性”*）

.

数学命题及证明的理解

---- 为了理解命题，必须找出作者构造它的思想路线（或认知路线），并从主目标的外化形态找出其实际意图.

---- 这些要到证明的陈述里去寻找.

---- 为了理解证明，还要找出其中的方法，特别是起到驱动作用的“轴心”.

---- 总之，数学命题及其证明的表现形式类似于电路板或程序清单，为了理解它，还得写个说明书或用户手册.

---- 除了就命题理解命题外，还要从调用关系中去理解（比如主目标的来由）.

---- 另外，还要从高观点、方法论等角度加以审视.

Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG) 

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第一轮读写链接（按目录顺序）

Abstract 8/4

Introduction

  Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5

  Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6

  Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7

  Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8

  Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9

  Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9

  Jordan property of Cremona groups 8/10

  Lc thresholds of lR-linear systems   8/11

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1)  8/12

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2)  8/13

  Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree  8/14

  Complements near a divisor  8/15

....

....

.Proposition 5.2 11/9