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数学的表现形式具有“假象性”。

已有 1146 次阅读 2019-2-6 20:49 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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今日学院:数学学院(中国人民大学)。新闻|| 新闻+ || 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ π ΓΔΛμφΣ∈ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ≠ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

数学的表现形式具有“假象性”。
(接上回)  温习:命题的叙述部分。
---- “a version of Noether normalisation theorem”. 
---- 调用:[19, Th2], Lem2.21, [10,Pro2.5(c)].
---- 以下尝试对命题5.2进行“解构”(对照重述*
.
整个叙述的 轴心 是 “a finite morphism”:
---- π: X --> lP = Projk[t,...,td].
---- 即 “normalisation” 的表现形式。
---- “normalisation” 是一种观点和方法。
---- 注意,X 在这里仍然是 “摆设”。
(参末尾“若干思考或猜测”)
.
可能的“原理”:为了在两个空间中建立映射,须抓住其中一方的特征物,然后在另一方寻找或设置对应物。
---- 在当前命题中,lPᵈ 是已知的,X 这边是待定的
---- 整个命题是作者构造的,此前它并不存在。
(数学的“困难”在于,其表现形式具有“假象性”)。
---- lPᵈ 的常规特征物:第一单位点 (1:0:...:0)、超平面 Hi (或参数 ti)。
---- X 这边拿啥对应 (1:0:...:0) ?
---- 原作想到从 ∩Sᵢ 取一个点(记作 x)与之对应。
---- 这就让人联想到 S 和 H 该是对应的。
---- 那么 Sᵢ 是哪里来的呢?
---- 应该是照着 H “画” 出来的
---- X 这边处于抽象层面,想要什么直接设出来即可。
---- 由于 (1:0:...:0) = ∩H,故而 X 这边的对应物要从∩Sᵢ 取。
---- 不妨把这种方法称作“形式对应原则
(严格来说,这儿用到“法”,没有出现“方”)。
评论:以上解构了“附加1”和“约束1”、“约束2”。
.
另一个疑问是(X, Λ=ΣS)是怎么来的?
---- 首先,原作通篇离不开“pair”(配对)。
---- X 照例是摆设,旁边配什么呢?
---- 既然有了S,原作就拿它们的和来配对。
---- 但原作是怎么想到的呢
---- 可能其他人这样做过,或者是试出来的。
(肯定不是凭空而来的)
---- 按照对应原则,可以在 lPᵈ 写出ΣH,它有意义吗?
.
关于其它条件的问题:为什么要有B 和 A B 为何非负为何写成分量表示附加2 和 附加3 的来由是什么
---- 这些问题暂时回答不了。
.
剩下的问题是:约束3~约束5的来由是什么
---- 这些问题也难以回答。
---- 推测跟  “normalisation” 有关。
---- 但这只有看到更多的 normalisation theorem” 以后才能判断。
.
小结:命题叙述部分暂时温习到此。 
.

附:若干思考或猜测。
为何要做 normalisation”?“动机”是什么?
---- 可能是为了“约化”或“模型化”。
---- lP 该是射影空间,它可能更简单、更具体、更成熟、工具更多,相当于“行业标准”。
---- lP 肯定有特别“好”的性质,与之对应有 “好处”。
---- 当然,lP也是“岛”,而数学就是从一个岛“游”到另一个岛。
---- 这样的话,将有关对象与 lP 建立映射,该是自然的考虑。
---- 当然,Noether (在某种上下文下)最初想到并发现能建立与 lP 的映射也不容易。
---- 而这篇文章的作者该是从类比的角度想到的。
---- 写出“finite” 似乎有点多余(不知是从什么意义上谈论“finite”)。
.
 normalisation” 的原始思路是什么呢?
---- 严格来说,只能去问 Noether 或看原始文献。
---- 可能是先有了某种需要,然后再去凑条件。
---- 或者,已经有别的一些空间与 lPᵈ 建立了映射。
---- 应当密切注意命题5.2做的normalisation带来什么好处,或起到什么作用。
.
评论:了解它本身、它的因、它的果,这样可能就全面了(从理解和认知上来说)。


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2 郑永军 李颖业

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