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数学的表现形式具有“假象性”。
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数学的表现形式具有“假象性”。
---- “a version of Noether normalisation theorem”.
---- 调用：[19, Th2], Lem2.21, [10,Pro2.5(c)].
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整个叙述的 轴心 是 “a finite morphism”：
---- π: X --> lPᵈ = Projk[t₀,...,td].
---- 即 “normalisation” 的表现形式。
---- “normalisation” 是一种观点和方法。
---- 注意，X 在这里仍然是 “摆设”。
（参末尾“若干思考或猜测”）
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可能的“原理”：为了在两个空间中建立映射，须抓住其中一方的特征物，然后在另一方寻找或设置对应物。
---- 在当前命题中，lPᵈ 是已知的，X 这边是待定的。
---- 整个命题是作者构造的，此前它并不存在。
（数学的“困难”在于，其表现形式具有“假象性”）。
---- lPᵈ 的常规特征物：第一单位点 (1:0:...:0)、超平面 Hi (或参数 ti)。
---- X 这边拿啥对应 (1:0:...:0) ？
---- 原作想到从 ∩Sᵢ 取一个点（记作 x）与之对应。
---- 这就让人联想到 Sᵢ 和 Hᵢ 该是对应的。
---- 那么 Sᵢ 是哪里来的呢？
---- 应该是照着 Hᵢ “画” 出来的。
---- X 这边处于抽象层面，想要什么直接设出来即可。
---- 由于 (1:0:...:0) = ∩Hᵢ，故而 X 这边的对应物要从∩Sᵢ 中取。
---- 不妨把这种方法称作“形式对应原则”
（严格来说，这儿用到“法”，没有出现“方”）。
评论：以上解构了“附加1”和“约束1”、“约束2”。
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另一个疑问是(X, Λ=ΣSᵢ)是怎么来的？
---- 首先，原作通篇离不开“pair”（配对）。
---- X 照例是摆设，旁边配什么呢？
---- 既然有了Sᵢ，原作就拿它们的和来配对。
---- 但原作是怎么想到的呢？
---- 可能其他人这样做过，或者是试出来的。
（肯定不是凭空而来的）
---- 按照对应原则，可以在 lPᵈ 写出ΣHᵢ，它有意义吗？
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关于其它条件的问题：为什么要有B 和 A？ B 为何非负？为何写成分量表示？附加2 和 附加3 的来由是什么？
---- 这些问题暂时回答不了。
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剩下的问题是：约束3~约束5的来由是什么？
---- 这些问题也难以回答。
---- 推测跟 “normalisation” 有关。
---- 但这只有看到更多的 “normalisation theorem” 以后才能判断。
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小结：命题叙述部分暂时温习到此。
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附：若干思考或猜测。
为何要做 “normalisation”？“动机”是什么？
---- 可能是为了“约化”或“模型化”。
---- lPᵈ 该是射影空间，它可能更简单、更具体、更成熟、工具更多，相当于“行业标准”。
---- lPᵈ 肯定有特别“好”的性质，与之对应有 “好处”。
---- 当然，lPᵈ也是“岛”，而数学就是从一个岛“游”到另一个岛。
---- 这样的话，将有关对象与 lPᵈ 建立映射，该是自然的考虑。
---- 当然，Noether （在某种上下文下）最初想到并发现能建立与 lPᵈ 的映射也不容易。
---- 而这篇文章的作者该是从类比的角度想到的。
---- 写出“finite” 似乎有点多余（不知是从什么意义上谈论“finite”）。
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“normalisation” 的原始思路是什么呢？
---- 严格来说，只能去问 Noether 或看原始文献。
---- 可能是先有了某种需要，然后再去凑条件。
---- 或者，已经有别的一些空间与 lPᵈ 建立了映射。
---- 应当密切注意命题5.2做的normalisation带来什么好处，或起到什么作用。
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评论：了解它本身、它的因、它的果，这样可能就全面了（从理解和认知上来说）。
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1160984.html
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