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用符号的出现频次研究命题

已有 599 次阅读 2019-2-21 09:59 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 修订:增加了一张关系图.(Feb.22)

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今日学院:数学科学学院(安徽大学)。新闻|| 新闻+ || 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ π ΓΔΛμφΣ∈ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ≠ ⁻⁰ 123ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .


用符号的出现频次研究命题。

(接上回 )  命题5.2的温习:符号的计数.

---- 之前温习了证明的前七段.

---- 在进入最后一段之前,做点别的.

---- 之前提到,凡反复出现的即可认定为“方法”.

---- 为此,对出现的符号做计数似乎是有益的.

---- “出现”即意味着“用到”.

.

命题5.2的叙述 | 符号计数

X: 3

Λ: 3

d: 7

Σ: 3

S: 5

B: 4

bj: 2

Bj: 2

x: 4

A: 4

π: 7 (包括一个π1)

z: 3

H: 3

deg: 3

C: 2

lP: 1

t: 2 (含[t,...,td])

Projk[t,...,td]: 1

∩: 1

∈: 1

评论:最高频数 7(dπ),最低为1,中数为4.

---- 最高频数符号:π. (d 仅代表数值,暂略).

---- 出现4次以上(含4次):S(5)  B(4)  x(4)  A(4) .

.

按频数排出等级图

7                         π

                            |

5                         S

                            | 

4                     B  x  A

                            

3             X  Λ  Σ  z  Hᵢ  deg


2                 bj  Bj  C  tᵢ


1                  ∈  ∩  lPᵈ

评注:上面同级符号按出场顺序排列.

评论:lPᵈ 和 Projk[t,...,td] 是同一事物的不同形式,后者暂略.

---- 频数几乎自然连续(1~5),注意到 π 的频数包含一个π⁻1,若排除则频数完全连续.

---- 若此,则最底层就有了个 π⁻1 (上下贯通了).

---- 等级图显示,命题的 “主心骨” 是 π,主要“干部” 是 S  B  x  A其中 S 是“首席”.

---- 巧合的是,命题的主目标就是建立 π.

---- 按照等级观念:下级为上级服务;同级中有一个会与上级最亲近 (比如 A 与 S);最基层与上层的关系也可以很近(如 ∩ 和 S).

注:等级图中暂没有区分对象符号和运算符号.

---- 若区分,则lPᵈ 的基础地位就明显了.

.

加评:符号频数可以作为分析/研究命题的辅助手段,其基本思想是:出现频数高意味着重要. 除了频数,也可以对符号之间的联系度进行计数(可借助关系图). 更一般地,可以将数学作品作为对象,考察其中的数与形(即“二阶数学” 或 “数学之数学”).

.

对象符号之间的联系度矩阵

       π     Sᵢ     B     x     A     X     Λ     z     Hᵢ     bj     Bj     C     tᵢ      lPᵈ   合计

 π    0     1      1     1     1     1     0     3     1      1     1      1     1      1       14 

Sᵢ    1     0      1     2     1     2     2     0     1      0     0      0     0      0       10

B     1     1      0     2     1     1    1     1      1     1      1      1     0      0       12

x     1      2      2     0    0     1    1      1      0     0     0       0     0      0        8       

A     1      1      1     0    0     0    0     0       1     0     0       1     0      0       5

X     1      2      1     1    0     0    2     0      0      0     0       0     1      1       9  

Λ     0      2      1     1    0     2    0     0      0      0     0       0     0      0       6

z     3       0      1     1    0    0     0     0      0      0     0       0     0     0       5 

Hᵢ    1       1      1     0    1    0     0     0      0      0     0      1     1      0       6       

bj    1       0      1     0    0    0     0     0      0      0     2      1     0      0       5     

Bj    1       0      1     0    0    0     0     0      0      2     0      1     0      0       5

C    1       0      1     0    1     0     0     0      1      1     1      0     0      0      6   

tᵢ     1       0      0     0     0    1     0     0      1      0     0      0     0      1      4

lPᵈ  1       0      0     0     0    1     0     0      0      0     0       0    1      0      3

.

评注:上述联系度按行求和,最大14(π),最小3(lPᵈ),中数为8.5.

p5.2graph.bmp.

按联系度排列等级图

14                π

12~8    B   Sᵢ   X    x   

6             Λ   Hᵢ   C

5          A   z    bj   Bj

4                  tᵢ 

3                 lPᵈ

评论:在对外关系中,π 最显著,B   Sᵢ   X    x 较显著,lPᵈ 最“低调”.

.

小结:符号的计数显示,命题5.2的“轴心”是 π, 末端是 lPᵈ.

Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG) 

*

第一轮读写链接(按目录顺序)

Abstract 8/4

Introduction

  Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5

  Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6

  Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7

  Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8

  Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9

  Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9

  Jordan property of Cremona groups 8/10

  Lc thresholds of lR-linear systems   8/11

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1)  8/12

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2)  8/13

  Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree  8/14

  Complements near a divisor  8/15

....

....

.Proposition 5.2 11/9

 



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