修订：增加了一张关系图.(Feb.22)

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本期开始分组发送邮件，搭载数学类学院等链接。

今日学院：数学科学学院（安徽大学）。新闻。|| 新闻+ || 符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ π ΓΔΛμφΣ∈ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ≠ ⁻⁰ ¹²³ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

用符号的出现频次研究命题。

(接上回 )  命题5.2的温习：符号的计数.

---- 之前温习了证明的前七段.

---- 在进入最后一段之前，做点别的.

---- 之前提到，凡反复出现的即可认定为“方法”.

---- 为此，对出现的符号做计数似乎是有益的.

---- “出现”即意味着“用到”.

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命题5.2的叙述 | 符号计数：

X: 3

Λ: 3

d: 7

Σ: 3

Sᵢ: 5

B: 4

bj: 2

Bj: 2

x: 4

A: 4

π: 7 (包括一个π⁻¹)

z: 3

Hᵢ: 3

deg: 3

C: 2

lPᵈ: 1

tᵢ: 2 (含[t₀,...,td])

Projk[t₀,...,td]: 1

∩: 1

∈: 1

评论：最高频数 7(d, π)，最低为1，中数为4.

---- 最高频数符号：π. (d 仅代表数值，暂略).

---- 出现4次以上(含4次)：Sᵢ(5)  B(4)  x(4)  A(4) .

.

按频数排出等级图：

7                         π

                            |

5                         Sᵢ

                            | 

4                     B  x  A

3             X  Λ  Σ  z  Hᵢ  deg

2                 bj  Bj  C  tᵢ

1                  ∈  ∩  lPᵈ

评注：上面同级符号按出场顺序排列.

评论：lPᵈ 和 Projk[t₀,...,td] 是同一事物的不同形式，后者暂略.

---- 频数几乎自然连续(1~5)，注意到 π 的频数包含一个π⁻¹，若排除则频数完全连续.

---- 若此，则最底层就有了个 π⁻¹ (上下贯通了).

---- 等级图显示，命题的 “主心骨” 是 π，主要“干部” 是 Sᵢ  B  x  A, 其中 Sᵢ 是“首席”.

---- 巧合的是，命题的主目标就是建立 π.

---- 按照等级观念：下级为上级服务；同级中有一个会与上级最亲近 (比如 A 与 Sᵢ)；最基层与上层的关系也可以很近(如 ∩ 和 Sᵢ).

注：等级图中暂没有区分对象符号和运算符号.

---- 若区分，则lPᵈ 的基础地位就明显了.

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加评：符号频数可以作为分析/研究命题的辅助手段，其基本思想是：出现频数高意味着重要. 除了频数，也可以对符号之间的联系度进行计数（可借助关系图）. 更一般地，可以将数学作品作为对象，考察其中的数与形（即“二阶数学” 或 “数学之数学”）.

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对象符号之间的联系度矩阵

       π     Sᵢ     B     x     A     X     Λ     z     Hᵢ     bj     Bj     C     tᵢ      lPᵈ   合计

 π    0     1      1     1     1     1     0     3     1      1     1      1     1      1       14 

Sᵢ    1     0      1     2     1     2     2     0     1      0     0      0     0      0       10

B     1     1      0     2     1     1    1     1      1     1      1      1     0      0       12

x     1      2      2     0    0     1    1      1      0     0     0       0     0      0        8       

A     1      1      1     0    0     0    0     0       1     0     0       1     0      0       5

X     1      2      1     1    0     0    2     0      0      0     0       0     1      1       9  

Λ     0      2      1     1    0     2    0     0      0      0     0       0     0      0       6

z     3       0      1     1    0    0     0     0      0      0     0       0     0     0       5 

Hᵢ    1       1      1     0    1    0     0     0      0      0     0      1     1      0       6       

bj    1       0      1     0    0    0     0     0      0      0     2      1     0      0       5     

Bj    1       0      1     0    0    0     0     0      0      2     0      1     0      0       5

C    1       0      1     0    1     0     0     0      1      1     1      0     0      0      6   

tᵢ     1       0      0     0     0    1     0     0      1      0     0      0     0      1      4

lPᵈ  1       0      0     0     0    1     0     0      0      0     0       0    1      0      3

.

评注：上述联系度按行求和，最大14(π)，最小3(lPᵈ)，中数为8.5.

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按联系度排列等级图：

14                π

12~8    B   Sᵢ   X    x   

6             Λ   Hᵢ   C

5          A   z    bj   Bj

4                  tᵢ 

3                 lPᵈ

评论：在对外关系中，π 最显著，B   Sᵢ   X    x 较显著，lPᵈ 最“低调”.

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小结：符号的计数显示，命题5.2的“轴心”是 π, 末端是 lPᵈ.

Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG) 

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第一轮读写链接（按目录顺序）

Abstract 8/4

Introduction

  Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5

  Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6

  Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7

  Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8

  Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9

  Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9

  Jordan property of Cremona groups 8/10

  Lc thresholds of lR-linear systems   8/11

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1)  8/12

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2)  8/13

  Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree  8/14

  Complements near a divisor  8/15

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.Proposition 5.2 11/9