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Zmn-0491 薛问天:有些观点是错的值得讨论清楚。评《0485》和《0490》

已有 446 次阅读 2021-3-21 10:51 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0491 薛问天:有些观点是错的值得讨论清楚。评《0485》和《0490》

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对林益和新华先生《Zmn-0485》和《Zmn-0490》的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

评评

有些观点是错的值得讨论清楚。

评《0485》和《0490》

 

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg感到【奇怪】或者感到【不奇怪】不重要。重要的是两点。第一,感者所感的为什么不是我们争论的问题。第二,从感言來看,感者是否在数学上有些观点是错的。要有错,倒是值得讨论清楚。

第一,感者所感的不是我们争论的问题。

为什么?是不是因为他还不了解,或没看懂,我和李鸿仪先生在讨论什么问题,在争论什么问题。如果他知道问题之所在,深入到争论的不同观点上去,发表他们自己的看法,就非常有趣,也是我们最希望听到的声音。真可惜,感到奇怪的,都是同我们的讨论无关的问题。

第二,从感言來看,感者是否有些论点是错的。要有错,倒是值得讨论清楚。

(1),【李鸿仪老师是对康托尔对角线证法提出质疑】,当然是【对康托定理证明的质疑】。是对康托尔的【实数不可数】定理证明的质疑。怎么能说【并不是对康托尔提出质疑】。

康托尔证明的重要定理很多。我们后人通常把康托证明的【实数不可数定理】,【幂集基数大于原集基数定理】,等重要定理都称为康托尔定理。难道先生们没有看我们的文章,不知道我们讨论的是康托尔证明的【实数不可数】定理吗?真正奇怪的是,竟然说【《Zmn-0468》 中根本没有涉及康托定理,我能不感到奇怪吗? 】把【实数不可数定理】认为不是康托尔证明的定理,不是【康托尔定理】,确实是【少见多怪】。

 

(2),釆用含0的自然数和采用不含0的非0自然数,对我们的定理的证明一点关系都没有。凡同含0的自然数能一一对应的集合,同非0自然数也能一一对应。说什么【首位小数都是从 1 开始的,显然不能与康托尔的自然数一一对应,】这完全是错误的判断。采用非0自然数,并不影响定理证明的正确性。而是定理证明的需要。另外把在证明中采用非0自然数,认为是康托尔【忘记或者故意忘记他自己定义的自然数,而沿用传统自然数】,是【精神不正常的人的行为。】是完全错误的。

 

(3),感言者说【康托尔自己定义的自然数,自己却不用,这不更奇怪吗? 】在集合论中承认含有0的自然数,但是并没有否认非0自然数这个集合的存在。要知道在证明中完全可以使用这个集合。在证明中使用了非0自然数,这是完全允许的,不需要【更正】。另外认为在证明中使用了非0 自然就是错误。把那些认为这种使用是正确的人,评论说【因为他们根本没有自己的思维,认为只要是康托尔做的,一切都是对的, 根本没有对错的标准。】这样的评论显然是错误的。因为【实数可数】完全可以推出实数同非0自然数集一一对应,以及位数集同非0自然数集的一一对应,符合定理证明的需要。这一切都有根有据,感言者根本说不出康托尔的证明错在哪里。

 

(4),林益先生说【它们都是可列的, 康托尔却说b不在列出的小数中, 这不奇怪吗?】这里有两点需要纠正林先生的㸔法。第一,在证明中说全体实数是【是可列的】,并不是根据实数的位数和个数,经过林先生所说的那种方法计算,算出全体实数【是可列的】(这种算法实际不对,暂时只说三点。①不能用序数,必须用基数。②本定理是形成基数理论的部分,因而本定理的证明不能用基数理论,否则是循环证明。③计算结果不是可列,而是不可列。)证明中的这个结果不是算出來的,是根括反证法的假定【实数是可数的】,推导出來的全体实数同自然数一一对应。

第二,证明说【b不在列出的小数中】,是根据所列出的实数,严格地构造出实数b,而且证明b不等于任何所列的实数。因而是经过严格证明出來的,并不是随意的【康托尔却说】,林先生问【这不奇怪吗?】有根有据的证明,有什么奇怪。说奇怪完全是由于有錯误的认识。

新华先生的评论中也有不少类似的错误。

新华先生说【用康托尔的定义序数ω, 区间[0,1)中纯无穷纯十进制小数位数个数就是ω, 】这是明显的错误,序数是表示序型的,而通常人们认为表示【个数】的是基数,而不是序数。序数和基数是两个不同的数系,不能混为一谈。

新华先生讲【小数个数是 10ω, 显然包含了区间[0,1)中所有无穷纯十进制小数, ......】这段话说明新华先生同林益先生对康托尔的证明同样理解错误。【在(1)中包含的是全体实数】这个结果不是算出來的,是根据反证法的假定【实数是可数的】,推导出來的全体实数同自然数一一对应,全体实数才都包含在序列(1)中 。前面讲了,算是算不出來的。根据基数理论,全体无穷位小数的个数(基数)是大于位数的个数(基数),而不是等于的。另外不能在这里用基数理论來算,否则导致逻辑循环证明的错误。

新华先生说【因为他认为必须要保证小数的个数要小于等于小数的位数, 康托尔 对角线方法才能成立, 否则“康托尔对角线方法失效”, 】这句话是不对的。什么叫无穷集的【元素个数】,按李鸿仪先生的理解,对于无穷集合,只有集合同它的子集才可比较【元素个数】的大小。而实数集合同位数集合不是集合与子集的关系,根本无法比较他所定义的【元素个数】。另外证明b不在(1)中,根本不需要李的【元素个数】相等。在推出实数集合同自然数一一对应和位数集合同自然数一一对应下,就可严格证明。

这个证明有充足的理由,新华先生说【要保证康托尔对角线 方法正确是不需要理由的。 】认为【与康托尔唱对台戏.....是绝对不能允许的,】这种观点当然不符合事实。

数学的证明在逻辑上要求非常缜密。康托尔说过【数学是自由的】,但是把这种自由理解成是可以违背逻辑和定理的证明【:不需要理由】,显然是完全错误的。

数学不是宗教。认为数学【是作为宗教信仰中的信条, 没有对错之分,都是对的,】显然是错误的。现在和历史上有很多错误的数学观点,都需要批判和纠正。

如果你以错误的认识【反对康托尔而被说成你是错误的】,这很正常,应该如此,一点也不奇怪。

 

5),事实证明,含0的自然数和非0自然数都可以作为事物的编号。这取决于使用者的喜好,都是可以的。并没有规定必须使用哪一种。那种认为编号只能使用含0自然数,或只能使用非0自然数的看法是完全错误的。也只有这种具有错误观点的人,才会觉得出现的现象是【可笑】的。

现在描述的证明,其中的编号用的是非0自然数,证明是正确的没有错。其实你就是把证明改写一下,实数的编号和位数的编号都用含0的自然数。即实数的序列为a0,a1,a2,...,而实数的无穷小数为ai=0.ai0ai1ai2......,b=0.b00b11b22......。bii≠aii (i=0,1,2,......)。证明也可进行。证明同样是正确的。

也就是说,把与证明的正确性毫无关系的自然数含0和不含0的问题拿來说事,亳无意义,多此一举。




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