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过去了5周多一点..

已有 689 次阅读 2019-7-20 19:02 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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过去了5周多一点..
(接前: 19 18 17) 引理3.2.
---- 早先计划6周完成第三部分, 有所滞后*.
.
引理 3.2 的叙述.
预配置: Th1.6(≤ d), Th1.1(≤ d-1).
结果: Th1.4( = d).
.
评论: 此引理更像归纳法的一部分.
.
证明: 第一段.
Proof. Pick eps'∈(0, eps).
---- 选定一个小的正数.
注: 原作时常用到pick 句型.
.
Let (X, B), A = -(Kx + B) be as in Theorem 1.4 in dimension d and pick L ∈ |A|R.
---- 已知配对 (X, B) eps-lc.
---- 设“侯”: A = -(Kx + B).
---- 设“将”: L ∈|A|.
.
评论: 现在感到这几样都很自然.
.
Let s be the largest number such that (X, B + sL) is eps'-lc.
---- 这种最大的 s 存在吗?
---- 注意, 此处是 eps'-lc 而不是 lc.
---- 慢, eps'-lc 指隙函数大于或等于eps', 后者大于零.
---- 意味着 eps'-lc 也可看成 lc.
(Th1.4 是要找 lct 的下界)
.
It is enough to show s is bounded from below away from zero.
---- 最大的 s 有正下界...
---- lct 是上界中最小的, 若最大的s 有下界, 意味着可以取到下确界.
.
In particular, we may assume s < 1.
---- 理由待考(?)
.
小结: 命题3.2叙述及证明Step1读写完毕.

 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ πΓΔΛΘΩμφΣ∈  ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .


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