注：标题略做修订.

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须设法提高学习效率~

(接前：19 17 16) 命题 5.9 的温习.

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Step1.

1. ACC for lc thresholds.

2. eps'∈(0, eps). eps'=eps'(d).

3. (Y, (1 - eps')S) is Q-factorial klt.

(S is reduced).

4. (Y, S) is lc.

5. Cutting by |A|.(?)

6. Th1.6 (≤ d - 1).

7. (X, U + 2vU) klt o.c.

8. (X, U + vU) eps'/2-lc o.c.

9. (X, U) eps'-lc.

注: 1 ==> 2; 3==> 4; 5,6 =?=> 7, 9 ==> 8.

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点评: 1~4 源于[11], 2014年的文章.

---- 可见, 做研究肯定得了解阅读有关文章.

---- (1 - eps')S 是新式的“相”, 肯定值得注意.

(全篇的主要技巧在于“造相”).

---- 1~4 仅为 5~9 提供 eps'.

---- 1~4 在命题5.9证明中的用处待考(?).

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评论: Step1的落点是 (X, U + vU) eps'/2-lc.

---- U + vU 形式源于 lc threshold.(cf.Th1.6).

---- 结合 eps'/2-lc, 预示 “锻法造相”.

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图解: (X, U + vU) eps'/2-lc ~> 锻法.

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感悟: 若数学是一环套一环, 则应密切注意各环的 “上下家” (context), 以期提高预见能力.

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小结: Step1 分为两个模块, 前者提供eps', 后者为锻法做准备. 锻法的征兆是 U + vU 或 B + tB 这种形式.

 符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

Leonhard Euler  Carl Friedrich Gauss  Grothendieck   

Glossary (AG) 

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第一轮读写链接（按目录顺序）

Abstract 8/4

Introduction

  Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5

  Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6

  Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7

  Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8

  Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9

  Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9

  Jordan property of Cremona groups 8/10

  Lc thresholds of lR-linear systems   8/11

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1)  8/12

  Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2)  8/13

  Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree  8/14

  Complements near a divisor  8/15

....

....

  Proposition 5.211/9

...

  Proposition 5.5 11/5