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善良是一切智慧的基础~
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善良是一切智慧的基础~
---- 目前正倒着往前读.
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Step4. Let φ: Y --> X be the extremal birational contraction which extracts T (abusing notation, we denote the birational transform of T on Y agin by T).
---- 令 φ: Y --> X 为极双有理收缩, 它提取T.(记号重用, Y 上 T 的双有理变换仍记作 T).
---- 记号重用只对这一句, 还是对整个Step4而言 ?
---- 提取出的 T 是 T~ 吗 ?
---- “极双有理收缩”是个映射, 它有何性质 ?
(第六句才用到 T).
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Then the induced map Y --> Y' does not contract any divisor and it is an isomorphism over the complement of finitely many closed points of X.
---- 出来个诱导映射 Y --> Y'.
---- 其一, 它不压缩任何 divisor.
---- 其二, 它是 X c.c. 之上的同构映射.
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Let KY + ΓY, AY be the pushdowns of KY' + ΓY', AY'.
---- pushdown 即从像回到原像.
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Let C be a curve on Y.
---- 在 Y 上找一条曲线 C.
---- 这是新出现的做法.
---- 为何是 Y ? (有何特殊之处? 扮演何角色 ?)
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Assume C is contracted over X, hence it generates the extremal ray of Y --> X.
---- 假定 C 在 X 之上收缩, 因而它生成极值射线 Y --> X.
---- Assume...hence 这种搭配有点奇怪.(?)
---- “extremal ray” 属于φ. (没有给记号?)
Y|C ~> eR
↓
X
注: eR 表示极值线.
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Since a(T, X, B) ≥ eps > eps' = a(T, X, B + tL) we get μTφ*tL ≥ eps - eps' which implies L~·C > 0 as T·C < 0.
---- a(T, X, B) ≥ eps 怎么来的 ?(又见since体).
---- 又如何得到 μTφ*tL ≥ eps - eps' ?
---- 又如何得到 L~·C > 0 as T·C < 0?
评论: 此处的推导该不难.(示范了该省略什么).
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Thus (KY + ΓY + 2dAY)·C = (KY + ΓY)·C = v(B~ + tL~)·C ≥ vtL~·C > 0.
---- 从下文看, 得到粉色不等式是重点.
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Now assume C is not contracted over X.
---- 呼应上述第五句.(二分讨论法).
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Then (KY + ΓY + 2dAY)·C ≥ 0 because Y' --> Y is an isomorphism over the generic point of C and KY' + ΓY + 2AY' is semi-ample.
---- 再次得到粉色不等式(含零).
---- 参照前一句.
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Therefore, KY + ΓY + 2dAY is nef while being positive on the extremal ray of Y --> X.
---- 因此, KY + ΓY + 2dAY 是 nef 型, 且在 eR 上为正.
---- KY + ΓY + 2dAY 是“团”的形式.
---- 清楚起见可称作 “2-团”.
(“团”是指 “权+相+?侯”, “?” 是 2d 或 3d).
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Since A is very ample, it is easy to check that KY + ΓY + 3dAY positively intersects every extremal ray on Y, hence it is ample.
---- A 甲 ==> 团 l∩₊每个eR ==> 团 ample.
评论: 现在看来, 之前引入C, 是为了得到 eR, 再通过团的截交关系推出团丰.
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小结: Step 4 的落点是团丰.
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