博文
没见过的数学形式可当作“大单词”对待~
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本期开始分组发送邮件，搭载数学类学院等链接。
Step 6. We claim that after replacing l with a bounded multiple, lAY - (KY + T) is ample.
---- lAY - (KY + T) 可视作 “参” 的形式.
---- “参” 的标准形式是 M - (Kx + B).
---- 此处是作为 (Y, T) 空间的 “参”.
---- lAY 相当于 M 的地位.
评论：这句话是 claim，意味着之后要证明它.
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By Step4, μTφ*tL ≥ eps - eps'.
---- 这里 tL 作为整体值得品味.
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Thus there is a positive number α ≤ eps'/(eps - eps') such that αμTφ*(B + tL) = eps'.
---- 得到一个等式 αμTφ*(B + tL) = eps'.
---- μTφ*(B + tL) 跟上一句的 μTφ*tL 有照应.
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Then αφ*(B + tL) = α(B~ + tL~) + eps'T.
---- 看上去 T 被“解”出来了.
---- 肯定用到了现成的公式.(?)
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Thus we have
3lAY - (KY + T) = 3lAY-(KY+(1-eps')T) - eps'T
= 3lAY - (KY + (1 - eps')T) - αφ*(B + tL) + α(B~ + tL~) = (lAY - (KY + (1 - eps')T)) + (lAY - αφ*(B + tL)) + (lAY + α(B~ + tL~)). (%)
---- 第一个等号是关键一步.
---- 代数几何的推算有点像编程, 看着是很小的技巧, 但关键在于能否想到.
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We argue that we can replace l with a bounded multiple so that 3lAY - (KY + T) is ample.
---- 这里没有展开论述.(?)
---- 推测不太难...慢, 下文正是展开.
(补: 围绕前一句公式末尾的三项分别论述).
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By Step 5, lAY - (KY + (1 - eps')T) is ample.
---- 看上去这是个关键落点.
(Step5已经有这个结论, 此处是重申).
---- 仔细一看, 这个式子上前述三项之一.
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Moreover, if l ≥ (1 + t)α, then lAY - αφ*(B + tL) is nef because (1 + t)A - (B + tL) is ample.
---- 推导不详(?).(这是关于三项之二).
---- (B + tL) 是个组块.
---- 但 (1 + t)A - (B + tL) 似乎是新出现的形式.
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Note that t ≤ r by assumption.
---- 提示 t 有上界.(用意?)
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In addition, we can make sure lAY + α(B~ + tL~) = (l - 3dα/v)AY - α/v φ*(Kx + B + tL) + α/v (KY + ΓY + 3dAY) is ample if l is large enough depending only on d, r, v, α.
---- 这是三项之三; 其展开式也有三项.
---- l 的只出现在第一项.
---- 展开方法不祥(?). 推导也不详(?).
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评论：以上论述了(%)式中三项分别为 ample, nef, ample.
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Now replacing l with 3l, we can assume lAY - (KY + T) is ample.
---- 做了个简单的替换.
(原作经常用替换的手法).
---- 为何不是证明，而是“we can assume”?
(这种提法是个谜)
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小结：Step6读写完毕.
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1178121.html
上一篇：刚才忽然想起一个名字, 开了个小差.
下一篇：凡是出现的，都会用到。
