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为何多数人会惧怕数学？
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Step5. 第二段 (逐句评论).
Let AY be the pullback of A. By boundedness of the length of extremal rays [17] and by the base point free theorem, KY + ΓY + 3dAY is nef and big and semi-ample, globally.
---- 上一段引入了 π: Y --> X.
---- 这里给 A 做个回拉得到 AY.
---- 随后提及两个调用:
1. length of extremal rays [17];
2. base point free theorem.
---- 由此引出关键量: KY + ΓY + 3dAY.
---- 这里的 d 是当前的维度.
---- ΓY 是从哪里来的 ?(Step4 只构造了个 Γv).
---- Step5 第一段对 Kv + Γv 运行 MMP.
---- 推测 ΓY 是从那里出来的.
(原作为简省笔墨，惯于用到时直接提及)
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Pick a general 0 ≤ DY ~R 1/t(KY + ΓY + 3dAY) with coefficients ≤ 1 - eps.
---- 引入 DY 使之等价于关键量的 1/t 倍.
---- 系数为何能控制在 ≤ 1 - eps ?
.
Since KY + ΓY = π*(Kx + B) + tB~ + FY, we get 1/t(KY + ΓY + 3dAY) = 1/t π*(Kx + B + 3dA) + B~ + 1/t FY.
---- 前半句又体现出原作的“简省”风格.
---- Step4 有相近的式子:
Kv + Γv = ψ*(Kx + B) + tB~ + F.
---- Since 后的表达式该不是直接顺过来的.
---- 可能实施了与之前类似的推导.(?)
---- 后半句的推导暂时不清楚.(?)
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Thus we can write DY = π*H + B~ + 1/t FY for some H ~R 1/t(Kx + B + 3dA).
---- 对照以上三句有：
DY ~R 1/t(KY + ΓY + 3dAY) = 1/t π*(Kx + B + 3dA) + B~ + 1/t FY.
∫
tH
---- 此句表明，用 tH 替换橄榄色部分后:
---- DY 后面的符号 “~R” 换成了 “=”.
---- 换句话说，部分等价替换可得到等式.
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Letting D be the pushdown of DY to X, we get D = H + B.
---- 之前 DY = π*H + B~ + 1/t FY.
---- pushdown后，右端去除了 π*, ~ 及 1/t FY.
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小结：Step5 读写完毕. (之前的第一段做了某种准备，这个第二段的落点是构造 D).
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