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刚才出去遛了个猫~
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Step5. 第一段 (逐句评论).
By construction, (V, Γv) is klt.
---- 按定义,若对任何素的D有:a(D, V, Γv) > 0
则 (V, Γv) 是 klt 型.
---- 但泛函 a 涉及另外的空间:
---- 必须有某个 W --> V, 且 D on W.
---- 此时, a(D, V, Γv) = 1 - μDΓw > 0.
---- 其中，Γw 是 Γv 的 pullback.
---- 但从上下文看，原作不是用定义判定.(?)
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Run an MMP on Kv + Γv over X, let Y be the resulting model, and π: Y --> X the corresponding morphism.
---- 上句声明 (V, Γv) 是 klt 型.
---- 这句就对 (V, Γv) 的运算形做 MMP.
---- MMP 暂时可看做一套程序，本质是建立 Y 及其到 X 的某种态射.
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Since Kv + Γv ≡ G/ X and G is exceptional/ X, the MMP contracts every component of G with positive coefficient, by the negativity lemma.
---- 这里拿出 Kv + Γv ≡ G/ X 有点突然.
---- 但原作经常这样做，推测是容易验证的.(?)
---- 后半句说MMP 使 G 的各分量的正系数收缩.
---- 并提及 “negativity lemma”(找到一个链接).
---- 链接的答案提及 “the book by Kollar-Mori”.
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Thus π is an isomorphism over the complement of finitely many closed points, by the last sentence of the previous step.
---- 前半句断言 pi 是 同构 (over 有限个闭点之补集).
---- 后半句指涉 Step4 最后一句...
---- 该是指其中的“...Ei is a component of G with positive component...”.
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Moreover, since Kv + Γv ≡ tB~ + F /X and since T is not a component of tB~ + F, T is not contracted by the MMP.
---- 暂时不明就里.(?)
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小结：Step5的这个第一段该是做准备.(大致浏览后文，判断Step5的主旨是要构造一个特定 D).
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1171100.html
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