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此段的轴心是制作复合配对

已有 602 次阅读 2019-3-29 17:05 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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今日学院:暂无。|| 新闻+ || 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈  ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

(接前:26 25 24) 命题5.7的证明.
Step3. 第一段 (逐句评论). 
Let Kw + Bw be the pullback of Kx + B.
---- “pullback” 总是就某个映射而言.
---- 上文只有一个映射 φ: W --> X.
---- φ是 (X, Λ) 的 log resolution.
---- 之前已用过 Kx + Λ 的 pullback.
---- 此处又施加到 Kx + B 上了.
---- 换句话说,尽管 φ出于特定的配对,但其施用并不限于该特定配对,只要是 X 中的适当子集即可.
---- 毕竟,φ是 W --> X 的映射.
.
Then the coefficients of Bw are bounded from below: this follows from writing Kw + Jw = φ*Kx, noting that Jw ≤ Bw, and arguing that the coefficients of Jw are bounded from below by our choice of φ.
---- Bw 的系数都有下界.
---- 忽然冒出个 Jw. (此句后再未出现).
---- 假定 Kw + Bw = φ*(Kx + B).
---- 右端去掉 B,则左端要有个量来平衡:
---- 故有 Kw + Jw = φ*Kx.
---- 但如何知道一定有 Jw ≤ Bw ?
---- 又,如何选 φ 使得 Jw 有下界 ?
.
Thus there is α∈(0, 1) depending only on PQ such that Δw: = αBw + (1 - α)Θw ≥ 0.
---- Bw 有下界==> Bw 和 Θw 的凸组合非负 ?
.
Let δ=αε. Since (W, Bw) is sub-ε-lc and (W, Θw) is lc, the pair (W, Δw) is δ-lc, by Lemma 2.3.
---- (W, Bw) 及 (W, Θw) 的奇异类型怎么来的 ?
---- 引理2.3可看称作“凸组合”引理.
---- 比如,这里的  (W, Δw) ,边界 Δw 是凸组合:
 αBw + (1 - α)Θw 
---- 则此配对的类型也是“分量”类型的凸组合:
αε +(1-α)0 = αε=δ.
---- 这里隐含假设:lc 可看作 0-lc.
(lc 型可否看作 eps-lc 型的极限情形 ?)
.
Moreover, since a(T, W, Θw)=0, a(T, W, Δw) = αa(T, W, Bw) + (1 - α)a(T, W, Θw) = αa(T, W, Bw) ≤ 1.
---- 到这一步原作的意图似乎清楚起来.
.
评论:此段的轴心是制作复合配对 (W, Δw).
制作方法:取二配对,拿各自边界,做凸组合.
(所谓构造配对,其实是构造边界).
---- 这样制作的配对,它的奇异类型也是凸组合.
.
小结:Step3 第一段读写完毕.
* * *
名词:log resolution.
此概念该是较高级的基本概念,但暂时查不到出处。以下这个定义来自一篇文章*.
---- log resolution of C is a composition of finitely many blowing-ups centered at closed points π : X = Xm → Xm−1 → · · · → X1 → X0 = Spec(R)...
---- 此定义提供的信息不多.
---- 代数几何中,“resolution” 盖指(奇点)“消解”.
---- 作为确认搜 “algebraic geometry resolution*.
---- 那里出现一个wiki主条目(含“resolution”)*在页面上搜“resolution”,只提到一次:
The problem of resolution of singularities is to know if every algebraic variety is birationally equivalent to a variety whose projective completion is nonsingular (see also smooth completion). It was solved in the affirmative in characteristic 0 by Heisuke Hironaka in 1964 and is yet unsolved in finite characteristic.
---- 第二句话提到,一位日本学者解决了特征零情况的奇点消解问题,但有限特征的情形尚未解决.
---- 点入那个名字*,在参考文献部分提到一篇文章(92页),显示正特征、全维度的情况已经获得解决*.(据介绍是2017年贴到个人网页上的).
评论:虽然没有找到合意的定义,但并非徒劳.


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1 杨正瓴

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