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Zmn-0636 薛问天:经过无穷个点的过程可以完成,回答一阳生、林益和新华先生的问题,

已有 213 次阅读 2021-8-20 08:39 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0636 薛问天:经过无穷个点的过程可以完成,回答一阳生、林益和新华先生的问题,

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对一阳生、林益和新华先生的《Zmn-0613, 0624, 0627》等文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

经过无穷个点的过程可以完成,

回答一阳生、林益和新华先生的问题,

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-s.jpg实际上要从整个讨论的问题谈起。大家看参考文献,我在《0606》谈了现代实无穷观后,有一阳生,林益和新华先生的讨论《0613》《0624》《0627》。我现在一起來对这些文章做些评论。

新华先生说【对“小球一秒匀速运行 一米”这样简单的问题, 有人却利用自己的聪明想出各种方法、编造各种理由忽悠大家,】我提出这个小球实例,当然不是为了【忽悠大家】,而是通过这个实例让大家认识到,「经历无穷个点的过程」是可以完成的。而这正是现代实无穷观的核心观点。

现代实无穷观认为自然数这个无穷集合的形成过程是可以完成的。所以全体自然数的这个无穷集合,是个确定的集合。

一阳生先生认为自然数的存在,靠的是公理断定它存在。但是潜无穷观者不承认实无穷观,所以也不承认这个公理的断定。只有承认了实无穷观才承认这个公理。因而树立现代实无穷观是相当重要的事。

如同新华先生所说,这个实例非常简单,根本不需要再用物理学去进一步去具体论证了,小球从0点到1点,走完了整个区间[0,1],当然也经过了区间中所有的点。我所举的这些用自然数标号的无穷个点都属于此区间,是区间中的一部分点,当然经历了整个区间的小球也已全部经历过这无穷个点。也就是说小球经历这无穷个点的过程是完成了的。

新华先生没敢直接回答这个经历过程是完成了还是没完成。

有趣的是。林益先生竟然回答说【不能认为“球经过这无穷个点的过程完成”,

当我问道 〖 小球经过这无穷个点的过程是否完成了,是否全部都经过了?经过这无穷个点的过程能不能完成?

我们來㸔林益先生的回答【 答:如果薛问天老师认为题设中没有错误,显然题设的列表中没有 1,而包含 0,而 0, 0.9, 0.99, 0.999, ⋯, 0.99⋯9(n位), ⋯显然构成无穷数列,都是并不能用统一的通项公式表示,因为没有统一规律可循,即使去掉首项 0,有 an=1- 10-n,只有当n→∞时, 有 an→1,但是 an≠1,因此 1 不在无穷数列中,因此,不能认为“球经过这无穷个点的过程完成”,因为 1 只是当n→∞时 an的极限, 此时极限不可达,即小球不能达到终点,表示小球经过这无穷个点的过程没有完成, 没有全部都经过, 经过这无穷个点的过程不能完成。

我们來作评论。林益先生承认这是一个无穷序列,但说【并不能用统一的通项公式表示】,显然说错了,我标的很清楚笫n点是〖0.99⋯9(n位)〗,即n位有穷小数,这怎么是没有通项呢?何况林益先生所列的an=1-10-n,也可作为通项,而且0也在其中(n=0)。其实定义序列是只要说清每项是什么就行,并不一定要有一个什么表示通项的式子。

林先生说【只有当n→∞时, 有 an→1,但是 an≠1,因此 1 不在无穷数列中,因此,不能认为“球经过这无穷个点的过程完成”,】此段话是毫无道理的。我们讨论的是球经过这无穷个点的过程,你把序列的极限拿來说什么,更何况小球也到达了1这个点。

另外林益先生对极限不可达的理解也是错误的,极限不可达是指序列中n是有穷数,求极限时,n不可达到∞,不是说小球不能达到1点。

也就是说,林益所说的【经过这无穷个点的过程不能完成。】这个回答是错误的。小球从0到1,我指出的这无穷个点都属于区问[0,1],当然经过这无穷个点的过程是完全完成了的。林益先生,请问你能指出这无穷个点中,有哪个点是小球未曾经过的点吗?

林益先生还说【如果薛问天老师认为题设中补上 1,数列就形成 0, 0.9, 0.99, 0.999, ⋯, 0.99⋯9(n位), ⋯, 1,......。】进行了一番评论。我所说的无穷个点都是有穷小数,虽然每个这样的有穷小数都只有有穷位,但是所有这样的有穷小数有无穷个,形成一个以自然数为编号的无穷序列,显然1不在其中。我并不认为要在序列中【补上1】,因而林先生的评论毫无意义,我就不对其中的错误言论加以评论了。

关于对第2个问题的回答,林说【我的观点是「自然数集中不可能有最大元存在。就表明自然数序列不可能完成。 」 完全能够解释上述实例。

实际上是由于他第1问题回答错了,小球经过这由自然数编号的无穷个点的过程可以完成。这个事实说明,自然数序列的形成过程可以完成。自然数没有最大数这个属性仍然是成立的。现代实无穷观成立,自然数集合是个确定的无穷集合。

另外林益先生问道: 【在薛问天老师的编号中,能够编出第 0 点, 第 1 点,第 2 点,第 3 点, ⋯, 第n点, ⋯,你认为在你的编号中,对应的是时间点和小球达到点,既然薛问天老师认为小球能够经过无穷个点达到时间终点 1 秒,达到距离终点 1 米,为什么薛问天老师不给 1 秒、 1 米编上一个号,放在薛问天老师自己的编号中,来体现无穷可达,作为现代实无穷观的实实在在的实例呢?来作为我的「自然数序列不可能完成」和「在不断延伸变化」 的反例呢?

原因很简单,为什么薛问天老师不给 1 秒、 1 米编上一个号】,因为根本不需要。 你只要认识到小球经过这由自然数编号的无穷个点的过程可以完成,你就必须承认自然数序列的形成过程可以完成。因而你的【自然数序列不可能完成】的观点就是错误的。显然,经历过程完成了,它就不能再延伸变化了,否则新延伸变化产生的点什么时候再去经过呢。因而你的自然数集合【在不断延伸变化】的观点也是错误的。

 

下面我们來分析新华先生的观点。

一,新华先生认为【康托尔集合论存在错误,即线段不是由点构成的。言下之意是说,小球从0运动到1,经过的是[0,1]这个区间,是个线段,并没有经过区间中的任何点。当然没有经过这无穷个点。但新华先生没敢说小球没有经过这无穷个点,因为这个结论太可笑了,根本站不住脚。‘

二,以【小球经过任意一点的时间都是 0,】 和【小球经历了这无穷个点的【距离只能为 0,没有 1 米。】说我实例中断定小球经历了这无穷个点的结论【结果是错误的,表明线段不是由点构成的,新华先生没敢说,但他的意思仍然是说小球从0运动到1,没有经历[0,1]区间中的这无穷个点。

三,新华先生用序列來说。他说【按照案例所给小球运动的规律, 小球运行的时间不可能达到一秒, 距离也不可能达到 1 米,虽然数列{tn}和{sn}的极限都是 1,但是这两个数列的极限都是不可达的。新华先生对极限不可达的理解同林益先生一样,犯有同样的错误,极限不可达是序列tn,sn中n是有穷数,求极限时,n不可达到∞,序列中不含有1,并不是说小球不能达刭1点。新华先生不是知道我所指的这无穷点序列只是所经历【中点集的一部分】吗,序列中没有1,小球仍然可以达到1点。

我们的问题很简单,小球从0点运动到达1点,中间经历了0.9,0.99,0.999,...这些点。你能说没有经历吗?你从广卅坐高铁到北京,能说没经过长沙,武汉和郑卅吗?请问林益和新华先生,小球从0点运动到1点,你能肯定地说,它中间没有经过0.9,0.99,0.999,... 这些个点吗?请你明确回答。当时间在0.9秒时小球在哪里?当时间在0.99秒时小球又在哪里?怎么能说没经过这些个点。

 

其实在[0,1]区间中,存在很多可以用自然数编号的无穷序列,我所举的只是其中一个实例。例如,

0,0.1,0.11,0.111,...,0.11...1(n位),...。

0,0.2,0.22,0.222,...,0.22...2(n位),...。

......。还有

0,1/2,2/3,3/4,...,n/n+1,...。

等序列都是[0,1]区间中可以用自然数编号的无穷序列。小球从0点到1点,经过这些无穷点的过程都完成了。说明经历自然数的全部过程都是可以完成的,而且自然数没有最大数这个属性仍然是成立的。所以说只要认识了上述任何一例,就可断定【自然数序列不可能完成】的观点和自然数集合【在不断延伸变化】的观点都是错误的。

 

参考文献

Zmn-0606 薛问天: 区分两种实无穷观

Zmn-0613 一阳生: 对薛问天老师Zmn-0606中无穷观的评价

Zmn-0616 林   益: 读《区分两种实无穷观》有感

Zmn-0622 薛问天: 请问林益先生,如何用您的观点解释这个实例。评《0616》。

Zmn-0624 林   益: 回复薛问天《0622》

Zmn-0627 新   华: 从小球一秒匀速运行一米谈起.

 

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