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Zmn-0484 薛问天:位数有穷但个数无穷。评黄汝广《0435》

已有 652 次阅读 2021-3-15 08:58 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0484 薛问天:位数有穷但个数无穷。评黄汝广《0435》

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对黄汝广先生《Zmn-0435》的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

位数有穷但个数无穷。

评黄汝广《0435》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg最近又看了《0435》黄先生对集合A的具体描述。又翻阅了《0407》和《0423》早先的文章。了解到黄先生构造的集合A={1,11,111,......}。他的基本思想是,把集合中数的位数,同集合中数的个数连系起來。认为由于集合中不同数有不同位,如果集合个数无穷,则集合中位的数目也应无穷,因而A中必存在具有无穷位的数。

他用A表示自然数的位数,用把它删除掉的次数表示A中数的个数。文中所说的【承认删除次数是无穷次,那当然就存在无穷位的自然数】,【元素个数有无穷多,因此,一定存在无穷位的自然数。】这就是黄汝广先生的基本观点。

为了具体细致地讨论,我们把这个问题严格描述如下。

定义1(A数)。把1 ,称为1位A数,把1 1,称为2位A数,把111 ,称为3位A数,...,把11...1(有穷个,n 个1),称为有穷位A数,或称n位A数。把111... (无穷个1),称为 无穷位A数。

定义2(A集)。把{1},{1,11},{1,11,111},......,即由1位A数开始,位数从小到大的A数构成的各种集合,都称为A集。显然{1}是个数为1的A集,{1,11}是个数为2的A集......。

 

黄汝广的观点是【个数无穷的A集(即A集是无穷集)中,必定有无穷位A数。】

我认为黄先生的观点是错误的。因为我可以证明存在着一个个数无穷的A集,它的元素中没有无穷位A数。这个个数无穷的A集,就是由所有有穷位A数构成的集合P。P={x丨x是有穷位A数}。显然P中没有无穷位A数。另外可以证明,P不是有穷集,是个数无穷的无穷集。这个证明很简单。因为如果P是个数有穷的A集,个数等于n,那么P中就没有n+1位的A数,但是P中应含有所有的有穷位A数,出现矛盾,所以P不是有穷集 。

这就证明了黄的论断是错误的。

自然数有这个现象,所有自然数集是无穷集,但集中并无无穷位的自然数。还有一些情况也有这个属性。所有有穷位编码数的集合是无穷集,而集中並无无穷位编码数。所有有穷小数的集合是无穷集,而集中并无无穷小数。

 

为什么在黄汝广先生脑中会出现这样的论断。我分析,那是因为对于有穷集合,有这样的定理。

定理A。【任何个数有穷,个数为n A集中,必定含有n位A数。】可以证明这个定理对于任何非0自然数,n∈N+都成立。

很多人由于没有注意有穷和无穷的重要区别,误以为【在有穷条件下成立的东西,到了无穷仍然应该成立。】所以就发生了这样的错误。

有趣的是最近同范秀山博士讨沦过这个问题。他公开讲【通过逻辑思维,可以知道,在有穷条件下成立的东西,到了无穷仍然应该成立。】

我批评他的这个观点,我说〖这是个被事实证明的错误观点。很多属性在有穷条件下成立,但是到了无穷就不成立了。这样的例子太多了。

例如,有穷的自然数的集合,肯定有最大数,但任何的无穷的自然数集合都没有最大数。

再例如,有穷集合不可能同它的真子集一一对应,但任何无穷集都存在有真子集同它一一对应。〗

〖最近讨论的一个例子。从(0,1)区间中去掉有穷个有理数,都剩下有穷个开区间,但是去掉所有无穷个有理数后,一个开区间都没有了。剩下不可数个无理数。〗

有趣的是今天讨论的A集和A数,也是一例,对有穷集合成立的属性,对无穷集合就不一定成立了。任何个数有穷,个数为n 的A集中,必定含有n位A数。但是个数无穷的A集中,不一定含有无穷位A数。

 

 

 

Zmn-0407 黄汝广: 存在无穷位的自然数吗?

Zmn-0420 薛问天: 谈自然数的扩展--无穷位编码数,评黄汝广和林益先生的《0407,0411》

Zmn-0423 黄汝广: 答薛问天先生Zmn-0420编码数。

Zmn-0431 薛问天: 这个性质不能保证对无穷次操作也成立。评黄汝广先生的《0423》

Zmn-0435 黄汝广: 答薛问天Zmn0431

 



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