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【数学都知道】2013年5月2日
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韩国少女爱整容已经是一个世人皆知的事实。有好事者对2013年韩国选美竞赛的20名参赛美女用数理统计的方法进行了分析，很有意思。看上面的图，你会发现，原来美女的脸都收敛到同一张完美无缺的脸上，那就是特徵脸，特徵值。
1836年，塔斯基 (Tarski) 证明了一个逻辑基本定理：真理的不可定义性。粗略地说，这个结论是说没有一种不产生矛盾的方法去扩展算术使其能够讨论关于算术论题的真理性。
一、颜色分布法。二、内容特徵法
动力系统方向数学家大全。有很多中国人。
音乐是形而上学的数学练习。---莱布尼兹。对於这句话我的理解是音乐的本质是数学。我并不赞同这句话，因为感情是推不出来的。
他们说，这是一篇严肃的学术论文。是吗？
大会模仿电视节目“谁想当百万富翁”搞了一个节目“谁想当数学家”。题目是初等数学及数学历史。参赛者是本地的高中生。电视节目“谁想当百万富翁”中如果不会回答一个问题可以有三个选择：“问观众”，“打电话问朋友”及“一半一半”（去掉一半选择）。“谁想当数学家”保留了其中两项，把“打电话找朋友”改成问老师（老师一般都坐在观众席第一排）。这形式和内容都很不错，主持人也很风趣，很有欣赏价值。只不过当学生不会的问题去问老师而老师的答案又是错误的时候，那情景怎一个窘字了得。
丘奇作为图灵在数学上的前辈，思考的问题自然比图灵要深远得多。图灵考虑的问题，仅仅是希尔伯特的可判定性问题，而丘奇当时思考的，是如何重构数学的基础。当时正是第三次数学危机勃发之际，数学界各路人马对数学基础应该置于何处争论不休。当时公理化集合论刚刚建立，作为新事物，自然有人持观望态度，而丘奇就是其中一位，他觉得自己可以创造一个更好的理论，以此作为数学的基础。与其选择集合与包含这两个概念，他选择了数学中另一个重要的概念：函数。
南方周末的文章。在所有的中小学科目中，数学的改革是最艰巨的。美国数学教育牺牲了多数学生的数学能力，但没有丢掉数学尖子；中国数学教育为“扁平化”，中下层提升，上层下压。如果面对考试，中国学生是不会会吃亏的。
哈佛大学退休教授、生物学家、蚂蚁研究权威E.O.WILSON指出，世界上大多数最成功的科学家在数学上与初学者没多少差别。他从教数十年中，观察到许多聪明的学生都因为数学水平不高而不敢进入学术界。这其实是误解，此种错误观念必须得到纠正。他以自己为例，称他直到大一才开始学代数，32岁在哈佛获得终身教授时才抽出时间学微积分，他所在班级的同学年龄只有他的一半大，甚至还包括他的学生在内。但他克服自己的骄傲，学会了微积分。科学界的先驱很少是从纯数学中汲取创意作出伟大的发现的，科学的灵感来源于艰苦的工作和专注。如果一位科学家在研究中遇到了难以克服的障碍，他们可以去寻找合作者。从数学家和统计学家中寻找到合适的合作夥伴要比数学家和统计学家寻找到能利用他们方程式的科学家简单的多。牛顿发明微积分是为了将想象化为现实，而达尔文的数学能力几近于无，但通过积累大量数据他能找到应用数学的地方。成为一位有抱负的科学家，关键的第一步是找到一个他们感兴趣的主题然后投入进去。已经有人出来反驳了：别听Wilson的。见相关文章：“美国的数学问题”和“为什么问题都出在数学上？”
这条“曲线”象什么已知函数的图像呢？
这大概已经不是新闻了，但“连线”刊登了这样一篇文章，原来是有数学家研究起历史了，也就是说，他们用过去的历史，比如某个文化的消亡，来预测将来会发生事情。他们把这个新学科称为“历史动力学”(Cliodynamics)。
一部3D电影《爱丽丝梦游仙境》风靡世界，让人们再次想起它的原著小说。这部小说的作者名叫刘易斯·卡罗尔，关于这个人的话题千千万万，仅仅说出两个就惊倒世人：第一，他是最著名的文学大师之一，但其被广泛阅读的作品只有两部不长的儿童小说；第二，他只是在业余时间写小说，主业是个数学家。
假定有16个队参加2014年世界杯足球赛。我们须要预测哪个队将得到冠军。让我们一步一步把这模型建立起来。
语言的数学 (PDF)
这样用数学研究语言，不服都不行。
巴斯克自治区大学 (University of the Basque Country) 的计算数学家改进了计算太阳系演化的数学模型，使其结果更快更准确地得到。参与这项工作的还有来自华伦西亚大学和巴黎天文台的计算机学家，物理学家，天文学家。相关论文发表在“Applied Numerical Mathematics”上，题目是“New families of symplectic splitting methods for numerical integration in dynamical astronomy”。
有人声称，如果把园周率转成ASCII字母的话，任何人的名字，任何人的死亡时间和方式，任何对宇宙奥秘的解释都出现在这个长长的字母系列里。那么这些字母的排列是不是真的是随机的呢？当然，园周率不是随机的，它是一个常数，每一位数字都是确定的。但是，…
英国剑桥大学数学家利特尔伍德(John Edensor Littlewood)1986年撰书指出，生活中随时有可能出现不可思议的事，根据数学统计推算，一个人约隔35天就会见证一次奇迹。
看了一部西班牙出品的电影《费马的房间》，挺惊心动魄的。最后一个镜头格外震撼：在离开费马的房间的船上，两位深深卷入其中、侥幸逃出生天的年轻数学家，很困扰，因为阴谋要杀死他们的化名“希尔伯特”的数学家死在了自己布置的杀人现场，但是她们却把他证明了哥德巴赫猜想的手稿带了出来，如果帮他发表了总觉得于心不甘，如果不发表，似乎也不符合学术道德。
龙形曲线有时不象龙，更一般的可见这里。
听得懂英文又能上Youtube 的可以享受一下英文校园歌曲。
食物和农业(现实生活中的数学)
可惜没有说明。
少的可怜啊！相关阅读：“你在工作中会用到数学吗？”。
4月27日是道古桥复名立碑一周年，本周出刊的《美国数学会会志》（5月号）发表了SHANGHAI DAILY记者采写的文章，题目是 Bridge Named After Mathematician Who Discovered Chinese Remainder Theroem. 该英文杂志发行量数十万册，分布世界各地的会员人手一册。详见http://t.cn/zTSBi6s (PEF)
UCLA生态学和演化生物系教授Peter Nonacs某天告诉学生，一周后的博弈论考试将是超级超级难，同时宣布允许他们作弊，他们可以动用一切手段，包括但不限於互相交流，上网搜索，咨询朋友或专家（如果道金斯在的话可以把他拽过来）；唯一不允许的是犯罪行为，包括不允许劫持他的狗，敲诈和暴力威胁。考试的时间到了，问题看似十分简单：假如基於自然选择的演化是一场游戏，那么球员、球队、规则、目标和结果分别是什么？Nonacs在教室里看着学生井井有条的分组，安排任务，展开辩论，提出假说，弱假说被放弃，有希望的假说获得进一步发展，然后加入证据支持。最后设定了一个时间表用于完成答案。大多数人（他称之为乌合之众）决定共享一组答案，共同签名，共享得分。27名学生中只有3个人（被称为孤狼）虽然听取和参与了讨论，但拒绝采用联合答案。学生们最终学会了社会性动物已经知道上亿年的知识：为了赢得游戏，合作好于竞争。Nonacs教授说，启发思维的创新方法远胜于死记硬背，允许考试作弊本身变成了学习经历。
1980年的时候，她的数学计算能力就在吉尼斯世界纪录大全中占有一席之地。她在30秒内能正确心算出两个13位数相乘的结果。7,686,369,774,870 × 2,465,099,745,779, 她的出的结果无比精确，是18,947,668,177,995,426,462,773,730。这一成就被录入1995年的吉尼斯大全。当然这还不算什么，她还能在很短的时间内，把一个8位数字开平方。她说：“数学对我来说，就是我的母语，而对大多数人而言，数学是被作为第二语言来学习的。”
熊庆来，中国著名数学家、教育家，出生于云南省弥勒县息宰村，字迪之，主要从事函数论方面的研究工作，1937年至1949年任云南大学校长。1932年，他代表中国第一次出席了瑞士苏黎世国际数学家大会。1934年，他的论文《关于无穷级整函数与亚纯函数》发表，并以此获得法国国家博士学位，成为第一个获此学位的中国人。这篇论文中，熊庆来定义了一个“无穷级函数”，国际上称为“熊氏无穷数”，被载入世界数学史册。
网友@rickjin 自《正态分布的前世今生》http://t.cn/zjJStYq 又推出力作神奇的Gamma函数。本章讲到Gamma函数的诞生和性质。 带著“这个长得这么怪异的一个函数，数学家是如何找到的”这一问题，作者让我们轻松上了一课。
几何上，一个接吻数（Kissing number）被定义为互不覆盖且每一个都与某一个指定的单位球面相接触的单位球面的数量。接吻数也叫牛顿数（Newton number）和接触数（contact number）。
这个拓扑学导引从社会网络出发，写得满不错的。
26岁的多明格斯没有上过大学，高中成绩一般，住在南加州的一个公寓里，信用卡上签了一屁股的债，但是他自学编程，没有经验，希望找到一份工作。这样的人你会雇佣吗？旧金山湾区的一家新的创业公司Gild开发了一个新的软件，专门寻找具有特殊才能。它的特点是利用大数据，自动地找到所需要的人。
1995年，少年陶哲轩和保罗·鄂尔多斯在澳大利亚数学竞赛发奖仪式上讨论数学问题。最终陶哲轩得到了鄂尔多斯的推荐信并如愿以偿地进入了普林斯顿大学。
最近在统计之都上看到了一篇介绍统计学思想的文章，顿时感觉醍醐灌顶，对回归问题也有了新的认识，摘要如下：选用众数（modes）描述事实上是一个最小零乘问题，也就是二元描述，要么对，要么错；选用中位数（medians）描述事实上是一个最小一乘问题；选用平均值（means）描述事实上是一个最小二乘问题。
在实际存在的系统中，从有序转变到混沌有各种各样的途径，我在混沌系列科普文章中讨论过的“倍周期分岔”到混沌是道路之一。还有些什么其它方式呢？
经济一穷二白，性格不三不四，喜欢装得人五人六，可是学习成绩却乱七八糟，虽然不能说完全贴合，也八九不离十。
前苏联著名数学家A.D.亚历山大洛夫等人为普及数学知识撰写的《数学──它的内容，方法和意义》（有中译本），他们用极其通俗的语言介绍了现代数学各个分支的内容,历史发展及其在自然科学和工程技术中的应用，内容精练，由浅入深，只要具备高中数学知识就可阅读。
本文对发生在公元2013年3月由程吴学术讨论引发的“真理”大讨论这一科学网历史大事件进行了综述，分别涉及了网上学术讨论的规范、学术讨论中对待老人的态度、真理在学术讨论中的位置、网络的新闻性和娱乐性、真理在中国式学术争论中的位置、学术期刊评审等方面。另有作者转载李铭的文章：“程吴之争的终结 ”。
烟圈可谓是最为常见的涡了，但是如何将两个烟圈连接起来，或者像系鞋带一样，如何将一个烟圈打成结？这可能是一个从事流体力学或物理学基础研究的科研人员时常在思考的问题。芝加哥大学的 Kleckner和Irvine就对这一问题的研究给出了漂亮的结果。
系统辨识研究的是用实验数据建立系统动态数学模型的理论和方法。
张宇：秘密就在回声中 ---- 反问题在石油勘探中的应用(2)
这是一篇旧文，但是我刚刚看到。张宇老师还有几篇相关文章。
以下选文均来自果壳网的科技评论栏目（仿蒋迅 老师的数学都知道风格），选文依赖个人喜好，以数学和应用数学为主。蒋迅老师是科学网上最优秀的应用数学推广者（这个我可不敢当，科学网上大牛很多），在英国牛津大学也有一位热心推广数学的数学家。这是系列的第一篇，编号为“3.”，第二篇编号为“3.1”，第三篇编号为“3.14”，......，依次下去。
生活中充满模型,模型中充满数学,数学就在你我心中,关键是如何挖掘它,应用它...... 。这次主要摘录果壳网中的死理性派栏目，以生活数学为主。
以前我写过两篇博文介绍了一些与数学有关的电影。今天在豆瓣电影找到了一个来自 文心孤竹的专栏：与数学有关的影视作品，比我收集的与数学有关的影视作品要全面的多，就把它收集整理过来。
很多电影都有许多“高智商”的情节，需要较强的数学思维才能完全看懂哦。我想这些导演或导演团队或顾问们肯定是懂高数的啦！这里再次收录了64部高智商的电影。
推荐一些与数学有关的电影：1. 美丽心灵，很有名，关于现代博弈论论创始人之一JOHN NASH的故事(获奥斯卡)；2. 心灵捕手；3. 拿波里数学家之死，关于法国青年数学家伽罗瓦（华）的电影；4. 博士的爱情方程式，Hakase No Aishita Sushiki；5. 极限空间；6. 陈景润；7. 维度；数学漫步，Dimensions: a walk through mathematics；8. 费马最后定理，Fermat's Last Theorem；9. 死亡密码，pai；10. 笛卡儿，Decartes；11. 牛津杀手；12. 陈省身。
白老师对我说，“我为做‘草原退化趋势预测’研发了‘超球面模型’。现在我想证明多元向量对‘份量对应的乘法’组成一个群，但不够自信。希望请你，并携你们数学专业的老师、同事、学生、朋友来我博文。”我自己已经不做数学了，希望数学学者帮助白老师。另有：“多元向量加法群”。
应博士的《博弈》系列开篇《从自私走向合作──1问题的产生》讲了一个博弈学的经典和原理故事：“囚徒困境（Prisoner's dilemma）”，说的是两个被警察逮住的强盗在面对坦白和揭发对方时所处的选择困境。应文想借此故事告诉大家一个道理：合作才能双赢。然而生物学家读了这个故事会问一个生物学问题：这俩个罪犯为什么同时选择了自私而没有选择合作？这俩个人的脑子里发生了什么生化反应让他们选择自私？参与这个生化反应的蛋白和基因是什么？这些基因是如何进化的？进化为什么选择了自私而没有选择合作的基因和生化反应？ 从反面写不利影响是要下点决心的。我突然想，如果有一位母语不是汉语然后又学习了汉语的人写一篇就有意思了。张老师回答说：要想完全明白西方文化，就要将全部“中国元素”去掉才行，反之亦然。思维及文化层面保留了多少“中国元素”，对西方思维及文化就有多少误解，两者之间存在正相关关系。第一部分在这里，第三部分在这里。 处理文本时，很多论文都用到了Latent Dirichlet Allocation（LDA）模型。它是抽象topic的一种方法。LDA是比PLSA更“高级”的一种topic model。“高级”在哪里呢？－－它是一个Bayes Hierarchy Model。所谓Bayes Hierarchy Model说白了就是把模型的参数看作随机变量，这样可以引入控制参数的参数。 为什么要用Markov chain Monte Carlo (MCMC) 马尔科夫链的蒙特卡洛采样的核心思想是构造一个Markov chain，使得从任意一个状态采样开始，按该Markov chain转移，经过一段时间的采样，逼近平稳分布stationary distribution/equilibrium distribution（目标分布），最后选用逼近后的样本作为最终的采样。那么为什么要用MCMC呢，在什么情况下使用呢，这里给出一些个人的学习心得。 一、精英教育在中国人口中所占的比例问题：10%，因为精英教育的中国特色：人才造血必须大於失血；二、精英教育的内容是什么？从培育型教育原理谈精英教育的实践；三、精英教育的原则和方法：道法自然，德从朴素，教学结构的一种理解模式与课程时间表。 反应扩散系目前确实可以解决许多问题，如各种各种动物的外表的形成，生物体的自组织，神经网络信息传播。实验方面(北京大学物理系欧阳先生应该是中国人中做的最好，他以前所在的德州奥斯丁混沌组有好几篇Nature,Science)和下续的图像处理，以及模式的认知都是很不错的方向。可是并不是所以人都喜欢这个理论，很明显的都知道图灵的这个理论的三个漏洞。 把应用数学形容为连接纯粹数学与科学技术的桥梁。我故意把这一桥梁描绘成是连接这两个活动领域的，而不是从一个领域同向另一领域，这是因为桥梁上的交通是双向的，它对於科学技术的重要性是显而易见的；但是，它对於纯粹数学的重要性也不亚于前者。如若没有来之于应用的刺激，那么纯粹数学将会显得苍白无力。 “逻辑地说”，是老师对我们的要求；“模糊地说”，就不好了──也许量子理论例外──但“模糊逻辑地说”，却是另一样好东西。昨天看见一本书的题目叫“拓扑地说”（Topologically Speaking），先感觉稀奇，然后想起前两个说法，就觉得那是相当自然的了──我咋没想到呢？。 囚徒困境是这样的一个局势：明知合作可以双赢，利益的诱惑让人们背叛了合作，从可能的双赢走向双输。这是在生物界和人际关系中经常存在的一种局势，在现实中这种局势下的合作还是经常可见，人们常常把它解释为性善或者道德教化的结果，其实这两者只是表面上的一种现象，支撑著它们的背后，必定有著能让信仰者真正受益的道理，否则迂腐无用的教诲，必然会被人耻笑而束之高阁。面临著同样的囚徒困境局面，为什么有时候社会十分和谐，合作和诚信能被人们广泛地遵守，有时候则充满著背信和欺诈？这就必须深入考察触发策略促进合作的机制，从量的关系来理解它们的不同。 在对混沌理论作出关键贡献的学者中，有一位华人科学家李天岩。正是他和他当年的博士论文指导教授约克（James A. Yorke），一起创造了混沌（chaos）这个名字，也提出了“三生混沌”。请读：系列科普目录。 2013年度的会议信息，摘自美国数学会(AMS)网站。 MATLAB里进行Fourier变换的一些代码。 在电子计算机和计算器出现之前，用于计算的工具我见过的主要是两种，一种是计算尺，另一种是手摇计算器。 Lebesgue积分理论给数学带来的影响是深刻和巨大的，它除了使可积函数的范围扩大了以及为积分与极限交换顺序等问题提供了更方便实用的理论外，其更深远的影响在於为泛函分析的产生涤讪了基础，也使得概率论很自然地成为近代数学的一个重要分支。 很多年前，某人给某个油田算数据，他算的数据是个发散序列，却振振有词道：“与实际结果非常吻合”，真是活见鬼了，据说后来被人大骂骗子。 我们的硕士生在选方向的时候，要考虑现实的基础，不要人有多大胆，地有多大产。如果在本科生阶段，学业表现都不特别优秀的话，就不要考虑选择数学研究的方向，不要把读博士将来做大学老师作为自己的人生方向。 只给出链接：NIST Digital Library of Mathematical Functions。科研利器，查询各类特殊函数很方便。 三维的我们无法真正意义的看到四维，所以这只是胞体在三维空间的投射。 物理学中最神奇的事情就是，几乎所有物理规律都是由二阶及二阶以下的微分方程描述的。所以原则上只要我们能精确了解初始条件和边界条件，物理量随后的演化规律都是可以知道的，也就是说是“可以预报的”。 2010年，哈佛大学的两位经济学家Kenneth Rogoff和Carmen Reinhart 发表了一项研究，分析了各国政府负债与经济增长的关系。他们发现政府负债过高，即国债达到GDP的90%时，出现一个转折点(tipping point)，经济增长率将变为负值：-0.1%. 他们的工作报告：http://www.nber.org/papers/w15639.pdf。然而，Rogoff和Reinhart的研究最近被马萨诸塞州大学Amherst分校的一名博士研究生推翻了。 武际可：回忆郭仲衡先生的几件事──纪念郭仲衡先生80周年诞辰 今年是郭仲衡先生80岁诞辰，又是他去世20周年，写一点回忆聊表对老朋友的纪念。 对运动物体，牛顿的抽象是：一个质点。从而，牛顿力学也被称为质点力学。在随后发展的连续介质力学中，单位微元体被看成是质点，也被看成是由微元体外表面所包围的微元体。把微元体看成是以其中心位置为标记的质点，用弹性连接（弹簧）把质点连接起来，也能构造出连续介质。把质点间的关系该写为物理量的交换性连接关系，这就是现代统计力学的路数。以上路线都刻意的回避了微元体的几何问题。 Maxwell 与 Clifford 是同门，两人在校时间重叠。二者的不同在於：Clifford 力图发展几何代数理论的深层结构，而Maxwell则力图发展电磁场论的一般性结构。有的历史学研究工作者认为：要不是Clifford英年早逝的话，也就轮不到Maxwell引入叉积概念来解答磁场矢量问题。 如果我国基础科学界不抓住采用Clifford几何代数后物理学、力学等相关基础科学理论表达方式（本质性的）所会发生的革命性变革，我们就会错失良机。 上数学课辛苦，做数学研究更辛苦，电脑最多可以帮你把已经完成的文章排版得很漂亮，却对你的思考毫无帮助。 从数学上看，应变的对称性是一种与求导顺序可交换性相对应的。原则上，如果位移场能够由一个标量函数的一阶偏导数获得，则二阶偏导数就是应变的自然定义形式。它自然的满足位移协调方程。这种求解力学问题的方法就是：拉梅势函数法。 其等价的方法是：应力就是某个位函数的二阶偏导数。这样，整个力学问题的求解就变成是求一个位函数。这实际上是工程力学（弹性力学）的看家本领，或法宝。 三维M集乍看大小两球并接，束身扎著粗细不一许多环带，还有一些纤细的正圆环圈绕在身体外围，整体好像一个抖著呼拉圈的宝葫芦。大球后部向里凹陷，小球上顶著更小的圆球，形成分形球串。球串前那根针须不可轻视，一经放大，所见精细结构让人瞠目，原来有无数与整体相似的三维子集蛰伏在针须上。那子集头前还存在更小的相似子集，向细微深处延绵不断，这正是久违的三维自相似现象。
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