工程力学中，对变形，位移协调方程是在很多教科书中特意强调的。一般的说法是：一个具体的力学问题的求解所得到的位移场不一定满足位移协调方程，因而可能不正确。也有一种说法是，只有满足位移协调方程的解是真解。

      无论有多少种说法，能概括的是：位移场不能是任意的，而是特定类的。

      这种非任意性首先是源于应变的对称性和应力的对称性。它排除了某类位移场。这是理论基础的假定引出的排它性。是主观性的，如果应力客观上不对称；是客观性的，如果应力客观上对称。

      从而，几乎所有的教科书都论证：应力是对称的，否则微元体会发生转动而失稳。而在连续介质内部，微元体是稳定的，从而排除了非对称性。

      从数学上看，应变的对称性是一种与求导顺序可交换性相对应的。原则上，如果位移场能够由一个标量函数的一阶偏导数获得，则二阶偏导数就是应变的自然定义形式。它自然的满足位移协调方程。这种求解力学问题的方法就是：拉梅势函数法。

      其等价的方法是：应力就是某个位函数的二阶偏导数。这样，整个力学问题的求解就变成是求一个位函数。

      这实际上是工程力学（弹性力学）的看家本领，或法宝。

      在哲学上，这等价于认定：变形能是位能。从而，位移是位场力的作用结果。这个观点后来被放大为：对给定电荷元分布，取各元位置的变分，就得到该元受到的合力，在某种统计假定下，就能得到应变与应力的关系，从而得到物性参数。

      到了现在，这个观点被再次放大为：本构关系的数字模拟。

      反过来说，如果位移协调条件不成立，位函数解法也就失去了基本的理论基础。而工程力学上海量的解是用这个办法求解得到的，从而，也可以说这是被证实的，客观的条件。

      在这里我们看到一个特点：求解的需求，如果求解需要这个条件，就把它上升为客观的条件。

      而在理论的构造过程中，我们无论如何也看不出它是客观的条件。

      与此形成鲜明对照的是：Navior-Stokes流体力学方程，放弃了应变的对称性要求，从而数学上，无法证明其解的存在性。成为世纪难题。（它当然的放弃了位移协调方程）

      这种冲突是客观的。也就是说，对于反对称的应变应该有一套独立的运动方程。Stokes 发展了这套方程，但是，这项研究几乎没有教科书介绍。到了上世纪70年代，N. H. Ricker（波动理论）使用Stokes的方案给出了对称应变下的波动解（波形演化解），与传统解只给出传播速度完全不同。想得到数学家支持的Ricker 非常失望，因为他求解的是四阶偏微分方程。

      此后，这项研究也就很快谈出了。虽然地震勘探的理论波动解是由N. H. Ricker（波动理论）给出的，但是，教科书一般地说也只是把它看成是经验解。也就是说，接受其结果，但是否定其理论基础。

      位移协调方程是主观的，它界定了一个大类的问题。但是，更为普遍的问题是不满足位移协调方程的，从而，与不可交换性联系的数学类理论一起，也就是对应于另一大类力学问题。