最近，大概只要在准备一件事，还有在准备研究计划的书写。写了一个关于应用数学的动力学和反应扩散系的方案，几乎被否决一半。原因一个就是佐藤不做偏微分的方面的，他的思路：做偏微分---> 耦合常微分--->耦合写像。也就是在偏微分的中现象都可以在常微分中实现出。

这个是肯定的，想想的你的偏微分是怎想的数值计算就知道，就是空间和时间的离散再积分。 只有保证时间差和空间差之间满足一个不等式，才能保证计算的收敛性。 当然还有许多不在偏微分出现的现象已在常微分中出现，如奇异点，分形。

反应扩散系目前确实可以解决许多问题，如各种各种动物的外表的形成，生物体的自组织，神经网络信息传播。

实验方面(北京大学物理系欧阳先生应该是中国人中做的最好，他以前所在的德州奥斯丁混沌组有好几篇Nature,Science)和下续的图像处理，以及模式的认知都是很不错的方向。可是并不是所以人都喜欢这个理论，很明显的都知道图灵的这个理论的三个漏洞。而小松崎的组就是不喜欢这个理论，所以写给他的研究计划绝对不能写这个，据说他们组要证明的这个理论是错误的。估计他们比较喜欢的时间序列分析，或者生物化学中流形。喜欢这样“一蛋白质分子的时间序列から透视全体”课题。

如果图灵还活着，估计凭反应扩散方程应该可以获得某一年的诺贝尔生物奖。图灵一生最大的三个贡献：1。二战中破解德国的密码 2。图灵机的构造 3。形成的化学基础。 第1项工作是保密滴。第2项诺贝尔中没有奖项，当然图灵奖是后来的。所以第3项是可以拿生物或化学诺贝尔。  

我也不喜欢反应扩散系，尽管威力已经很大。但是还是觉得还是可以改进滴，比如扩散项线性化的修改，扩散项的广域化。。。

反应扩散方程的一般形式

$\[ u_t=D_u \Delta u + f(u,v))\] \[ v_t=D_v \Delta v + g(u,v))\]$

例如 Gray-Scott Model

$\frac{\partial u}{\partial t}=D_u \nabla^2 u- uv^2 + F(1-u)$

$\frac{\partial v}{\partial t}=D_v \nabla^2 v + uv^2 - (F+K)v$

右手边第一项 扩散，第二项为 反应，第三项 为供给。

对应的化学反应：

$U+2V \rightarrow 3V$

$V \rightarrow P$

物质U,V生成V，U是媒介，P是中间产物。

通过给定F,k不同的系数可以生成不同的Patterns: 时间依靠解和时间不依靠解；条纹，点纹。

References

[1] Alan Turing, ``The Chemical basis of Morphogenesis'', 1952.

[2] John E Perason, "Complex patterns from a simple system", Science,1993