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对应用数学的粗浅认识(一)应用数学的意义

已有 4533 次阅读 2013-4-9 17:33 |个人分类:读书|系统分类:教学心得|关键词:应用数学,桥梁| 桥梁, 应用数学

      应用数学这个词是不陌生的,但是应用数学到底是什么,我却一直没弄清楚过。我曾经怀疑,应用数学是否存在?确实,虽然很多学科用到数学的内容,但是这些部分看起来应该算是这些学科本身的内容,不是么?
      但是,逐渐看了些应用数学家的书和文章之后,隐约感觉到应用数学应该是存在的,那些各个学科中用到数学的内容中有一部分就属于应用数学。应用数学家通常可以在不同的领域工作,以钱德拉塞卡为例(虽然他获得过诺贝尔物理学奖,但很多人包括他自己都认为他是一个应用数学家),他研究过星系动力学、辐射转移、恒星结构、黑洞的数学理论。而另外一位著名的应用数学家,林家翘也在流体力学、星系螺旋结构和生物分子结构中做了很多工作。
       从这两位应用数学家的工作可以感觉到一点应用数学的味道。钱德拉塞卡的传记中提到过,钱德拉塞卡和费米合作过一些文章,如果是钱德拉塞卡第一作者,那么这篇文章就会满篇公式,而如果是费米第一作者,这篇文章就会是满篇论述,少有公式。从这个例子还是可以看出,应用数学和具体某个学科的区别。应用数学关注的还是数学推导本身,而具体学科关注的还是具体的知识或者直觉。以钱德拉塞卡的《辐射转移》一书为例,读之可以感到其中的严谨,每个方程都能找到出处,而不会如其它同类书那样语焉不详。另外一个特点是,钱德拉塞卡的这本书中比较注重方程形式的完整,而几乎没有具体应用的例子。从林家翘的《自然科学中确定性问题的应用数学》一书中能看到,对于具体的问题,林先生主要关注的是列出方程,分析方程的性质。求解之后也关注对解的性质的研究,但是林先生只是研究各种可能的解,而通常并没有根据实际的观测数据在可能的解中挑一个。
      按照林先生书中引述的W. Prager的话,“……把应用数学形容为连接纯粹数学与科学技术的桥梁。我故意把这一桥梁描绘成是连接这两个活动领域的,而不是从一个领域同向另一领域,这是因为桥梁上的交通是双向的,它对于科学技术的重要性是显而易见的;但是,它对于纯粹数学的重要性也不亚于前者。如若没有来之于应用的刺激,那么纯粹数学将会显得苍白无力。”我体会到了其中一层意思,就是应用数学是桥梁,但是“双向交通”一层意思还是第一次看到。考虑到这第二层意思,那么应用数学就有更重要的意义了。



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