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Zmn-0508 范秀山:驳薛问天先生Zmn-0503之“不是数学魔术,可严格证明”, 揭密数学魔术0.999…=1

已有 598 次阅读 2021-3-30 17:27 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0508 范秀山:驳薛问天先生Zmn-0503之“不是数学魔术,可严格证明”, 揭密数学魔术0.999…=1

【编者按。下面是范秀山先生先后发来的的两篇文章。是对薛问天先生《Zmn-0503》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

驳薛问天先生Zmn-0503之

不是数学魔术,可严格证明”

 

范秀山

 

大家都清楚,我对于所谓的“极限理论”是什么看法。我与薛先生相识,始于薛先生对我知乎上的一篇有关极限文章的点评。

极限理论”十大罪状 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/73781334

科学网—Zmn-0373 薛问天:跨过门檻进入美丽的数学殿堂,评奇文:《“极限理论”十大罪状》  http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1259938.html

之后我与薛先生就0.999… 是否等于 1 的问题进行了深入讨论,并在啄木鸟专栏发出了几篇文章,较有代表性的是以下两篇。

科学网—Zmn-0469 范秀山:必须分清“数学证明”与“数学魔术”  http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1275029.html

 

科学网—Zmn-0500 范秀山:再论0.999…不等于1  http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1278735.html

以上二文,均以无可辩驳的事实,证明了0.999…≠1 。

本以为薛先生在事实面前能够承认自己的错误,没想到他选择了继续顽抗。今天贴出了他的回复:

科学网—Zmn-0503 薛问天:不是数学魔术,可严格证明,评范秀山《0500》和《0469》  http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1278944.html

在这篇回复里,薛先生继承了他的一贯作风:瞒天过海、颠倒黑白、强词夺理、胡搅蛮缠。

在“一,关于无穷级数”中,薛先生絮絮叨叨地念起了被我驳斥过无数次的陈词滥调:

我们定义,「无穷级数的和S」等于「无穷级数的部分和序列 S1,S2,……,Sn,……」当n → ∞时的极限。”

既然薛先生总记不住,我也不在乎在这里再问一次:

请问薛先生,这里的“我们”是谁?您说的“我们”是否包括林益先生、李鸿仪先生、黄小宁先生、侯小山先生、丁先生、曹俊云先生呢?您最好先打听一下,免得闹出笑话。至于我么,我声明,您那个“我们”里面不包括我。

按照薛先生等官科们给出的“定义”,0.999… 直接就被“定义”为 1,哪里用得着什么证明!?做人不能太虚伪,不用绕弯子,不用羞羞答答,承认自己利用了权势,强行规定了“0.999… = 1”,没什么了不起。历朝历代,有权有势都不是罪过,而是一种荣耀。

让我不舒服的是薛先生那种假正经的样子。明明利用了权势到偷到手的东西,非要说成是自己靠正当途径合法得来的。

薛先生是怎样证明自己的结论 0.999…=1 “合法”的呢?

其根本秘诀仍然在于“我们”给出的定义:

我们定义,「无穷级数的和S」等于「无穷级数的部分和序列 S1,S2,……,Sn,……」当n→∞时的极限。”

这是薛先生们口中的“通灵宝玉”,一刻也离不开的。

薛先生满怀希望地说:“我的文章分三段,第一段讲讲无穷级数求和,这是最基本的。我相信范博士接受这段没有问题。”

薛先生自信地过度了。本人多次明确反对这个“定义”,这次也不例外,以后也会一如既往地抵制。

我为什么坚决反对薛先生的这个“定义”呢?因为它将导致 0 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = …… 这样的荒谬推论,将导致数学失去“确定性”,也就是精神正常的人所说的“真理性”,让教师成为魔术师,让谎言变成真理,让黑变成白,让精神病患者变成“无穷统帅”,让数学变成伪科学……

长话短说,薛先生给出的三段论述,每一段都站不住脚,他手中唯一的武器,就是“我们”的定义以及“极限理论”这根奇臭无比的搅屎掍。

离开这根搅屎掍,薛先生们寸步难行。

奉劝薛先生,尽快扔掉那根令人恶心的搅屎棍,干干净净地讨论数学问题。

从人性角度讲,拿着老百姓给的工资,吃着老百姓种出来的粮食和蔬菜,却欺骗着老百姓的孩子,教他们走上伪科学的邪路。薛先生及其一众官科们,难道心里就没有一丝愧疚吗?

 

揭密数学魔术0.999…=1

 

【摘 要】通过分析,揭密数学魔术0.999=1,让人们认识到数学魔术对科学的危害。

【关键词】0.999…,无穷级数,无限循环小数

 

在数学中,一个方程只能表达有限的信息。

x = 1                           1

学过一点线性代数的都知道,式(1)还等价于许多方程式,如

2x = 2                           2

3x + 1 = 4                          3

4x + 2 = 6                          4

式(1~4)是同一个东西,没有任何新的信息。

如果有人通过特殊手段,对式(1)进行变换,得出有异于式(1)的新结论,那么可以肯定,新结论一定是错误的。

在数学界,就有这么一件著名的怪事,有人将通过变魔术的方法,将无限循环小数0.999…变成了整数1

在数学中,无限循环小数0.999…就是一个无穷级数和,即

0.999 = 0.9+0.09+0.009+0.0009+             5

式(5)是大众共识,没有任何疑问。

一位魔术师上场。他令

0.999= x                          6

0.9+0.09+0.009+0.0009+…= x                 7

对式(7)左边第2项之后的其他项提取公因式0.1

0.09+0.009+0.0009+=0.10.9+0.09+0.009+0.0009+…)    8

0.09+0.009+0.0009+=0.1 x                 9

将式(9)代入式(7),得到

0.9+0.1x = x                         10

x =1                           11

根据前面的分析可知,式(6)是一个独立的方程,无论如何变换,也不会产生新的信息。但是,魔术师通过式(7~式(11)的一系列操作,产生了新的信息,违反了大众的共识,因此一定是错误的。

那么,魔术师的秘密在哪里呢?下面我们来分析。

不妨将式(5)等号的右侧的项数记为N项(或无穷项)。

式(8)等号左侧有N-1项,等号右侧的括号内也是N-1项。

但是到了式(9),等号左边仍然只有N-1项,但等号右边被悄悄替换成了0.1x

0.1 x有多少项呢?当然与x一样多:N项。

那么问题来了:在式(9)中,等号左侧N-1项,右侧N项。

尽管前若干项看起来似乎完全相同,能够“一一对应”,但由于等号两侧的总项数并不相同,式(9)当然不成立。

所以,式(9~式(11)全部错误。

这就是魔术师的秘密,他的这套把戏欺骗了所有的观众。

不再相信这套骗术之后,最后的结论还是式(5

0.999 = 0.9+0.09+0.009+0.0009+             5

仍然是大众的共识,没有任何新的信息产生。

如果有人一定要问,0.999…=?那么,正确答案有以下几种:

0.999< 1                        12

0.999≠ 1                        13

0.999≈ 1                        14

数学魔术“0.999…=1”还有另一个版本,即著名的“十倍大法”,这里就不再重复了。

可悲的是,时至今日,骗人的数学魔术“0.999…=1”仍然被数学家们当作严格的数学证明,不仅灌输给亿万青少年,还以它为基础,建立了一系列错误的数学理论,让现代数学彻底堕落为伪科学,这是极其令人痛心的。

 

2021. 3. 28




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